matéria granular ou matéria granulada é aquela formada por um conjunto de partículas macroscópicas sólidas grandes o suficiente para que a força de interação entre elas seja a de atrito. Coletivamente, esse tipo de matéria apresenta propriedades que podem se assemelhar, dependendo do tipo de forças a que está submetida, às do estado sólido, do estado líquido ou de um gás.[1] Uma característica importante é que a matéria granular tende a dissipar rapidamente a energia de suas partículas devido à força de atrito. Isto dá origem a fenómenos de grande importância como avalanches, bloqueios em descargas de silos, entre outros. Exemplos de matéria granular são grãos e sementes, neve, areia, etc.[2].
Embora a matéria granular seja conhecida desde a antiguidade, o aparecimento de fenômenos que parecem contra-intuitivos, como o efeito castanha-do-pará, levou a um aumento dos estudos por parte dos físicos nos últimos anos. O estudo deste tipo de materiais é de extrema importância por ser o tipo de matéria mais utilizado pelo homem somente depois da água.
História
O estudo da matéria granular começou na antiguidade, apesar de não ter recebido a mesma atenção que outras áreas da física. O registro mais antigo sobre este assunto vem do poeta romano Lucrécio. Por volta do ano 55 AC. C. escreveu:[3].
No Renascimento, Leonardo da Vinci realizou experimentos que demonstraram as leis do atrito seco"). Charles de Coulomb, no século XIX, escreveu o artigo "Ensaio sobre máximos e mínimos aplicados a problemas de equilíbrio relacionados à arquitetura", onde expõe observações e experimentos sobre o equilíbrio de aterros e estruturas compostas por rochas.[4].
Mais tarde, Ernst Chladni utilizou materiais granulares colocados em placas de metal para estudar os modos de vibração destas últimas. A partir de seu trabalho, foi descoberto o que hoje é conhecido como figuras de Chladni. Um problema relacionado ao anterior foi estudado por Michael Faraday, que investigou a formação de pilhas de areia quando submetidas a vibrações.[6] William Rankine estudou o atrito em materiais granulares e, com base no trabalho de Coulomb, estabeleceu o que na mecânica dos solos é conhecido como estados ativos de Rankine").[7]
Posteriormente, vários pesquisadores estudaram a forma como se distribuem as forças dos grãos armazenados em um silo. I. Roberts") estudou a dependência da pressão dos grãos contra as paredes do silo.[8] H. Janssen") descreveu como as forças de pressão mudaram de direção em direção às paredes.[9] Lord Rayleigh estabeleceu uma analogia entre este problema e a resistência à tração de uma corda enrolada em um poste.[10][11].
camadas granulares
Introdução
Em geral
matéria granular ou matéria granulada é aquela formada por um conjunto de partículas macroscópicas sólidas grandes o suficiente para que a força de interação entre elas seja a de atrito. Coletivamente, esse tipo de matéria apresenta propriedades que podem se assemelhar, dependendo do tipo de forças a que está submetida, às do estado sólido, do estado líquido ou de um gás.[1] Uma característica importante é que a matéria granular tende a dissipar rapidamente a energia de suas partículas devido à força de atrito. Isto dá origem a fenómenos de grande importância como avalanches, bloqueios em descargas de silos, entre outros. Exemplos de matéria granular são grãos e sementes, neve, areia, etc.[2].
Embora a matéria granular seja conhecida desde a antiguidade, o aparecimento de fenômenos que parecem contra-intuitivos, como o efeito castanha-do-pará, levou a um aumento dos estudos por parte dos físicos nos últimos anos. O estudo deste tipo de materiais é de extrema importância por ser o tipo de matéria mais utilizado pelo homem somente depois da água.
História
O estudo da matéria granular começou na antiguidade, apesar de não ter recebido a mesma atenção que outras áreas da física. O registro mais antigo sobre este assunto vem do poeta romano Lucrécio. Por volta do ano 55 AC. C. escreveu:[3].
No Renascimento, Leonardo da Vinci realizou experimentos que demonstraram as leis do atrito seco"). Charles de Coulomb, no século XIX, escreveu o artigo "Ensaio sobre máximos e mínimos aplicados a problemas de equilíbrio relacionados à arquitetura", onde expõe observações e experimentos sobre o equilíbrio de aterros e estruturas compostas por rochas.[4].
Mais tarde, Ernst Chladni utilizou materiais granulares colocados em placas de metal para estudar os modos de vibração destas últimas. A partir de seu trabalho, foi descoberto o que hoje é conhecido como figuras de Chladni. Um problema relacionado ao anterior foi estudado por Michael Faraday, que investigou a formação de pilhas de areia quando submetidas a vibrações.[6] William Rankine estudou o atrito em materiais granulares e, com base no trabalho de Coulomb, estabeleceu o que na mecânica dos solos é conhecido como estados ativos de Rankine").[7]
No final do século, Osborne Reynolds fez descobertas importantes que contribuíram para o estudo da matéria granular.[12] A partir desse momento, ao longo do século e até hoje, o número de cientistas que se dedicam ao estudo da matéria granular tem vindo a aumentar. Entre eles, um dos mais importantes foi Ralph Bagnold"), que entre 1940 e 1970 fez observações de areias desérticas.[13][14].
Propriedades
tamanho de partícula
Os materiais granulares são compostos por um grande número de partículas sólidas, que são discerníveis a olho nu. O tamanho das partículas geralmente varia de alguns mícrons até a ordem de metros ou maior. Como exemplo do acima exposto, temos o caso dos pós em que as suas partículas são tão pequenas que mal podem ser distinguidas a olho nu. No caso oposto, você pode ter partículas tão grandes quanto rochas que podem medir vários metros, e até asteroides, com tamanhos de várias centenas de metros.
Forças, acelerações e energias
A principal propriedade da matéria granular é que a única força de interação que existe entre as partículas que a compõem é o atrito estático. Uma exceção ocorre no caso de pós mais finos, nos quais podem ocorrer interações eletrostáticas quando suas partículas ficam eletricamente carregadas. A existência do atrito estático como força predominante entre as partículas destes materiais dá origem a uma rápida dissipação da energia cinética das partículas, pois gera colisões inelásticas entre elas. Por esta razão não é possível estudar matéria granular com modelos de mecânica estatística para sistemas onde há conservação de energia. Como consequência disto, pode-se dizer que a temperatura efetiva de um material granular é zero e a única energia relevante neste tipo de sistemas é a energia potencial, devido à sua posição em relação a um campo gravitacional.[15].
Diferentes forças externas podem atuar sobre meios granulares, sendo capazes de modificar substancialmente seu comportamento global. A principal força externa à qual os materiais granulares são normalmente submetidos é a força da gravidade. Essa força gera uma distribuição de tensões através das partículas do material. Estas tensões suportam o material e permitem-lhe manter uma forma definida. Por outro lado, quando o material desliza ou cai, a gravidade o força a se comportar de forma semelhante a um fluido, como visto nas ampulhetas.
Se a matéria granular for submetida a choques periódicos, geralmente ocorrem vários tipos de fenômenos, como convecção, segregação de partículas, entre outros.[16] A força desses choques pode ser medida em termos da aceleração criada por eles. No caso de um choque que consiste em uma oscilação sinusoidal periódica, a aceleração média, , em um ciclo é:.
onde T é o período de oscilação, A é a amplitude da oscilação, é a frequência angular da oscilação e t é o tempo. O que foi dito acima pode ser expresso em termos de um número de Froude, que dá uma ideia da magnitude das forças inerciais em relação às forças da gravidade. Neste caso, esse número é considerado uma aceleração adimensional denotada por:.
sendo g o valor da aceleração da gravidade.
Temperatura
Como já mencionado, devido à perda quase instantânea de energia cinética das partículas da matéria granular, sua temperatura efetiva tem valor zero. Contudo, se o material granular for continuamente sujeito a forças oscilantes, tais como agitação, as partículas adquirem velocidade. A partir desta velocidade e obtendo sua média quadrática, uma “temperatura granular” pode ser calculada, assim como seria feito com um gás ideal:[17].
Onde é a raiz quadrada média da velocidade, é a constante de Boltzmann, é a temperatura e é a massa do material.
Porém, é importante ressaltar que, quando cessa a força que gera o movimento das partículas, o meio granular perde sua energia cinética quase que imediatamente, razão pela qual a temperatura retorna ao valor zero. É por esta razão que não é possível aplicar os princípios da termodinâmica clássica à matéria granular. Ou seja, classicamente (ver Leis da Termodinâmica) seria de esperar que a energia fosse conservada, a entropia do sistema aumentasse naturalmente e a temperatura zero não pudesse ser alcançada. No entanto, nenhuma das situações acima ocorre com matéria granular.
Para levar em conta a temperatura de um meio granular, é necessário utilizar modelos termodinâmicos para sistemas em desequilíbrio. Muitos pesquisadores da matéria granular tendem a não levar em conta a temperatura granular ou a negligenciá-la, eliminando-a das equações de movimento. No entanto, outros autores tentaram mostrar que esta temperatura é necessária para descrever este tipo de materiais.[18].
