Em geral

O círculo de Mohr é uma técnica utilizada em engenharia e geologia para representar graficamente um tensor simétrico (2x2 ou 3x3) e calcular momentos de inércia, deformações e tensões, adaptando-os às características de um círculo (raio, centro, etc.). O cálculo da tensão de cisalhamento máxima absoluta e da deformação máxima absoluta também é possível.

Este método foi desenvolvido por volta de 1882 pelo engenheiro civil alemão Christian Otto Mohr (1835-1918).

Caso bidimensional

Em duas dimensões, o círculo de Mohr permite determinar a compressão máxima e mínima a partir de duas medições da tensão normal e tangencial em dois ângulos que formam 45°:.

Utilizando eixos retangulares, onde o eixo horizontal representa a tensão normal e o eixo vertical representa a tensão de cisalhamento ou tangencial para cada um dos planos anteriores. Os valores da circunferência são representados da seguinte forma:

As tensões máximas e mínimas são dadas em termos dessas magnitudes simplesmente por:.

Esses valores também podem ser obtidos calculando os próprios valores do tensor de tensão, que neste caso é dado por:.

Tensores e desviadores esféricos

Tensor Esférico.

Dão origem a alterações de volume mas nunca de forma, ou seja, o seu significado físico é o de forças de diferentes direcções convergindo para o mesmo ponto, como a pressão exercida pela água sobre um objecto localizado nas profundezas, a pressão provoca o colapso do sistema para dentro.

Tensor Desviador Eles provocam alterações na forma, mas não no volume. Em alguns tipos de plasticidade, a superfície de escoamento é calculada a partir do tensor desviatório; não o tensor completo.

Para sólidos planos e quase planos, a mesma técnica do círculo de Mohr usada para tensões bidimensionais pode ser aplicada. Em muitos casos é necessário calcular o momento de inércia em torno de um eixo inclinado; o círculo de Mohr pode ser usado para obter este valor. Também é possível obter os principais momentos de inércia. Neste caso, as fórmulas de cálculo do momento de inércia médio e do raio do círculo de Mohr para momentos de inércia são análogas às de cálculo de tensões: