Capitalização de juros
Introdução
Em geral
Juros compostos em números e finanças, é o montante de capital ao qual se acumulam seus créditos ou juros para que produzam outros. Os juros compostos permitem que os juros sejam capitalizados periodicamente - dia a dia, mês a mês, etc.-[1].
Os juros compostos sobre uma quantia em dinheiro podem ser considerados o preço do dinheiro. Se alguém pede dinheiro emprestado, também paga ao proprietário uma quantia adicional para compensá-lo por não poder usar o dinheiro. Esse montante adicional são juros: normalmente uma percentagem do dinheiro emprestado (o principal) é paga todos os anos. Por outro lado, se alguém tem dinheiro em uma caderneta de poupança, isso significa que está fazendo um empréstimo ao banco, e o banco o recompensa pagando-lhe uma porcentagem desse dinheiro a cada ano (ou mês, ou no prazo acordado).[2].
Conceitos e abreviaturas
Nem todos os autores usam os mesmos nomes ou os mesmos símbolos para cada conceito. Abaixo estão os mais comuns.
Matemática de juros compostos
Derivação da fórmula de juros compostos (como calcular o principal)[3]
A fórmula dos juros compostos pode ser complexa, mas é derivada da fórmula dos juros simples em algumas etapas. Para um determinado período de tempo, o capital final (C) é calculado através da seguinte fórmula “Fórmula (expressão)”):[4] que é idêntica à dos juros simples, na sua versão fatorada.
Agora, num segundo período, capitalizamos o valor obtido, ou seja, calcula-se o novo capital C, não com C mas com C. Isso é o que a primeira equação desta sequência representa:
Então substituímos C conforme aparece quatro linhas acima, obtendo assim a segunda equação. Por fim, deixamos a fórmula mais compacta com o expoente 2 (elevamos ao quadrado a expressão entre parênteses, que é o mesmo que multiplicá-la por ela mesma).