Polidispersidade
Na ciência dos polímeros, quando se tem um conjunto de moléculas de polímero de modo que certas moléculas são maiores que outras, diz-se que o conjunto é polidisperso. No caso dos polímeros, é mais conveniente prestar atenção à diferença entre as massas das moléculas do que ao seu tamanho. O índice de polidispersidade") ou polidispersidade (PDI, do inglês: Polydispersity index) nos dá uma ideia da diversidade de moléculas existentes em uma mistura. Este índice é calculado dividindo a massa média por peso molecular pela massa média por número de moléculas. Ou seja:
, a massa média vezes o peso molecular, é calculada somando os produtos da massa do número total de moléculas de uma determinada espécie e a massa de uma molécula dessa espécie até que todos os tipos de moléculas sejam considerados, e dividindo essa soma pela massa de todas as moléculas. É simplesmente a soma das massas de cada molécula dividida pelo número total de moléculas. Quando , todas as moléculas são do mesmo tipo e a mistura é então considerada monodispersa.[19].
Por analogia, na matéria granular é definida uma polidispersidade granular. Porém, neste caso, a diferença no tamanho das partículas é levada em consideração em vez da diferença na massa. Para calcular a polidispersidade no estudo da matéria granular, é necessário contar o número de partículas que possuem um determinado diâmetro para obter a distribuição diamétrica. A polidispersidade é então obtida calculando a variância da referida distribuição:
com o diâmetro de uma determinada partícula, o diâmetro médio das partículas, o número total de partículas e a variância da distribuição.[20].
A polidispersão em misturas granulares é de extrema importância porque, em materiais polidispersos sujeitos a movimentos oscilatórios verticais, geralmente aparecem fenômenos de segregação de partículas em que elas são separadas por tamanho.[21][22].
Compactação
As partículas que constituem um material granular podem estar distribuídas de diferentes maneiras dentro dele. Quando se tem partículas esféricas, uma percentagem do volume do material granular corresponde às próprias esferas, enquanto outra percentagem do volume corresponde aos vazios que se formam entre as partículas. A razão entre o volume ocupado pelas partículas e o volume total do material – partículas e vazios – é conhecida como fração de volume"), representada por .
A fração volumétrica nos dá uma ideia de quão compacto é um material granular. No caso de materiais monodispersos, aqueles que tendem a apresentar menor compactação apresentam fração volumétrica em torno de 0,56. Ao agitar os materiais, geralmente são alcançadas maiores compactações; o máximo deles alcançado desta forma é 0,68 (nesse caso é conhecido como random close packing ou RCP, do inglês: Random Close Packing). A compactação máxima possível em materiais monodispersos é alcançada acomodando as partículas de empacotamento fechado hexagonal (HCP). Quando for esse o caso, a fração volumétrica chega a 0,74.[23].
Razões entre forças dissipativas
Quando um material granular flui, diferentes forças dissipativas – fricção entre partículas, resistência do ar, etc. – ocorrem e alteram seu comportamento. Existem diferentes maneiras de analisar esses comportamentos. Uma delas é separar as forças dissipativas em quatro classes: forças colisionais, forças de atrito, viscosidade e poropressão.[24] Se forem feitas relações entre essas forças, serão obtidos os seguintes números adimensionais:
• - Número de Bagnold: relação entre forças colisionais e forças viscosas.
• - Número selvagem"): quociente entre forças de colisão e fricção.
• - Número de atrito"): relação entre forças de atrito e forças viscosas.
• - Número de Darcy: relação entre forças de atrito e poropressão.
Dependendo da forma como cada uma dessas forças é calculada, diferentes fórmulas são obtidas para cada um desses números, embora todas elas, de uma forma ou de outra, dependam da densidade das partículas sólidas.[25].
Forma de partícula
Embora a forma mais simples de estudar a matéria granular seja assumir que as partículas que a compõem são esféricas, em muitos casos este não é o caso. Em um grande número de situações, as partículas podem ter outras formas além de esferas. Por exemplo, os grãos de lentilha têm a forma de esferóides achatados, os grãos de arroz têm a forma de esferóides prolatos, os grãos de sal têm forma cúbica, etc.
Ao estudar meios granulares é importante levar em consideração a forma de suas partículas. Foi descoberto que o formato dos grãos pode modificar a distribuição de tensões em materiais granulares em repouso.[26] Grãos com formato alongado podem modificar o atrito e dificultar o fluxo do material granular porque a energia é perdida quando eles giram.[27] Por outro lado, um material composto de esferóides achatados ou prolatos pode atingir uma fração de volume maior do que um composto de esferas.[28].
Comportamento
Contenido
Como ya se ha explicado anteriormente, la materia granular exhibe diferentes comportamientos dependiendo del tipo de fuerzas externas a las que esté sujeta. Dichos comportamientos pueden semejar el de un sólido, el de un líquido o el de un gas. Cuando el material se encuentra en reposo, se comporta como un sólido. Si el material se encuentra bajo la acción de la gravedad, su comportamiento es similar al de un fluido viscoso. Bajo la acción de oscilaciones periódicas de baja aceleración, el material presenta comportamientos similares a los que presentan los fluidos en convección. En el caso en el que el material es sujeto a oscilaciones de alta aceleración, éste asemeja a un gas cuyas partículas sufren colisiones inelásticas.
No obstante, la descripción de los medios granulados no es simple; una gran cantidad de fenómenos que aparentan desafiar la intuición se presentan, debido a la naturaleza disipativa de las fuerzas existen en ellos.
Matéria granular em repouso
Um material granular está em repouso quando a soma das forças que atuam sobre ele e sobre cada uma das partículas que o compõem é igual a zero. Quando isto ocorre, o comportamento do meio granular assemelha-se ao de um sólido. Essa semelhança, entretanto, geralmente é facilmente perdida pela simples aplicação de uma pequena força ao material. Uma pilha de grãos, por exemplo, pode perder sua solidez e começar a fluir simplesmente inclinando o material. Dependendo das circunstâncias em que um material granular está em repouso - por exemplo, a forma como é armazenado - são observados diferentes comportamentos que foram estudados em maior ou menor grau por físicos de meios granulares, engenheiros, geólogos, entre outros.
Um material granular só está em repouso se a soma das forças em cada uma de suas partículas for igual a zero (de acordo com a primeira lei de Newton). Para que isso aconteça, o peso de uma determinada partícula deve ser equilibrado pela força normal e pelo atrito estático devido às partículas vizinhas. Dito de outra forma, um grão deve ser sustentado pelas partículas abaixo e nas laterais dele para evitar cair. Por sua vez, as partículas abaixo dele devem ser sustentadas por outras abaixo, e assim sucessivamente até atingirem o fundo ou as paredes do recipiente. Esta sucessão de forças pode ser vista como uma cadeia de esforços; Cada parte do material granular é sustentada por forças transmitidas de partícula para partícula até atingir a base do recipiente.[30] Da mesma forma, se uma força for aplicada à superfície do meio, essa força será transmitida para baixo e para as laterais do material, sendo distribuída por todos os grãos. Isso explica por que uma pessoa pode permanecer em pé na areia: embora a força devida ao seu peso seja grande, ela está distribuída entre muitos grãos.[31].
A transmissão de forças de partícula para partícula só pode ocorrer através do ponto de contato entre os grãos. O número de pontos de contato que as partículas têm entre si depende em grande parte da fração volumétrica do material granular. Quanto mais distantes os grãos estiverem uns dos outros – isto é, se a fração volumétrica for menor – haverá menos pontos de contato por partícula e a transmissão de tensão será menos eficiente. A forma como as cadeias de tensão são criadas depende em grande parte da forma como as partículas estão dispostas no material. Uma ligeira mudança na compactação do meio fará com que as correntes adotem outro formato.[30].
Um fenômeno associado à formação de cadeias de tensão é a formação de arcos. Quando pressão suficiente é exercida sobre um meio granular, as cadeias de tensão assumem a forma de um arco. Graças a isso, o material pode ter suporte suficiente. A razão pela qual os arcos são formados pode ser explicada usando o cálculo variacional: pode-se demonstrar matematicamente que, colocando uma sequência de esferas suportadas por atrito estático, a maneira mais estável possível de organizá-las é aquela descrita por uma catenária invertida.[31].
Quando um conjunto de partículas é armazenado, sem nenhuma outra estrutura para sustentá-las, exceto o solo, as forças de atrito estático entre elas forçam o referido conjunto a formar uma estrutura cônica “Cone (geometria)”). Na mecânica, o atrito estático de um material pode ser calculado experimentalmente colocando dois objetos – por exemplo, dois blocos com superfícies planas – feitos do mesmo material um sobre o outro. Se você começar a inclinar lentamente este sistema, chegará um momento em que o bloco superior deslizará, superando a força de atrito. O ângulo de inclinação teórico, , no qual esta força é superada é calculado da seguinte forma:[32].
O símbolo representa o coeficiente de atrito estático que depende principalmente da rugosidade do material.
Em materiais granulares, esse ângulo é conhecido como ângulo de repouso. Este ângulo define a inclinação máxima "Inclinação (geografia)") que uma pilha de partículas pode ter sem que se precipitem em forma de avalanche e é o ângulo formado entre o solo e a superfície do monte. Como a matéria granular não é um meio contínuo, mas é composta de partículas discretas e vazios, a força de atrito não é constante em toda a superfície do material. A fração volumétrica do material, o formato das partículas, entre outros fatores, influenciam a forma como o atrito atua. Por este motivo, um ângulo de inclinação igual a não é garantia de estabilidade do material. Uma pequena força sobre ele pode fazer com que os grãos deslizem, semelhante ao que se observa nas avalanches de neve. Apesar do exposto, nenhuma pilha de material granular pode existir se o ângulo de inclinação de suas paredes for maior que o ângulo de repouso.
