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Recuérdese que el objetivo primordial del CEP (Control Estadístico de Procesos) consiste en monitorizar la evolución de un proceso de producción para detectar cambios de manera rápida y efectiva.

Los datos necesarios para definir un diagrama de Shewhart son los siguientes: en puntos temporales equidistantes, se toma una muestra pequeña (generalmente de un tamaño que ronda las 4 o 5 unidades) y se hace una medición de la variable de control que interesa monitorizar. Dichas muestras son conocidas como subgrupos racionales (traducción directa del inglés rationale subgroups). En general, la elección de estos subgrupos se hace de tal manera que las observaciones sean independientes además de incorporar la información suficiente para detectar variaciones en el corto plazo.

Es común utilizar la media aritmética como variable de control. El diagrama de Shewhart se construye representando gráficamente las medias de los grupos de control frente al tiempo. Una suposición adicional que es importante realizar es que . Como la colección de datos es una secuencia de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas se cumple que donde es el tamaño de cada grupo de control.

Una vez se han tenido en cuenta las consideraciones anteriores es importante crear el diagrama utilizando tres conceptos capitales en esta área de conocimiento: (línea central), (límite de control superior) y (límite de control inferior). Las líneas y se encuentran a una distancia de la línea central. El sistema de control está diseñado de tal manera que si alguna de las observaciones queda fuera de los límites establecidos se activa una alarma para llevar a cabo la vigilancia del proceso.

Se puede formular el problema en términos estadísticos con las siguientes hipótesis nula y alternativa para cada uno de los subgrupos de control.

Bajo estas consideraciones, la hipótesis nula se corresponde con una situación bajo control mientras que la hipótesis alternativa describe un proceso fuera de control por el cual la media cambia de manera persistente. Aunque este escenario es algo simplista (puede haber cambios epidémicos en la media), suele ser el más utilizado en la literatura.

Es importante comentar que los diagramas de Shewhart están pensados para tener una duración finita, es decir, por la propia formulación del problema ha de existir un momento en el cual se produzca la parada (que es equivalente a que el proceso esté fuera de control).

Se define la longitud de este diagrama de control como sigue:.

La duración esperada de un diagrama de control puede calcularse teniendo en cuenta que sigue una distribución geométrica de parámetro , que se corresponde con la probabilidad que tener un primer fracaso o, equivalentemente, situarse fuera de los límites de control.

En consecuencia la duración esperada del proceso es inversamente proporcional a la probabilidad de situarse fuera de los límites de control.

Controle estatístico de processos e cadeias de Markov

Uma vez que utilizamos regras de controle em gráficos de Shewhart, ele adquire memória e as estatísticas (medições nos grupos de controle) não são mais independentes. Consequentemente, a duração esperada de um diagrama de controle não possui mais a distribuição geométrica vista anteriormente. A ideia por trás do procedimento que usaremos hoje é representar o diagrama de controle como uma cadeia de Markov através de uma seleção apropriada do espaço de estados. Trabalharemos no seguinte exemplo específico que vale a pena mencionar.

Seja um diagrama com a regra “dois pontos consecutivos fora dos limites de controle”. Os estados da cadeia são os seguintes:

Observe que o estado 2 é absorvente, quando você entra na região fora de controle é impossível mudar de região, lembre-se que assumimos que não há alterações epidêmicas. A matriz de transição de estado da cadeia de Markov é a seguinte:

Lembre-se de que as equações de Chapman-Kolmogorov relacionam a mudança de uma distribuição de estados para outra na cadeia de Markov. Traduzido em equações, isso significa que:.

onde é um vetor linha.

A descrição a seguir refere-se mais ao setor industrial do que ao setor de serviços, embora os princípios do CPS possam ser aplicados a ambos os setores. Para uma descrição e exemplo de como aplicar o CEP ao setor de serviços, consulte Roberts (2005). O SPC também foi aplicado com sucesso para detectar mudanças no comportamento organizacional com a Detecção de Mudanças em Redes Sociais introduzida por McCulloh.

Tradicionalmente, nos processos de produção em massa, a qualidade da peça acabada era controlada através de inspeções do produto no final do processo; aceitar ou rejeitar cada peça (ou amostras de produção) com base em critérios de especificação. A diferença do Controle Estatístico de Processo é que ele utiliza ferramentas estatísticas para observar o desempenho do processo produtivo para prever desvios importantes que podem resultar na rejeição do produto.

Existem dois tipos de variações em todos os processos industriais e ambas as variações causam variações subsequentes no produto final. As primeiras são variações de causa natural ou comum e podem ser variações de temperatura, especificações de matérias-primas ou eletricidade, etc. Essas variações são pequenas e geralmente próximas do valor médio. O padrão de variação seria semelhante aos padrões encontrados na natureza e a distribuição forma a curva de distribuição normal (formato de sino). Estas últimas são conhecidas como causas especiais e ocorrem com menos frequência que as primeiras.

Por exemplo, uma linha de produção de caixas de cereais pode ser projetada para encher cada caixa de cereal com 500 gramas de produto, mas algumas caixas podem ter um pouco mais de 500 gramas, e outras podem ter um pouco menos, dependendo da distribuição do peso líquido. Se o processo de produção, seus insumos ou seu ambiente mudarem (por exemplo, as máquinas de produção apresentarem sinais de desgaste), esse layout poderá mudar. Por exemplo, se as polias se desgastarem, a máquina que enche as caixas com cereais pode começar a colocar mais cereais em cada caixa do que o especificado. Se esta mudança continuar sem controlo, serão produzidos cada vez mais produtos que não se enquadram nas tolerâncias do fabricante ou do consumidor, resultando em desperdício. Enquanto neste caso o resíduo está presente na forma de um produto “gratuito” para o consumidor, normalmente o resíduo consiste em retrabalho ou sucata.

Ao observar no momento certo o que aconteceu no processo que causou a alteração, o engenheiro de qualidade ou qualquer membro da equipe responsável pela linha de produção pode resolver a causa principal da variação que entrou no processo e o problema é corrigido.

O SPC também indica quando uma ação deve ser tomada dentro de um processo, mas também indica quando as ações NÃO devem ser tomadas. Um exemplo é uma pessoa que gostaria de manter um peso equilibrado e faz medições de peso toda semana. Uma pessoa que não entende os conceitos do SPC pode iniciar uma dieta sempre que seu peso aumenta, ou comer mais cada vez que seu peso diminui. Esse tipo de ação pode ser prejudicial e levar a mais variação de peso. O SPC justifica-se pela variação do peso normal e pela melhor indicação de quando a pessoa está ganhando ou perdendo peso.

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Recuérdese que el objetivo primordial del CEP (Control Estadístico de Procesos) consiste en monitorizar la evolución de un proceso de producción para detectar cambios de manera rápida y efectiva.

Los datos necesarios para definir un diagrama de Shewhart son los siguientes: en puntos temporales equidistantes, se toma una muestra pequeña (generalmente de un tamaño que ronda las 4 o 5 unidades) y se hace una medición de la variable de control que interesa monitorizar. Dichas muestras son conocidas como subgrupos racionales (traducción directa del inglés rationale subgroups). En general, la elección de estos subgrupos se hace de tal manera que las observaciones sean independientes además de incorporar la información suficiente para detectar variaciones en el corto plazo.

Es común utilizar la media aritmética como variable de control. El diagrama de Shewhart se construye representando gráficamente las medias de los grupos de control frente al tiempo. Una suposición adicional que es importante realizar es que . Como la colección de datos es una secuencia de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas se cumple que donde es el tamaño de cada grupo de control.

Una vez se han tenido en cuenta las consideraciones anteriores es importante crear el diagrama utilizando tres conceptos capitales en esta área de conocimiento: (línea central), (límite de control superior) y (límite de control inferior). Las líneas y se encuentran a una distancia de la línea central. El sistema de control está diseñado de tal manera que si alguna de las observaciones queda fuera de los límites establecidos se activa una alarma para llevar a cabo la vigilancia del proceso.

Se puede formular el problema en términos estadísticos con las siguientes hipótesis nula y alternativa para cada uno de los subgrupos de control.

Bajo estas consideraciones, la hipótesis nula se corresponde con una situación bajo control mientras que la hipótesis alternativa describe un proceso fuera de control por el cual la media cambia de manera persistente. Aunque este escenario es algo simplista (puede haber cambios epidémicos en la media), suele ser el más utilizado en la literatura.

Es importante comentar que los diagramas de Shewhart están pensados para tener una duración finita, es decir, por la propia formulación del problema ha de existir un momento en el cual se produzca la parada (que es equivalente a que el proceso esté fuera de control).

Se define la longitud de este diagrama de control como sigue:.

