Capitalización de Intereses
Introducción
El interés compuesto en números y finanzas, es el monto de un capital al que se van acumulando sus créditos o intereses para que produzcan otros. El interés compuesto permite la capitalización de intereses periódicamente -día a día, mes a mes, etc.-[1].
El interés compuesto de una suma de dinero podría considerarse el precio del dinero. Si alguien pide prestado dinero, además le pague al propietario una cantidad adicional para compensarle por no haber podido disponer de su dinero. Esa cantidad adicional es el interés: normalmente cada año se paga un porcentaje del dinero prestado (el capital). A la inversa, si alguien tiene dinero en una libreta de ahorros, eso significa que le está haciendo un préstamo al banco, y este lo recompensa pagándole un porcentaje de ese dinero cada año (o mes, o el plazo acordado).[2].
Conceptos y abreviaturas
No todos los autores utilizan los mismos nombres ni los mismos símbolos para cada concepto. A continuación aparecen los más comunes.
Matemáticas de interés compuesto
Derivación de la fórmula de interés compuesto (cómo calcular el capital)[3]
La fórmula del interés compuesto puede resultar compleja, pero se deriva de la fórmula del interés simple en unos pocos pasos. Para un período de tiempo determinado, el capital final (C) se calcula mediante la siguiente fórmula "Fórmula (expresión)"):[4] que es idéntica a la del interés simple, en su versión factorizada.
Ahora, en un segundo período, capitalizamos el valor obtenido, es decir, el nuevo capital C se calcula, no con C sino con C. Eso es lo que representa la primera ecuación de esta secuencia:.
Luego substituimos C de acuerdo con lo que aparece cuatro líneas más arriba obteniendo así la segunda ecuación. Finalmente, dejamos la fórmula más compacta con el exponente 2 (elevamos al cuadrado la expresión entre paréntesis, que es igual que multiplicarla por sí misma).