Quando existem outros tipos de forças entre as partículas no material granular - que podem coletivamente ser consideradas forças coesivas "Coesão (força)") - como cargas elétricas, as partículas têm maior dificuldade de deslizar para baixo, de modo que a pilha de partículas pode ter um maior ângulo de inclinação e, portanto, o ângulo de repouso aumenta. Quando isso ocorre, um ângulo de atrito interno é definido como o ângulo que o monte teria se apenas forças de atrito estático atuassem dentro dele. Neste caso, este último ângulo é sempre menor que o ângulo de repouso e, somente quando as forças coesivas são zero, ambos os ângulos coincidem.[33].
Quando um fluido é colocado num recipiente cilíndrico, é bem conhecido que a pressão no fundo do referido recipiente aumenta à medida que aumenta a altura até à qual é cheio. A pressão hidrostática pode ser calculada através da lei de Stevin da seguinte forma:
onde é a pressão hidrostática, é a densidade do fluido, é o valor da aceleração da gravidade e é a altura da coluna de fluido.[34].
No caso da matéria granular, seria de se esperar que ao encher um silo – ou qualquer recipiente cilíndrico – com grãos, a pressão no fundo aumentasse da mesma forma que ocorre para fluidos simples. No entanto, um material granular deixa de aumentar a pressão no fundo do seu recipiente quando uma certa altura é atingida. H. A. Janssen descobriu que a pressão nas paredes de um recipiente contendo um material granular segue a seguinte relação:[9].
Neste caso, é um parâmetro que depende do atrito estático entre as paredes do silo e os grãos e seu valor costuma ser da ordem de grandeza do raio do contêiner. Este comportamento é conhecido como efeito Janssen").[11].
A explicação para este efeito está na forma como as tensões são transmitidas entre os grãos: dependendo da forma como as partículas estão distribuídas, as cadeias de tensões tendem a direcionar a força devido ao peso do material para as paredes do recipiente. Em fluidos simples, a pressão num determinado ponto é direcionada em todas as direções (obedecendo ao princípio de Pascal). Por outro lado, em meios granulares, a pressão pode seguir diferentes caminhos de contato até atingir as paredes. Por esta razão não existe uma distribuição equitativa horizontal e verticalmente; Mais pressão é direcionada para as paredes do que para o fundo.
O efeito Janssen representa um problema para os engenheiros, pois, se calcularem a pressão de um meio granulado na parede de um silo como se fosse uma pressão hidrostática, podem subestimar a resistência que tais paredes precisariam ter, causando até mesmo uma explosão no silo.[35].
Os materiais granulares sofrem uma alteração na sua fração volumétrica quando são submetidos à pressão. O fenômeno foi descrito pela primeira vez por Osborne Reynolds em 1885.[12] Reynolds verificou esse fenômeno enchendo um recipiente de borracha com areia e água, colocando um tubo de vidro na boca do recipiente, para que a água atingisse um determinado nível dentro do tubo. Ao comprimir o recipiente de borracha com as mãos, o nível da água no tubo caiu, ao contrário do que seria de esperar. Este fenômeno é conhecido como *dilatação de Reynolds").[36].
A explicação desse fenômeno, dada pelo próprio Reynolds, consiste na alteração da fração volumétrica do material granular. Quando a areia é comprimida, seus grãos são reorganizados em suas posições, de forma que o espaço vazio entre as partículas aumenta. Quando isso ocorre, a água ocupa esses novos espaços e seu nível cai. Esse fenômeno também é observado nas praias: quando uma pessoa caminha na areia molhada, as pegadas parecem secar. A explicação é a mesma: a pressão do peso de quem caminha na praia gera uma alteração na fração volumétrica da areia e a água dentro dela desce de nível, fazendo com que a superfície da areia pareça seca.[37].
Comportamento em baixas acelerações
Um meio granular que deixa de estar em repouso, seja pela ação da gravidade ou por agitação periódica, costuma se comportar, na maioria dos casos, de maneira muito semelhante à de um fluido. Quando um material granular se move graças à força da gravidade através de um furo (por exemplo, ao descarregar um silo ou uma ampulheta) é gerado um fluxo de grãos que dependendo do tamanho e formato das partículas pode ser contínuo ou interrompido pelo entupimento das partículas. Por outro lado, quando um material granular é submetido a agitações periódicas, geralmente está presente um fenômeno semelhante à convecção que os fluidos simples apresentam.[16] Se o material também for polidisperso, observa-se uma segregação das partículas por tamanho, dando origem a fenômenos como o efeito castanha do Brasil.[38].
A transição entre um meio granular estático e um fluido geralmente ocorre quando uma força oscilatória externa é iniciada, dando origem à fluidização. perde o apoio e entra em colapso ao afundar nele.[41].
Quando um conjunto de grãos é despejado em um recipiente, o material costuma apresentar baixa compactação, com fração volumétrica em torno de 0,55. Para reduzir o volume ocupado pelos espaços vazios, de modo que o material como um todo ocupe menos espaço, o meio deve ser submetido a vibrações horizontais. Desta forma, a fração volumétrica aumenta e pode atingir valores mais elevados. Isso facilita o armazenamento dos grãos, já que são necessários recipientes menores.[42].
Normalmente, a fração volumétrica não excede um valor de 0,64.[43] No entanto, usando diferentes configurações, como vibrações horizontais e verticais combinadas,[44] ou sistemas com poucas partículas,[45] compactações induzidas por vibração podem ser alcançadas com frações maiores que este valor. A desvantagem do acima exposto é que o formato do recipiente, bem como a configuração do próprio sistema afetam o comportamento do material granular, portanto não podem ser considerados casos gerais.[42].
Para atingir a fração volumétrica máxima, 0,74, que corresponde a um cristal granular disposto em formato hexagonal por meio de vibração, foi necessário recorrer a métodos mais sofisticados. Uma camada de material granular é colocada no vácuo sobre uma placa de metal perfurada. Desta forma, as partículas são forçadas a cair nas perfurações e formar um arranjo ordenado. Quando a camada estiver concluída, a próxima camada será colocada. Se alguma partícula estivesse desordenada, essa "imperfeição" seria removida manualmente.[46] O primeiro arranjo perfeito, sem defeitos, conseguido por meios puramente mecânicos e sem a necessidade de intervenção manual foi relatado por Nahmad-Molinari e Ruiz-Suárez em 2002, que utilizaram um tipo de crescimento epitaxial. Em seu método, eles usam um recipiente triangular em forma de prisma no qual jogam esferas de aço, uma por uma. O recipiente é agitado verticalmente com acelerações ligeiramente superiores à gravidade. Quando uma determinada quantidade de partículas está no recipiente, elas se aglomeram devido a colisões inelásticas entre elas, de tal forma que é gerado um núcleo de esferas em constante contato entre si. As novas partículas ejetadas mais recentemente ligam-se a este núcleo até que a primeira camada seja formada. Na próxima camada, as partículas ocupam as posições de repouso entre as lacunas nas esferas abaixo, semelhante ao método anterior a este. Como o processo é “um de cada vez” e a baixa aceleração a que o sistema está submetido, cada esfera “busca” sua suposição e a segunda camada é concluída. Finalmente o resto das camadas são formadas até que o recipiente esteja cheio.[23].
Gases granulares
A matéria granular submetida a altas acelerações geralmente se comporta de maneira semelhante a um gás molecular teórico. Neste último, as moléculas que as formam sofrem colisões elásticas e pode-se assumir uma conservação de energia como ocorre na teoria dos gases ideais. No entanto, este não é o caso da mídia granular. Cada partícula perde uma parte de sua energia cinética ao colidir com outra, convertendo essa energia em calor, som, vibração, rotação ou outra forma de energia (ou seja, ocorre uma colisão inelástica). A quantidade de energia perdida em cada colisão depende do coeficiente de restituição do material que compõe o grão.[70] Quando o sistema granular é considerado como um todo, a perda de energia depende do número de colisões que ocorrem em um determinado tempo, por exemplo, se uma bola de gude for deixada cair em um recipiente de vidro, ela saltará um certo número de vezes até finalmente parar. Entretanto, se um grande número desses objetos for descartado ao mesmo tempo no mesmo contêiner, o sistema como um todo irá parar quase instantaneamente. porque o número de colisões é muito maior.[71].
Para que um meio granulado se comporte como um gás, ele deve estar sujeito a uma força constante suficientemente grande. Se a força que o mantém neste estado for interrompida repentinamente, o material irá parar quase imediatamente. Além disso, se a aceleração não for suficientemente elevada, o material terá um certo tempo para relaxar, e o seu comportamento será semelhante ao de um líquido (ver a secção "Convecção granular").[71].
A natureza dissipativa das colisões tira os sistemas de gases granulares do equilíbrio termodinâmico. Este fato gera certos fenômenos que à primeira vista pareceriam violar as leis da termodinâmica, se o sistema fosse estudado de forma simples sem considerar essas perdas de energia. Entre os fenômenos que aparecem nesses meios podemos citar a aglomeração granular, a ruptura da equipotencialização de energia e o colapso inelástico.[70].