La duración esperada de un diagrama de control puede calcularse teniendo en cuenta que sigue una distribución geométrica de parámetro , que se corresponde con la probabilidad que tener un primer fracaso o, equivalentemente, situarse fuera de los límites de control.

En consecuencia la duración esperada del proceso es inversamente proporcional a la probabilidad de situarse fuera de los límites de control.

Controle estatístico de processos e cadeias de Markov

Uma vez que utilizamos regras de controle em gráficos de Shewhart, ele adquire memória e as estatísticas (medições nos grupos de controle) não são mais independentes. Consequentemente, a duração esperada de um diagrama de controle não possui mais a distribuição geométrica vista anteriormente. A ideia por trás do procedimento que usaremos hoje é representar o diagrama de controle como uma cadeia de Markov através de uma seleção apropriada do espaço de estados. Trabalharemos no seguinte exemplo específico que vale a pena mencionar.

Seja um diagrama com a regra “dois pontos consecutivos fora dos limites de controle”. Os estados da cadeia são os seguintes:

Observe que o estado 2 é absorvente, quando você entra na região fora de controle é impossível mudar de região, lembre-se que assumimos que não há alterações epidêmicas. A matriz de transição de estado da cadeia de Markov é a seguinte:

Lembre-se de que as equações de Chapman-Kolmogorov relacionam a mudança de uma distribuição de estados para outra na cadeia de Markov. Traduzido em equações, isso significa que:.

onde é um vetor linha.

A descrição a seguir refere-se mais ao setor industrial do que ao setor de serviços, embora os princípios do CPS possam ser aplicados a ambos os setores. Para uma descrição e exemplo de como aplicar o CEP ao setor de serviços, consulte Roberts (2005). O SPC também foi aplicado com sucesso para detectar mudanças no comportamento organizacional com a Detecção de Mudanças em Redes Sociais introduzida por McCulloh.

Tradicionalmente, nos processos de produção em massa, a qualidade da peça acabada era controlada através de inspeções do produto no final do processo; aceitar ou rejeitar cada peça (ou amostras de produção) com base em critérios de especificação. A diferença do Controle Estatístico de Processo é que ele utiliza ferramentas estatísticas para observar o desempenho do processo produtivo para prever desvios importantes que podem resultar na rejeição do produto.

Existem dois tipos de variações em todos os processos industriais e ambas as variações causam variações subsequentes no produto final. As primeiras são variações de causa natural ou comum e podem ser variações de temperatura, especificações de matérias-primas ou eletricidade, etc. Essas variações são pequenas e geralmente próximas do valor médio. O padrão de variação seria semelhante aos padrões encontrados na natureza e a distribuição forma a curva de distribuição normal (formato de sino). Estas últimas são conhecidas como causas especiais e ocorrem com menos frequência que as primeiras.

Por exemplo, uma linha de produção de caixas de cereais pode ser projetada para encher cada caixa de cereal com 500 gramas de produto, mas algumas caixas podem ter um pouco mais de 500 gramas, e outras podem ter um pouco menos, dependendo da distribuição do peso líquido. Se o processo de produção, seus insumos ou seu ambiente mudarem (por exemplo, as máquinas de produção apresentarem sinais de desgaste), esse layout poderá mudar. Por exemplo, se as polias se desgastarem, a máquina que enche as caixas com cereais pode começar a colocar mais cereais em cada caixa do que o especificado. Se esta mudança continuar sem controlo, serão produzidos cada vez mais produtos que não se enquadram nas tolerâncias do fabricante ou do consumidor, resultando em desperdício. Enquanto neste caso o resíduo está presente na forma de um produto “gratuito” para o consumidor, normalmente o resíduo consiste em retrabalho ou sucata.

Ao observar no momento certo o que aconteceu no processo que causou a alteração, o engenheiro de qualidade ou qualquer membro da equipe responsável pela linha de produção pode resolver a causa principal da variação que entrou no processo e o problema é corrigido.

O SPC também indica quando uma ação deve ser tomada dentro de um processo, mas também indica quando as ações NÃO devem ser tomadas. Um exemplo é uma pessoa que gostaria de manter um peso equilibrado e faz medições de peso toda semana. Uma pessoa que não entende os conceitos do SPC pode iniciar uma dieta sempre que seu peso aumenta, ou comer mais cada vez que seu peso diminui. Esse tipo de ação pode ser prejudicial e levar a mais variação de peso. O SPC justifica-se pela variação do peso normal e pela melhor indicação de quando a pessoa está ganhando ou perdendo peso.