In graph theory and social network analysis, the connectivity of a graph or social network refers to the minimum number of elements (vertices "Vertex (graph theory)") or edges "Edge (graph theory)") that are needed to, when removed, divide the graph or network into isolated components "Component (graph theory)"). These critical vertices or edges are called cut vertices or cut edges, respectively.[1]​.

The connectivity of a graph is a measure of its cohesion or robustness. Intuitively, a graph is cohesive if it has many edges, if the vertices have relatively high degrees, if it has many short paths between pairs of vertices, or if it has small distances (and therefore a small diameter) relative to its size. On the contrary, a more "vulnerable" graph runs the risk of becoming disjointed if a few edges or vertices are removed.[1]​.

Contenido

La conectividad de vértices, nodos o puntos de un grafo , denotada , es el número mínimo para el que el grafo tiene un corte de nodos-.[2]​ Así, si el grafo es inconexo, entonces , porque no hay que quitar ningún vértice; si el grafo tiene un punto de corte, entonces , porque basta quitar un único vértice para que el grafo se vuelva inconexo, y así sucesivamente. Además, para cualquier valor , el grafo se dice que es -conexo o -conectado por nodos. Note que un grafo completo no tiene puntos de corte, y que la única forma de desconectarlo es quitando vértices, con lo que se obtiene el grafo trivial. Por lo tanto, κ.[1]​.

Análogamente, la conectividad de aristas o conectividad lineal, , es el número mínimo para el que el grafo tiene un corte de aristas-.[2]​ Además, para cualquier valor , el grafo se dice que es -linealmente conexo.[1]​.

Dado un grafo dirigido, un par de vértices está:[1]​.

Si se cumple alguno de estos tipos de conexiones, entonces se cumplen todos los tipos anteriores.[1]​.