Como na matéria granular as colisões entre partículas são essencialmente inelásticas, a quantidade de energia dissipada durante um determinado tempo depende do número de colisões que ocorrem nesse período. Quanto maior o número de colisões, maior será a energia que o sistema perde. Num gás granular, as colisões ocorrem aleatoriamente. Normalmente seria de esperar que, em média, o número de colisões por unidade de tempo numa determinada área do gás fosse igual ao número de colisões noutra área do mesmo tamanho que a primeira no mesmo tempo. Porém, esse número está sujeito a oscilações estatísticas"), portanto existe a probabilidade de que em uma determinada área, por um momento, ocorra um número um pouco maior de colisões do que em outra. Isso produzirá uma perda maior de energia naquela região, resultando na diminuição da velocidade das partículas. Quando isso ocorrer, a pressão exercida por elas diminuirá, fazendo com que outras partículas que não estavam naquela área entrem nela, aumentando ainda mais o número de colisões e a perda de energia. Ao final, o gás granular apresentará um aparência não homogênea"), com algumas regiões com densidades muito baixas com partículas se movendo em alta velocidade e outras povoadas com um grande número de grãos aglomerados uns contra os outros.[72].
Em geral
Literatura
• - Duran, J., Reisinger A., Areias, Pós e Grãos: Uma Introdução à Física de Materiais Granulares. Novembro de 1999, Springer-Verlag New York, Inc., Nova York, ISBN 0-387-98656-1.
• - Aste, Tomaso; Di Matteo, T.; Tordesilhas, A. Materiais granulares e complexos. 2007, Científico Mundial, ISBN 981-277-198-0.
Referências
[1] ↑ Jaeger, Heinrich M.; Nagel, Sidney R. y Behringer, Robert P. (1996), «Granular solids, liquids, and gases», Reviews of Modern Physics, 68, 1259.
[2] ↑ Duran, p. 1-5.
[3] ↑ Duran, p. 16.
[4] ↑ Coulomb, Charles Augustin (1773). Academie Royal des Sciences Mem. Mat. et Phys. par Diver Savants, 7, 34.
[5] ↑ Rossing, Thomas D (1982). «Chladni's Law for Vibrating Plates» American Journal of Physics, 50, 3.
[6] ↑ a b Faraday, Michael (1831). «On a peculiar class of acoustic figures, and on certain forms assumed by groups of particles upon vibrating surfaces». Phylos. Trans. Roy. Soc., 52, 299. Londres.
[7] ↑ Rankine, William J. W. (1857). Phil. Trans. Roy. Soc., 147, 9.
[8] ↑ Roberts, I. (1857). Proccedings of the Royal Society, 147, 9.
[9] ↑ a b Janssen, H. A. (1895). Zeitschr. d. Vereines deutscher Ingenieure, 39, 1045.
[10] ↑ Lord Rayleigh (1906). «On an instrument for compounding vibrations, with application to the drawing of curves such as might represent white light» Philosophical Magazine Series 6, 11-61, 127.
[11] ↑ a b c d Duran, p. 17.
[12] ↑ a b Reynolds, Osborne (1885). «On the dilatancy of media composed of rigid particles in contact. With experimental illustrations». Philosophical Magazine Series 5, 20-127, 469. doi: 10.1080/14786448508627791.
[13] ↑ Bagnold, Ralph A. (1954). Procceedings of the Royal Society, London Series A, 225, 49.
[18] ↑ Serero, D.; Goldenberg, C.; Noskowicz, S. H.; Goldhirsch, I. (2007). «The classical granular temperature and slightly beyond». arXiv:cond-mat/0702545.: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0702545v1
[26] ↑ Zuriguel, I.; Mullin, T. y Rotter, J. M. (2007). «Effect of particle shape on the stress dip under a sandpile», Physical Review Letters, 98, 0280001.
[27] ↑ Cleary, P. W. (2008). «The effect of particle shape on simple shear flows» Powder technology, World Conference of Particle Technology No5, 179, 3 p. 97. Ed. Elsevier, Suiza.
[30] ↑ a b Aste, T.; Di Matteo, T.; Galleani d'Agliano, E. (2001). «Stress transmission in granular matter». Journal of Physics: Condensed Matter, 14, 9, pp. 2391-2402.
[31] ↑ a b Duran, p. 11.
[32] ↑ Resnick et al., p. 121.
[33] ↑ Anthony, S. p. 73.
[34] ↑ Resnick et al., p. 430.
[35] ↑ Knowlton, T. M.; Carson, J. W.; Klinzing, G. E.; y Yang, W.-C. (1994). «The importance of storage, transfer, and collection».
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[43] ↑ Anónimo (1972), «What is Random Packing?», Nature, 239, 488.
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Posteriormente, vários pesquisadores estudaram a forma como se distribuem as forças dos grãos armazenados em um silo. I. Roberts") estudou a dependência da pressão dos grãos contra as paredes do silo.[8] H. Janssen") descreveu como as forças de pressão mudaram de direção em direção às paredes.[9] Lord Rayleigh estabeleceu uma analogia entre este problema e a resistência à tração de uma corda enrolada em um poste.[10][11].
No final do século, Osborne Reynolds fez descobertas importantes que contribuíram para o estudo da matéria granular.[12] A partir desse momento, ao longo do século e até hoje, o número de cientistas que se dedicam ao estudo da matéria granular tem vindo a aumentar. Entre eles, um dos mais importantes foi Ralph Bagnold"), que entre 1940 e 1970 fez observações de areias desérticas.[13][14].
Propriedades
tamanho de partícula
Os materiais granulares são compostos por um grande número de partículas sólidas, que são discerníveis a olho nu. O tamanho das partículas geralmente varia de alguns mícrons até a ordem de metros ou maior. Como exemplo do acima exposto, temos o caso dos pós em que as suas partículas são tão pequenas que mal podem ser distinguidas a olho nu. No caso oposto, você pode ter partículas tão grandes quanto rochas que podem medir vários metros, e até asteroides, com tamanhos de várias centenas de metros.
Forças, acelerações e energias
A principal propriedade da matéria granular é que a única força de interação que existe entre as partículas que a compõem é o atrito estático. Uma exceção ocorre no caso de pós mais finos, nos quais podem ocorrer interações eletrostáticas quando suas partículas ficam eletricamente carregadas. A existência do atrito estático como força predominante entre as partículas destes materiais dá origem a uma rápida dissipação da energia cinética das partículas, pois gera colisões inelásticas entre elas. Por esta razão não é possível estudar matéria granular com modelos de mecânica estatística para sistemas onde há conservação de energia. Como consequência disto, pode-se dizer que a temperatura efetiva de um material granular é zero e a única energia relevante neste tipo de sistemas é a energia potencial, devido à sua posição em relação a um campo gravitacional.[15].
Diferentes forças externas podem atuar sobre meios granulares, sendo capazes de modificar substancialmente seu comportamento global. A principal força externa à qual os materiais granulares são normalmente submetidos é a força da gravidade. Essa força gera uma distribuição de tensões através das partículas do material. Estas tensões suportam o material e permitem-lhe manter uma forma definida. Por outro lado, quando o material desliza ou cai, a gravidade o força a se comportar de forma semelhante a um fluido, como visto nas ampulhetas.
Se a matéria granular for submetida a choques periódicos, geralmente ocorrem vários tipos de fenômenos, como convecção, segregação de partículas, entre outros.[16] A força desses choques pode ser medida em termos da aceleração criada por eles. No caso de um choque que consiste em uma oscilação sinusoidal periódica, a aceleração média, , em um ciclo é:.
onde T é o período de oscilação, A é a amplitude da oscilação, é a frequência angular da oscilação e t é o tempo. O que foi dito acima pode ser expresso em termos de um número de Froude, que dá uma ideia da magnitude das forças inerciais em relação às forças da gravidade. Neste caso, esse número é considerado uma aceleração adimensional denotada por:.
sendo g o valor da aceleração da gravidade.
Temperatura
Como já mencionado, devido à perda quase instantânea de energia cinética das partículas da matéria granular, sua temperatura efetiva tem valor zero. Contudo, se o material granular for continuamente sujeito a forças oscilantes, tais como agitação, as partículas adquirem velocidade. A partir desta velocidade e obtendo sua média quadrática, uma “temperatura granular” pode ser calculada, assim como seria feito com um gás ideal:[17].
Onde é a raiz quadrada média da velocidade, é a constante de Boltzmann, é a temperatura e é a massa do material.
Porém, é importante ressaltar que, quando cessa a força que gera o movimento das partículas, o meio granular perde sua energia cinética quase que imediatamente, razão pela qual a temperatura retorna ao valor zero. É por esta razão que não é possível aplicar os princípios da termodinâmica clássica à matéria granular. Ou seja, classicamente (ver Leis da Termodinâmica) seria de esperar que a energia fosse conservada, a entropia do sistema aumentasse naturalmente e a temperatura zero não pudesse ser alcançada. No entanto, nenhuma das situações acima ocorre com matéria granular.
Para levar em conta a temperatura de um meio granular, é necessário utilizar modelos termodinâmicos para sistemas em desequilíbrio. Muitos pesquisadores da matéria granular tendem a não levar em conta a temperatura granular ou a negligenciá-la, eliminando-a das equações de movimento. No entanto, outros autores tentaram mostrar que esta temperatura é necessária para descrever este tipo de materiais.[18].
Polidispersidade
Na ciência dos polímeros, quando se tem um conjunto de moléculas de polímero de modo que certas moléculas são maiores que outras, diz-se que o conjunto é polidisperso. No caso dos polímeros, é mais conveniente prestar atenção à diferença entre as massas das moléculas do que ao seu tamanho. O índice de polidispersidade") ou polidispersidade (PDI, do inglês: Polydispersity index) nos dá uma ideia da diversidade de moléculas existentes em uma mistura. Este índice é calculado dividindo a massa média por peso molecular pela massa média por número de moléculas. Ou seja:
, a massa média vezes o peso molecular, é calculada somando os produtos da massa do número total de moléculas de uma determinada espécie e a massa de uma molécula dessa espécie até que todos os tipos de moléculas sejam considerados, e dividindo essa soma pela massa de todas as moléculas. É simplesmente a soma das massas de cada molécula dividida pelo número total de moléculas. Quando , todas as moléculas são do mesmo tipo e a mistura é então considerada monodispersa.[19].
