Contenido

Una lámina es un elemento estructural bidimensional curvado. Si las placas se tratan análogamente a las vigas rectas, las láminas son el análogo bidimensional de los arcos "Arco (construcción)").

Usando coordenadas curvilíneas ortogonales sobre la superficie se pueden escribir las ecuaciones de equilibrio para los esfuerzos internos para una lámina de Reisner-Mindlin como:[3]​[4]​.

Donde:.

Cúpula sob seu próprio peso

Como exemplo das equações anteriores podemos considerar uma cúpula em forma de calota esférica submetida ao seu próprio peso. Cada ponto da cúpula bidimensional pode ser parametrizado usando as coordenadas:.

Com o qual temos os seguintes fatores geométricos:

E, portanto, as equações anteriores serão reduzidas a:.

Folha axissimétrica

O caso geral de uma folha geral requer o uso de coordenadas curvilíneas gerais para parametrizar sua superfície, o que leva a equações governantes que são equações diferenciais parciais cuja integração é complicada. Porém, muitos casos de interesse envolvem chapas com simetria axial ou de revolução, com cargas que também respeitam a simetria axial. Nesses casos, a geometria da superfície pode ser parametrizada por uma coordenada (que dá o seu "perfil" radial), e as equações governantes nesse caso envolvem derivadas em relação a uma única coordenada e são, portanto, um sistema de equações diferenciais ordinárias. Graças a isso, o comportamento real pode ser estimado utilizando métodos clássicos, já que é viável integrar as equações governantes em alguns casos. Isto contrasta com o caso geral para o qual as soluções analíticas para as equações governantes não são conhecidas, pelo que no caso geral o comportamento só pode ser investigado através da procura de soluções numéricas aproximadas para as equações governantes.

O caso mais simples da teoria da chapa axissimétrica é a teoria estática especial de Cosserat, que descreve o comportamento de placas axissimétricas suscetíveis à flexão em sua superfície média, extensão da mesma e cisalhamento na espessura.

Às vezes pode ocorrer que um líquido a uma determinada pressão, viscosidade e temperatura, ou um gás a uma determinada pressão, penetre num recipiente, limitado exteriormente por uma folha metálica muito fina, que estaria, por exemplo, submetida de um lado à pressão atmosférica P e do outro lado à pressão do líquido ou gás P. Nesta situação o metal deforma-se e dois fenómenos podem acontecer: que quando a pressão diminui, e o metal tendo propriedades elásticas, ele volta à situação original, cumprindo o critério de Hooke. lei, ou que, por qualquer motivo, o metal entre na zona de escoamento. Neste caso, o metal não volta mais ao seu formato original, ou seja, ele se deforma e se a pressão for muito alta, o metal pode chegar ao ponto de ruptura.[5][6]​.

Veja nesta imagem como a fina chapa metálica retorna ao seu formato original:

Esse fenômeno pode ocorrer em um instrumento denominado tubo de Bourdon, que poderia ser considerado o caso de uma chapa metálica flexível submetida a duas pressões, a pressão interna, que é um líquido ou gás que penetrou no tubo de Bourdon, e a pressão atmosférica, a uma determinada pressão. O instrumento pode medir pressão e temperatura

.[7]​.

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Una lámina es un elemento estructural bidimensional curvado. Si las placas se tratan análogamente a las vigas rectas, las láminas son el análogo bidimensional de los arcos "Arco (construcción)").

Usando coordenadas curvilíneas ortogonales sobre la superficie se pueden escribir las ecuaciones de equilibrio para los esfuerzos internos para una lámina de Reisner-Mindlin como:[3]​[4]​.

Donde:.

Cúpula sob seu próprio peso

Como exemplo das equações anteriores podemos considerar uma cúpula em forma de calota esférica submetida ao seu próprio peso. Cada ponto da cúpula bidimensional pode ser parametrizado usando as coordenadas:.

Com o qual temos os seguintes fatores geométricos:

E, portanto, as equações anteriores serão reduzidas a:.

Folha axissimétrica

O caso geral de uma folha geral requer o uso de coordenadas curvilíneas gerais para parametrizar sua superfície, o que leva a equações governantes que são equações diferenciais parciais cuja integração é complicada. Porém, muitos casos de interesse envolvem chapas com simetria axial ou de revolução, com cargas que também respeitam a simetria axial. Nesses casos, a geometria da superfície pode ser parametrizada por uma coordenada (que dá o seu "perfil" radial), e as equações governantes nesse caso envolvem derivadas em relação a uma única coordenada e são, portanto, um sistema de equações diferenciais ordinárias. Graças a isso, o comportamento real pode ser estimado utilizando métodos clássicos, já que é viável integrar as equações governantes em alguns casos. Isto contrasta com o caso geral para o qual as soluções analíticas para as equações governantes não são conhecidas, pelo que no caso geral o comportamento só pode ser investigado através da procura de soluções numéricas aproximadas para as equações governantes.

O caso mais simples da teoria da chapa axissimétrica é a teoria estática especial de Cosserat, que descreve o comportamento de placas axissimétricas suscetíveis à flexão em sua superfície média, extensão da mesma e cisalhamento na espessura.

Às vezes pode ocorrer que um líquido a uma determinada pressão, viscosidade e temperatura, ou um gás a uma determinada pressão, penetre num recipiente, limitado exteriormente por uma folha metálica muito fina, que estaria, por exemplo, submetida de um lado à pressão atmosférica P e do outro lado à pressão do líquido ou gás P. Nesta situação o metal deforma-se e dois fenómenos podem acontecer: que quando a pressão diminui, e o metal tendo propriedades elásticas, ele volta à situação original, cumprindo o critério de Hooke. lei, ou que, por qualquer motivo, o metal entre na zona de escoamento. Neste caso, o metal não volta mais ao seu formato original, ou seja, ele se deforma e se a pressão for muito alta, o metal pode chegar ao ponto de ruptura.[5][6]​.

Veja nesta imagem como a fina chapa metálica retorna ao seu formato original:

Esse fenômeno pode ocorrer em um instrumento denominado tubo de Bourdon, que poderia ser considerado o caso de uma chapa metálica flexível submetida a duas pressões, a pressão interna, que é um líquido ou gás que penetrou no tubo de Bourdon, e a pressão atmosférica, a uma determinada pressão. O instrumento pode medir pressão e temperatura

.[7]​.