Cartografia da cidade fractal
Introdução
Em geral
Geometria (do latim geometrĭa, e este do grego γεωμετρία de γῆ gē, 'terra', e μετρία metria, 'medição') é um ramo da matemática que trata do estudo das propriedades das figuras no plano "Plano (geometria)") ou espaço,[1] incluindo: pontos "Ponto (geometria)"), linhas, planos "Plano (geometria)"), politopos (como paralelos "Paralelismo (matemática)"), perpendiculares, curvas, superfícies "Superfície (matemática)"), polígonos "Polígono (geometria)"), poliedros, etc.).
É a base teórica da geometria descritiva ou do desenho técnico. Também fornece a base para instrumentos como a bússola "Bússola (instrumento)"), o teodolito, o pantógrafo ou o sistema de posicionamento global (especialmente quando considerado em combinação com a análise matemática e especialmente com equações diferenciais).
Suas origens remontam à solução de problemas específicos relacionados às medições. Tem aplicação prática em física aplicada, mecânica, arquitetura, geografia, cartografia, astronomia, náutica, topografia, balística, etc., e é útil na elaboração de projetos e até na confecção de artesanato.
Axiomas, definições e teoremas
Contenido
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo otro sistema axiomático, este ya completo.
Como en todo sistema formal, las definiciones, no solo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.
Esto significa que las palabras «punto», «recta» y «plano» deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo «tradicional».