Por analogia, na matéria granular é definida uma polidispersidade granular. Porém, neste caso, a diferença no tamanho das partículas é levada em consideração em vez da diferença na massa. Para calcular a polidispersidade no estudo da matéria granular, é necessário contar o número de partículas que possuem um determinado diâmetro para obter a distribuição diamétrica. A polidispersidade é então obtida calculando a variância da referida distribuição:
com o diâmetro de uma determinada partícula, o diâmetro médio das partículas, o número total de partículas e a variância da distribuição.[20].
A polidispersão em misturas granulares é de extrema importância porque, em materiais polidispersos sujeitos a movimentos oscilatórios verticais, geralmente aparecem fenômenos de segregação de partículas em que elas são separadas por tamanho.[21][22].
Compactação
As partículas que constituem um material granular podem estar distribuídas de diferentes maneiras dentro dele. Quando se tem partículas esféricas, uma percentagem do volume do material granular corresponde às próprias esferas, enquanto outra percentagem do volume corresponde aos vazios que se formam entre as partículas. A razão entre o volume ocupado pelas partículas e o volume total do material – partículas e vazios – é conhecida como fração de volume"), representada por .
A fração volumétrica nos dá uma ideia de quão compacto é um material granular. No caso de materiais monodispersos, aqueles que tendem a apresentar menor compactação apresentam fração volumétrica em torno de 0,56. Ao agitar os materiais, geralmente são alcançadas maiores compactações; o máximo deles alcançado desta forma é 0,68 (nesse caso é conhecido como random close packing ou RCP, do inglês: Random Close Packing). A compactação máxima possível em materiais monodispersos é alcançada acomodando as partículas de empacotamento fechado hexagonal (HCP). Quando for esse o caso, a fração volumétrica chega a 0,74.[23].
Razões entre forças dissipativas
Quando um material granular flui, diferentes forças dissipativas – fricção entre partículas, resistência do ar, etc. – ocorrem e alteram seu comportamento. Existem diferentes maneiras de analisar esses comportamentos. Uma delas é separar as forças dissipativas em quatro classes: forças colisionais, forças de atrito, viscosidade e poropressão.[24] Se forem feitas relações entre essas forças, serão obtidos os seguintes números adimensionais:
• - Número de Bagnold: relação entre forças colisionais e forças viscosas.
• - Número selvagem"): quociente entre forças de colisão e fricção.
• - Número de atrito"): relação entre forças de atrito e forças viscosas.
• - Número de Darcy: relação entre forças de atrito e poropressão.
Dependendo da forma como cada uma dessas forças é calculada, diferentes fórmulas são obtidas para cada um desses números, embora todas elas, de uma forma ou de outra, dependam da densidade das partículas sólidas.[25].
Forma de partícula
Embora a forma mais simples de estudar a matéria granular seja assumir que as partículas que a compõem são esféricas, em muitos casos este não é o caso. Em um grande número de situações, as partículas podem ter outras formas além de esferas. Por exemplo, os grãos de lentilha têm a forma de esferóides achatados, os grãos de arroz têm a forma de esferóides prolatos, os grãos de sal têm forma cúbica, etc.
Ao estudar meios granulares é importante levar em consideração a forma de suas partículas. Foi descoberto que o formato dos grãos pode modificar a distribuição de tensões em materiais granulares em repouso.[26] Grãos com formato alongado podem modificar o atrito e dificultar o fluxo do material granular porque a energia é perdida quando eles giram.[27] Por outro lado, um material composto de esferóides achatados ou prolatos pode atingir uma fração de volume maior do que um composto de esferas.[28].
Comportamento
Contenido
Como ya se ha explicado anteriormente, la materia granular exhibe diferentes comportamientos dependiendo del tipo de fuerzas externas a las que esté sujeta. Dichos comportamientos pueden semejar el de un sólido, el de un líquido o el de un gas. Cuando el material se encuentra en reposo, se comporta como un sólido. Si el material se encuentra bajo la acción de la gravedad, su comportamiento es similar al de un fluido viscoso. Bajo la acción de oscilaciones periódicas de baja aceleración, el material presenta comportamientos similares a los que presentan los fluidos en convección. En el caso en el que el material es sujeto a oscilaciones de alta aceleración, éste asemeja a un gas cuyas partículas sufren colisiones inelásticas.
No obstante, la descripción de los medios granulados no es simple; una gran cantidad de fenómenos que aparentan desafiar la intuición se presentan, debido a la naturaleza disipativa de las fuerzas existen en ellos.
Matéria granular em repouso
Um material granular está em repouso quando a soma das forças que atuam sobre ele e sobre cada uma das partículas que o compõem é igual a zero. Quando isto ocorre, o comportamento do meio granular assemelha-se ao de um sólido. Essa semelhança, entretanto, geralmente é facilmente perdida pela simples aplicação de uma pequena força ao material. Uma pilha de grãos, por exemplo, pode perder sua solidez e começar a fluir simplesmente inclinando o material. Dependendo das circunstâncias em que um material granular está em repouso - por exemplo, a forma como é armazenado - são observados diferentes comportamentos que foram estudados em maior ou menor grau por físicos de meios granulares, engenheiros, geólogos, entre outros.
Um material granular só está em repouso se a soma das forças em cada uma de suas partículas for igual a zero (de acordo com a primeira lei de Newton). Para que isso aconteça, o peso de uma determinada partícula deve ser equilibrado pela força normal e pelo atrito estático devido às partículas vizinhas. Dito de outra forma, um grão deve ser sustentado pelas partículas abaixo e nas laterais dele para evitar cair. Por sua vez, as partículas abaixo dele devem ser sustentadas por outras abaixo, e assim sucessivamente até atingirem o fundo ou as paredes do recipiente. Esta sucessão de forças pode ser vista como uma cadeia de esforços; Cada parte do material granular é sustentada por forças transmitidas de partícula para partícula até atingir a base do recipiente.[30] Da mesma forma, se uma força for aplicada à superfície do meio, essa força será transmitida para baixo e para as laterais do material, sendo distribuída por todos os grãos. Isso explica por que uma pessoa pode permanecer em pé na areia: embora a força devida ao seu peso seja grande, ela está distribuída entre muitos grãos.[31].
A transmissão de forças de partícula para partícula só pode ocorrer através do ponto de contato entre os grãos. O número de pontos de contato que as partículas têm entre si depende em grande parte da fração volumétrica do material granular. Quanto mais distantes os grãos estiverem uns dos outros – isto é, se a fração volumétrica for menor – haverá menos pontos de contato por partícula e a transmissão de tensão será menos eficiente. A forma como as cadeias de tensão são criadas depende em grande parte da forma como as partículas estão dispostas no material. Uma ligeira mudança na compactação do meio fará com que as correntes adotem outro formato.[30].
Um fenômeno associado à formação de cadeias de tensão é a formação de arcos. Quando pressão suficiente é exercida sobre um meio granular, as cadeias de tensão assumem a forma de um arco. Graças a isso, o material pode ter suporte suficiente. A razão pela qual os arcos são formados pode ser explicada usando o cálculo variacional: pode-se demonstrar matematicamente que, colocando uma sequência de esferas suportadas por atrito estático, a maneira mais estável possível de organizá-las é aquela descrita por uma catenária invertida.[31].
Quando um conjunto de partículas é armazenado, sem nenhuma outra estrutura para sustentá-las, exceto o solo, as forças de atrito estático entre elas forçam o referido conjunto a formar uma estrutura cônica “Cone (geometria)”). Na mecânica, o atrito estático de um material pode ser calculado experimentalmente colocando dois objetos – por exemplo, dois blocos com superfícies planas – feitos do mesmo material um sobre o outro. Se você começar a inclinar lentamente este sistema, chegará um momento em que o bloco superior deslizará, superando a força de atrito. O ângulo de inclinação teórico, , no qual esta força é superada é calculado da seguinte forma:[32].
O símbolo representa o coeficiente de atrito estático que depende principalmente da rugosidade do material.
Em materiais granulares, esse ângulo é conhecido como ângulo de repouso. Este ângulo define a inclinação máxima "Inclinação (geografia)") que uma pilha de partículas pode ter sem que se precipitem em forma de avalanche e é o ângulo formado entre o solo e a superfície do monte. Como a matéria granular não é um meio contínuo, mas é composta de partículas discretas e vazios, a força de atrito não é constante em toda a superfície do material. A fração volumétrica do material, o formato das partículas, entre outros fatores, influenciam a forma como o atrito atua. Por este motivo, um ângulo de inclinação igual a não é garantia de estabilidade do material. Uma pequena força sobre ele pode fazer com que os grãos deslizem, semelhante ao que se observa nas avalanches de neve. Apesar do exposto, nenhuma pilha de material granular pode existir se o ângulo de inclinação de suas paredes for maior que o ângulo de repouso.
Quando existem outros tipos de forças entre as partículas no material granular - que podem coletivamente ser consideradas forças coesivas "Coesão (força)") - como cargas elétricas, as partículas têm maior dificuldade de deslizar para baixo, de modo que a pilha de partículas pode ter um maior ângulo de inclinação e, portanto, o ângulo de repouso aumenta. Quando isso ocorre, um ângulo de atrito interno é definido como o ângulo que o monte teria se apenas forças de atrito estático atuassem dentro dele. Neste caso, este último ângulo é sempre menor que o ângulo de repouso e, somente quando as forças coesivas são zero, ambos os ângulos coincidem.[33].
Quando um fluido é colocado num recipiente cilíndrico, é bem conhecido que a pressão no fundo do referido recipiente aumenta à medida que aumenta a altura até à qual é cheio. A pressão hidrostática pode ser calculada através da lei de Stevin da seguinte forma:
onde é a pressão hidrostática, é a densidade do fluido, é o valor da aceleração da gravidade e é a altura da coluna de fluido.[34].
No caso da matéria granular, seria de se esperar que ao encher um silo – ou qualquer recipiente cilíndrico – com grãos, a pressão no fundo aumentasse da mesma forma que ocorre para fluidos simples. No entanto, um material granular deixa de aumentar a pressão no fundo do seu recipiente quando uma certa altura é atingida. H. A. Janssen descobriu que a pressão nas paredes de um recipiente contendo um material granular segue a seguinte relação:[9].
Neste caso, é um parâmetro que depende do atrito estático entre as paredes do silo e os grãos e seu valor costuma ser da ordem de grandeza do raio do contêiner. Este comportamento é conhecido como efeito Janssen").[11].
A explicação para este efeito está na forma como as tensões são transmitidas entre os grãos: dependendo da forma como as partículas estão distribuídas, as cadeias de tensões tendem a direcionar a força devido ao peso do material para as paredes do recipiente. Em fluidos simples, a pressão num determinado ponto é direcionada em todas as direções (obedecendo ao princípio de Pascal). Por outro lado, em meios granulares, a pressão pode seguir diferentes caminhos de contato até atingir as paredes. Por esta razão não existe uma distribuição equitativa horizontal e verticalmente; Mais pressão é direcionada para as paredes do que para o fundo.
O efeito Janssen representa um problema para os engenheiros, pois, se calcularem a pressão de um meio granulado na parede de um silo como se fosse uma pressão hidrostática, podem subestimar a resistência que tais paredes precisariam ter, causando até mesmo uma explosão no silo.[35].
Os materiais granulares sofrem uma alteração na sua fração volumétrica quando são submetidos à pressão. O fenômeno foi descrito pela primeira vez por Osborne Reynolds em 1885.[12] Reynolds verificou esse fenômeno enchendo um recipiente de borracha com areia e água, colocando um tubo de vidro na boca do recipiente, para que a água atingisse um determinado nível dentro do tubo. Ao comprimir o recipiente de borracha com as mãos, o nível da água no tubo caiu, ao contrário do que seria de esperar. Este fenômeno é conhecido como *dilatação de Reynolds").[36].
A explicação desse fenômeno, dada pelo próprio Reynolds, consiste na alteração da fração volumétrica do material granular. Quando a areia é comprimida, seus grãos são reorganizados em suas posições, de forma que o espaço vazio entre as partículas aumenta. Quando isso ocorre, a água ocupa esses novos espaços e seu nível cai. Esse fenômeno também é observado nas praias: quando uma pessoa caminha na areia molhada, as pegadas parecem secar. A explicação é a mesma: a pressão do peso de quem caminha na praia gera uma alteração na fração volumétrica da areia e a água dentro dela desce de nível, fazendo com que a superfície da areia pareça seca.[37].
Comportamento em baixas acelerações
Um meio granular que deixa de estar em repouso, seja pela ação da gravidade ou por agitação periódica, costuma se comportar, na maioria dos casos, de maneira muito semelhante à de um fluido. Quando um material granular se move graças à força da gravidade através de um furo (por exemplo, ao descarregar um silo ou uma ampulheta) é gerado um fluxo de grãos que dependendo do tamanho e formato das partículas pode ser contínuo ou interrompido pelo entupimento das partículas. Por outro lado, quando um material granular é submetido a agitações periódicas, geralmente está presente um fenômeno semelhante à convecção que os fluidos simples apresentam.[16] Se o material também for polidisperso, observa-se uma segregação das partículas por tamanho, dando origem a fenômenos como o efeito castanha do Brasil.[38].
A transição entre um meio granular estático e um fluido geralmente ocorre quando uma força oscilatória externa é iniciada, dando origem à fluidização. perde o apoio e entra em colapso ao afundar nele.[41].
Quando um conjunto de grãos é despejado em um recipiente, o material costuma apresentar baixa compactação, com fração volumétrica em torno de 0,55. Para reduzir o volume ocupado pelos espaços vazios, de modo que o material como um todo ocupe menos espaço, o meio deve ser submetido a vibrações horizontais. Desta forma, a fração volumétrica aumenta e pode atingir valores mais elevados. Isso facilita o armazenamento dos grãos, já que são necessários recipientes menores.[42].
Normalmente, a fração volumétrica não excede um valor de 0,64.[43] No entanto, usando diferentes configurações, como vibrações horizontais e verticais combinadas,[44] ou sistemas com poucas partículas,[45] compactações induzidas por vibração podem ser alcançadas com frações maiores que este valor. A desvantagem do acima exposto é que o formato do recipiente, bem como a configuração do próprio sistema afetam o comportamento do material granular, portanto não podem ser considerados casos gerais.[42].
Para atingir a fração volumétrica máxima, 0,74, que corresponde a um cristal granular disposto em formato hexagonal por meio de vibração, foi necessário recorrer a métodos mais sofisticados. Uma camada de material granular é colocada no vácuo sobre uma placa de metal perfurada. Desta forma, as partículas são forçadas a cair nas perfurações e formar um arranjo ordenado. Quando a camada estiver concluída, a próxima camada será colocada. Se alguma partícula estivesse desordenada, essa "imperfeição" seria removida manualmente.[46] O primeiro arranjo perfeito, sem defeitos, conseguido por meios puramente mecânicos e sem a necessidade de intervenção manual foi relatado por Nahmad-Molinari e Ruiz-Suárez em 2002, que utilizaram um tipo de crescimento epitaxial. Em seu método, eles usam um recipiente triangular em forma de prisma no qual jogam esferas de aço, uma por uma. O recipiente é agitado verticalmente com acelerações ligeiramente superiores à gravidade. Quando uma determinada quantidade de partículas está no recipiente, elas se aglomeram devido a colisões inelásticas entre elas, de tal forma que é gerado um núcleo de esferas em constante contato entre si. As novas partículas ejetadas mais recentemente ligam-se a este núcleo até que a primeira camada seja formada. Na próxima camada, as partículas ocupam as posições de repouso entre as lacunas nas esferas abaixo, semelhante ao método anterior a este. Como o processo é “um de cada vez” e a baixa aceleração a que o sistema está submetido, cada esfera “busca” sua suposição e a segunda camada é concluída. Finalmente o resto das camadas são formadas até que o recipiente esteja cheio.[23].
Gases granulares
A matéria granular submetida a altas acelerações geralmente se comporta de maneira semelhante a um gás molecular teórico. Neste último, as moléculas que as formam sofrem colisões elásticas e pode-se assumir uma conservação de energia como ocorre na teoria dos gases ideais. No entanto, este não é o caso da mídia granular. Cada partícula perde uma parte de sua energia cinética ao colidir com outra, convertendo essa energia em calor, som, vibração, rotação ou outra forma de energia (ou seja, ocorre uma colisão inelástica). A quantidade de energia perdida em cada colisão depende do coeficiente de restituição do material que compõe o grão.[70] Quando o sistema granular é considerado como um todo, a perda de energia depende do número de colisões que ocorrem em um determinado tempo, por exemplo, se uma bola de gude for deixada cair em um recipiente de vidro, ela saltará um certo número de vezes até finalmente parar. Entretanto, se um grande número desses objetos for descartado ao mesmo tempo no mesmo contêiner, o sistema como um todo irá parar quase instantaneamente. porque o número de colisões é muito maior.[71].
Para que um meio granulado se comporte como um gás, ele deve estar sujeito a uma força constante suficientemente grande. Se a força que o mantém neste estado for interrompida repentinamente, o material irá parar quase imediatamente. Além disso, se a aceleração não for suficientemente elevada, o material terá um certo tempo para relaxar, e o seu comportamento será semelhante ao de um líquido (ver a secção "Convecção granular").[71].
A natureza dissipativa das colisões tira os sistemas de gases granulares do equilíbrio termodinâmico. Este fato gera certos fenômenos que à primeira vista pareceriam violar as leis da termodinâmica, se o sistema fosse estudado de forma simples sem considerar essas perdas de energia. Entre os fenômenos que aparecem nesses meios podemos citar a aglomeração granular, a ruptura da equipotencialização de energia e o colapso inelástico.[70].
Como na matéria granular as colisões entre partículas são essencialmente inelásticas, a quantidade de energia dissipada durante um determinado tempo depende do número de colisões que ocorrem nesse período. Quanto maior o número de colisões, maior será a energia que o sistema perde. Num gás granular, as colisões ocorrem aleatoriamente. Normalmente seria de esperar que, em média, o número de colisões por unidade de tempo numa determinada área do gás fosse igual ao número de colisões noutra área do mesmo tamanho que a primeira no mesmo tempo. Porém, esse número está sujeito a oscilações estatísticas"), portanto existe a probabilidade de que em uma determinada área, por um momento, ocorra um número um pouco maior de colisões do que em outra. Isso produzirá uma perda maior de energia naquela região, resultando na diminuição da velocidade das partículas. Quando isso ocorrer, a pressão exercida por elas diminuirá, fazendo com que outras partículas que não estavam naquela área entrem nela, aumentando ainda mais o número de colisões e a perda de energia. Ao final, o gás granular apresentará um aparência não homogênea"), com algumas regiões com densidades muito baixas com partículas se movendo em alta velocidade e outras povoadas com um grande número de grãos aglomerados uns contra os outros.[72].
Em geral
Literatura
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[11] ↑ a b c d Duran, p. 17.
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[31] ↑ a b Duran, p. 11.
[32] ↑ Resnick et al., p. 121.
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[65] ↑ Canul-Chay, G. A.; Belmont, P. A.; Nahmad-Molinari,
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[68] ↑ Zuriguel, I.; Pugnaloni, L. A.; Garcimartín, A.; Maza, D. (2003), «Jamming during the discharge of grains from a silo described as a percolating transition», Physical Review E, 68, 030301.
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[70] ↑ a b Barrat, A.; Trizac, E. y Ernst, M. H. (2005), «Granular gases: dynamics and collective effects», Journal of Physics: Condensed Matter, 24, S2429.
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Em fluidos simples, a convecção ocorre quando a parte inferior do meio é aquecida, gerando uma diminuição na densidade do fluido nesta região. Isto gera uma instabilidade, onde a gravidade que atua sobre o meio entra em competição com a força de impulso devido a esta mudança de densidade. O resultado é a criação de um movimento cíclico onde o fluido quente sobe e o fluido frio desce.[47].
A convecção na matéria granular "aparece quando esta é submetida a vibrações verticais. Este fenômeno tem um aspecto muito semelhante ao observado em fluidos simples: uma parte do material sobe, enquanto outra desce, estabelecendo uma circulação contínua. Porém, o mecanismo que dá origem à convecção granular é um pouco diferente da instabilidade convectiva em fluidos simples. Um grande número de autores tem dedicado tempo ao estudo deste fenômeno, propondo vários mecanismos que geram este fenômeno.[48].
Michael Faraday foi a primeira pessoa a relatar este fenômeno, estudando a formação de montículos em materiais granulares sob vibração. Desde então, um grande número de estudos foi feito sobre esse comportamento.[6] Foi demonstrado através de trabalhos experimentais que a aceleração limite na qual o movimento coletivo do meio granular começa é ligeiramente superior à aceleração da gravidade.[49] Foi originalmente proposto que a origem da convecção granular se devia à circulação de ar entre os grãos, fazendo com que estes subissem pelo centro do sistema e descessem ao longo das paredes do recipiente. Mais tarde, descobriu-se que as paredes do recipiente podem gerar força suficiente para dar origem à convecção.[51][52] O acima foi finalmente confirmado pela equipe de Edward Ehrichs") e colaboradores da Universidade de Chicago, que experimentaram um material granular submetido a agitações verticais e observaram o movimento coletivo dos grãos através de imagens de ressonância magnética nuclear.[53] A explicação do fenômeno é baseada no fato de que, à medida que os grãos são lançados para cima graças à vertical vibração, aqueles que estão próximos às paredes sofrem uma maior força de atrito de convecção devido a eles, o que os impede de subir mais alto que as partículas no centro do recipiente, à medida que as partículas centrais sobem mais alto, um buraco é gerado no fundo do recipiente que é ocupado pelos grãos externos.
A geometria do recipiente também influencia a forma como ocorre a convecção granular. Enquanto em um recipiente cilíndrico o processo ocorre da forma explicada acima, em um recipiente cujas paredes apresentam certa inclinação, a convecção inverte seu sentido de movimento. Observou-se que se um conjunto de grãos for colocado em um recipiente em forma de cone "Cone Invertido (geometria)") e submetido a vibrações verticais, as partículas descem pelo centro e sobem pelas bordas. Essa inversão ocorre porque a inclinação das paredes diminui o contato e, portanto, o atrito entre elas e os grãos. Ao serem lançados para cima, os grãos das áreas externas se separam, retornando à parede em um ponto mais alto do que onde começaram. Desta forma, o material externo é empurrado mais para fora e para cima do que o material central, gerando esta "convecção reversa".[56].
Um efeito extremamente importante na matéria granular é a segregação granular. Quando uma mistura polidispersa de grãos é agitada verticalmente, as partículas são separadas por tamanho, com as partículas maiores permanecendo no topo e as partículas menores permanecendo na parte inferior. Isso ocorre mesmo que os maiores tenham massa maior que os menores. O que foi dito acima parece desafiar os princípios físicos; Espera-se que as partículas com maior massa caiam, enquanto aquelas com menor massa permaneceriam no topo, reduzindo assim a energia potencial. Esse fenômeno foi chamado de efeito castanha-do-pará porque em uma mistura de castanhas, as castanhas-do-pará tendem a ser as que têm maior massa e, portanto, sempre aparecem na superfície da mistura depois de agitada.[57].
Vários autores têm-se dedicado à explicação deste fenómeno. A primeira explicação, dada por Anthony Rosato"), sustentou que a ascensão de partículas grandes se devia à infiltração de partículas pequenas abaixo dele. No momento em que o sistema se move para cima, a partícula grande gera uma lacuna abaixo dela que é ocupada pelas pequenas. Quando o movimento do sistema muda de direção, os grãos que recentemente ocuparam esse espaço impedem que a partícula maior desça. Isso gera um movimento ascendente líquido. [58] Outros autores propuseram que a segregação granular se devia à convecção, que arrasta a partícula grande. para cima Devido ao seu tamanho, estes últimos não podem descer como os pequenos, uma vez que o fluxo descendente é realizado apenas através de um espaço muito fino próximo às paredes.
Mathias Möbius") e colaboradores da Universidade de Chicago demonstraram que o tempo de subida depende da densidade das partículas maiores. Quando estas últimas têm densidade semelhante à dos grãos menores, o tempo que levam para chegar à superfície é maior. Este tempo é reduzido se sua densidade aumenta ou diminui em relação à densidade dos grãos pequenos. com base na inércia das partículas: Aqueles grãos com maior massa teriam maior energia cinética e, como consequência, poderiam realizar mais trabalho contra o atrito dos grânulos, penetrando um comprimento maior. Para aquelas partículas com maiores densidades, o fenômeno poderia ser explicado simplesmente como devido a uma força de empuxo.[61].
Uma nova complicação surgiu quando se descobriu que, se uma mistura granular fosse colocada no vácuo, o tempo de subida das partículas maiores tornava-se o mesmo para todas elas. À medida que a pressão do ar no granulado é reduzida, a diferença entre os tempos de subida é reduzida, até que se tornem iguais no vácuo. A partir disso, foi sugerido que o gradiente de pressão dentro do meio granular desempenhava um papel importante no fenômeno da segregação.[62] Para descrever corretamente este último, é necessário levar em conta todas as variáveis descritas pelos diferentes autores.[63].
Em certas circunstâncias, você pode ter um efeito reverso da castanha do Pará. Neste caso as partículas maiores precipitam-se para o fundo do recipiente. Este efeito foi previsto pela primeira vez através de simulações de computador.[64] No entanto, alguns autores questionaram sua existência devido à falta de evidências experimentais,[65] até que pudesse finalmente ser confirmado definitivamente.[66] O efeito reverso da castanha-do-pará geralmente ocorre quando uma partícula de tamanho maior, mas de menor densidade, é introduzida a uma profundidade muito próxima do fundo do recipiente. Este fenômeno foi explicado, assim como o efeito convencional, com um gradiente de pressão.[62][63].
Se um recipiente com matéria granular for perfurado no fundo, os grãos dentro dele irão escorrer. Muitos fatores intervêm na forma desse fluxo, que pode ser constante ou interrompido repentinamente. Como exemplos do exposto, em uma ampulheta o fluxo é praticamente constante, enquanto em um saleiro é necessário sacudi-lo para extrair os grãos.[11].
Para líquidos que escapam através de um orifício, a vazão depende principalmente da altura que o líquido atinge dentro do recipiente. O fenômeno é explicado pelo teorema de Torricelli e se deve ao aumento da pressão hidrostática no fundo do recipiente à medida que a altura do fluido aumenta.[67] Em meios granulares, entretanto, a pressão para de aumentar quando o material atinge uma altura de aproximadamente duas vezes o diâmetro do recipiente. Isso faz com que, durante a maior parte da descarga dos grãos, o fluxo saia com a mesma velocidade, só diminuindo quando o contêiner está quase vazio.[11].
Em alguns casos o fluxo granular é interrompido pelo entupimento de partículas no orifício de saída. Quando a referida abertura tem diâmetro muito pequeno, embora maior que o dos grãos, o material fica preso nela, interrompendo o fluxo. A razão para esses congestionamentos é que quando várias partículas tentam sair ao mesmo tempo, forma-se um arco no buraco. Como os arcos apresentam grande estabilidade, os grãos não conseguem se movimentar, graças ao atrito estático, obstruindo a saída. A única maneira de restaurar o fluxo é remover um dos grãos do arco, manualmente ou aplicando uma força ao sistema.[68] Foi demonstrado por meios experimentais que interrupções nas descargas de grãos esféricos ocorrem quando o orifício de saída tem diâmetro inferior a aproximadamente 4,5 vezes o diâmetro das partículas. Com aberturas superiores a este valor o fluxo torna-se constante. Se os grãos não forem esféricos, o diâmetro do furo onde não ocorrem atolamentos pode ser diferente.[69].
O colapso inelástico foi observado pela primeira vez em simulações de computador[73] em uma dimensão[74] e posteriormente em mais dimensões.[75] O efeito ocorre em simulações aumentando o número de colisões por unidade de tempo entre duas partículas; Quando estes perdem energia e são empurrados uns contra os outros pelo resto das partículas, eles começam a saltar cada vez mais rápido até que as colisões entre eles se tornam infinitas, causando um "colapso" na simulação.
• - Elasticidade micropolar.
Em fluidos simples, a convecção ocorre quando a parte inferior do meio é aquecida, gerando uma diminuição na densidade do fluido nesta região. Isto gera uma instabilidade, onde a gravidade que atua sobre o meio entra em competição com a força de impulso devido a esta mudança de densidade. O resultado é a criação de um movimento cíclico onde o fluido quente sobe e o fluido frio desce.[47].
A convecção na matéria granular "aparece quando esta é submetida a vibrações verticais. Este fenômeno tem um aspecto muito semelhante ao observado em fluidos simples: uma parte do material sobe, enquanto outra desce, estabelecendo uma circulação contínua. Porém, o mecanismo que dá origem à convecção granular é um pouco diferente da instabilidade convectiva em fluidos simples. Um grande número de autores tem dedicado tempo ao estudo deste fenômeno, propondo vários mecanismos que geram este fenômeno.[48].
Michael Faraday foi a primeira pessoa a relatar este fenômeno, estudando a formação de montículos em materiais granulares sob vibração. Desde então, um grande número de estudos foi feito sobre esse comportamento.[6] Foi demonstrado através de trabalhos experimentais que a aceleração limite na qual o movimento coletivo do meio granular começa é ligeiramente superior à aceleração da gravidade.[49] Foi originalmente proposto que a origem da convecção granular se devia à circulação de ar entre os grãos, fazendo com que estes subissem pelo centro do sistema e descessem ao longo das paredes do recipiente. Mais tarde, descobriu-se que as paredes do recipiente podem gerar força suficiente para dar origem à convecção.[51][52] O acima foi finalmente confirmado pela equipe de Edward Ehrichs") e colaboradores da Universidade de Chicago, que experimentaram um material granular submetido a agitações verticais e observaram o movimento coletivo dos grãos através de imagens de ressonância magnética nuclear.[53] A explicação do fenômeno é baseada no fato de que, à medida que os grãos são lançados para cima graças à vertical vibração, aqueles que estão próximos às paredes sofrem uma maior força de atrito de convecção devido a eles, o que os impede de subir mais alto que as partículas no centro do recipiente, à medida que as partículas centrais sobem mais alto, um buraco é gerado no fundo do recipiente que é ocupado pelos grãos externos.
A geometria do recipiente também influencia a forma como ocorre a convecção granular. Enquanto em um recipiente cilíndrico o processo ocorre da forma explicada acima, em um recipiente cujas paredes apresentam certa inclinação, a convecção inverte seu sentido de movimento. Observou-se que se um conjunto de grãos for colocado em um recipiente em forma de cone "Cone Invertido (geometria)") e submetido a vibrações verticais, as partículas descem pelo centro e sobem pelas bordas. Essa inversão ocorre porque a inclinação das paredes diminui o contato e, portanto, o atrito entre elas e os grãos. Ao serem lançados para cima, os grãos das áreas externas se separam, retornando à parede em um ponto mais alto do que onde começaram. Desta forma, o material externo é empurrado mais para fora e para cima do que o material central, gerando esta "convecção reversa".[56].
Um efeito extremamente importante na matéria granular é a segregação granular. Quando uma mistura polidispersa de grãos é agitada verticalmente, as partículas são separadas por tamanho, com as partículas maiores permanecendo no topo e as partículas menores permanecendo na parte inferior. Isso ocorre mesmo que os maiores tenham massa maior que os menores. O que foi dito acima parece desafiar os princípios físicos; Espera-se que as partículas com maior massa caiam, enquanto aquelas com menor massa permaneceriam no topo, reduzindo assim a energia potencial. Esse fenômeno foi chamado de efeito castanha-do-pará porque em uma mistura de castanhas, as castanhas-do-pará tendem a ser as que têm maior massa e, portanto, sempre aparecem na superfície da mistura depois de agitada.[57].
Vários autores têm-se dedicado à explicação deste fenómeno. A primeira explicação, dada por Anthony Rosato"), sustentou que a ascensão de partículas grandes se devia à infiltração de partículas pequenas abaixo dele. No momento em que o sistema se move para cima, a partícula grande gera uma lacuna abaixo dela que é ocupada pelas pequenas. Quando o movimento do sistema muda de direção, os grãos que recentemente ocuparam esse espaço impedem que a partícula maior desça. Isso gera um movimento ascendente líquido. [58] Outros autores propuseram que a segregação granular se devia à convecção, que arrasta a partícula grande. para cima Devido ao seu tamanho, estes últimos não podem descer como os pequenos, uma vez que o fluxo descendente é realizado apenas através de um espaço muito fino próximo às paredes.
Mathias Möbius") e colaboradores da Universidade de Chicago demonstraram que o tempo de subida depende da densidade das partículas maiores. Quando estas últimas têm densidade semelhante à dos grãos menores, o tempo que levam para chegar à superfície é maior. Este tempo é reduzido se sua densidade aumenta ou diminui em relação à densidade dos grãos pequenos. com base na inércia das partículas: Aqueles grãos com maior massa teriam maior energia cinética e, como consequência, poderiam realizar mais trabalho contra o atrito dos grânulos, penetrando um comprimento maior. Para aquelas partículas com maiores densidades, o fenômeno poderia ser explicado simplesmente como devido a uma força de empuxo.[61].
Uma nova complicação surgiu quando se descobriu que, se uma mistura granular fosse colocada no vácuo, o tempo de subida das partículas maiores tornava-se o mesmo para todas elas. À medida que a pressão do ar no granulado é reduzida, a diferença entre os tempos de subida é reduzida, até que se tornem iguais no vácuo. A partir disso, foi sugerido que o gradiente de pressão dentro do meio granular desempenhava um papel importante no fenômeno da segregação.[62] Para descrever corretamente este último, é necessário levar em conta todas as variáveis descritas pelos diferentes autores.[63].
Em certas circunstâncias, você pode ter um efeito reverso da castanha do Pará. Neste caso as partículas maiores precipitam-se para o fundo do recipiente. Este efeito foi previsto pela primeira vez através de simulações de computador.[64] No entanto, alguns autores questionaram sua existência devido à falta de evidências experimentais,[65] até que pudesse finalmente ser confirmado definitivamente.[66] O efeito reverso da castanha-do-pará geralmente ocorre quando uma partícula de tamanho maior, mas de menor densidade, é introduzida a uma profundidade muito próxima do fundo do recipiente. Este fenômeno foi explicado, assim como o efeito convencional, com um gradiente de pressão.[62][63].
Se um recipiente com matéria granular for perfurado no fundo, os grãos dentro dele irão escorrer. Muitos fatores intervêm na forma desse fluxo, que pode ser constante ou interrompido repentinamente. Como exemplos do exposto, em uma ampulheta o fluxo é praticamente constante, enquanto em um saleiro é necessário sacudi-lo para extrair os grãos.[11].
Para líquidos que escapam através de um orifício, a vazão depende principalmente da altura que o líquido atinge dentro do recipiente. O fenômeno é explicado pelo teorema de Torricelli e se deve ao aumento da pressão hidrostática no fundo do recipiente à medida que a altura do fluido aumenta.[67] Em meios granulares, entretanto, a pressão para de aumentar quando o material atinge uma altura de aproximadamente duas vezes o diâmetro do recipiente. Isso faz com que, durante a maior parte da descarga dos grãos, o fluxo saia com a mesma velocidade, só diminuindo quando o contêiner está quase vazio.[11].
Em alguns casos o fluxo granular é interrompido pelo entupimento de partículas no orifício de saída. Quando a referida abertura tem diâmetro muito pequeno, embora maior que o dos grãos, o material fica preso nela, interrompendo o fluxo. A razão para esses congestionamentos é que quando várias partículas tentam sair ao mesmo tempo, forma-se um arco no buraco. Como os arcos apresentam grande estabilidade, os grãos não conseguem se movimentar, graças ao atrito estático, obstruindo a saída. A única maneira de restaurar o fluxo é remover um dos grãos do arco, manualmente ou aplicando uma força ao sistema.[68] Foi demonstrado por meios experimentais que interrupções nas descargas de grãos esféricos ocorrem quando o orifício de saída tem diâmetro inferior a aproximadamente 4,5 vezes o diâmetro das partículas. Com aberturas superiores a este valor o fluxo torna-se constante. Se os grãos não forem esféricos, o diâmetro do furo onde não ocorrem atolamentos pode ser diferente.[69].
O colapso inelástico foi observado pela primeira vez em simulações de computador[73] em uma dimensão[74] e posteriormente em mais dimensões.[75] O efeito ocorre em simulações aumentando o número de colisões por unidade de tempo entre duas partículas; Quando estes perdem energia e são empurrados uns contra os outros pelo resto das partículas, eles começam a saltar cada vez mais rápido até que as colisões entre eles se tornam infinitas, causando um "colapso" na simulação.