Modelo del reservorio
Un modelo bien conocido es el modelo del reservorio lineal, pero en la práctica este modelo tiene utilidad limitada.
El modelo de escorrentía a base del reservorio no lineal tiene más aplicabilidad universal, pero solamente vale para cuencas en las cuales se puede considerar que la lluvia tiene una distribución más o menos igual sobre el área. El tamaño máximo de la cuenca depende entonces de las características de la precipitación "Precipitación (meteorología)") en la región. Cuando el área de estudio es demasiado grande, se puede dividirlo en subcuencas y las hidrogramas respectivas pueden ser combinadas empleando modelos de simulación o modelos hidráulicos de transporte.
Reservorio lineal
La hidrología de un reservorio lineal (figura 1) está basada en dos ecuaciones:[18].
siendo:.
Ecuación de la escorrentía.
La combinación de las dos ecuaciones anteriores resulta en una ecuación diferencial la solución de la cual se presenta como:.
Este es la ecuación de la escorrentía, del escurrimiento, o de la descarga superficial hidráulica, donde Q y Q significan los valores de Q al tiempo T y T respectivamente mientras que T–T es el paso o intervalo en el tiempo durante el cual la recarga neta R se puede suponer constante.
Computación del hidrograma total.
Provisto que el valor de A es conocido se puede obtener el hidrograma total (HT) utilizando un número sucesivo de pasos en el tiempo y calculando la escorrentía con la ecuación de la escorrentía al final de cada paso partiendo de la escorrentía al final del intervalo previo. La escorrentía inicial debe estar conocido también.
Hidrograma unitario.
Cuando R = 0, la descarga se puede escribir como:.
Sustituyendo la expresión de Q en la ecuación (1) se obtiene la ecuación diferencial.
y su solución es:.
Reemplazando S por Q/A de acuerdo a la ecuación (1) y tomando una unidad de tiempo (T=1), se ve que:.
Esta se llama hidrograma unitaria instantánea (HUI).[19] La disponibilidad del HUI elimina la necesidad de calcular el HT sumando los hidrogamas parciales con el método más complicado de la convolución.[20].
Factor de reacción.
Cuando el factor de reacción (A) se deja determinar a partir de las características de la cuenca hidrológica, el modelo del reservorio se puede emplear como modelo determinístico o modelo analítico.
De otro modo, el factor A se puede determinar de un archivo de datos de lluvia y escorrentía usando el método de calibración explicado más abajo para el reservorio no lineal. Con este método el reservorio se utiliza como caja negra "Caja negra (sistemas)").
Conversiones.
Reservorio no lineal
Contrario al reservorio lineal, el reservorio no lineal tiene un factor de reacción (A) que no es constante,[21] sino una función que depende de S o Q (figura 2, 3).
Normalmente el factor A aumenta con Q o S porque cuando más elevado el nivel del agua más grande la capacidad de descarga. Por ello, el factor se llama Aq en vez de A.
El reservorio no lineal no tiene un HUI utilizable.
Durante períodos sin lluvia y recarga, o sea R = 0, la ecuación de escorrentía se reduce a:.
o empleando un intervalo unitario del tiempo T – T = 1 y solucionando para Aq:.
Entonces, el factor de reacción Aq se puede derivar de la escorrentía o descarga con intervalos unitarios durante épocas secas mediante un método numérico[22].
La figura 3 muestra la relación entre Aq y Q para un valle pequeño (Rogbom) en Sierra Leone.
La figura 4 muestra el hidrograma observado y el simulado (calculado, reconstruido) del arroyo al lado aguas abajo del mismo valle.[23].
Recarga neta
La recarga neta (lluvia efectiva, precipitación excesiva) se puede modelar con un ante-reservorio (figura 6) que da la recarga como desborde. El prereservorio contiene los siguientes elementos:.
La recarga durante un intervalo unitario de tiempo (T–T=1) se encuentra como: R = Lluvia – Sd, a condición que R > 0, si no R = 0.
El almacenamiento actual al final del intervalo unitario se calcula como Sa = Sa + Lluvia – R – Ea, donde Sa es al almacenamiento actual al comienzo del intervalo de tiempo.
El método del Número de Curva (NC)[2] presenta una alternativa para estimar la recarga neta. Aquí, la abstracción inicial es comparable con Sm–Si donde Si es el valor inicial de Sa en el método del reservorio.
Software
Las figuras 3, 4 y 5 han sido preparadas con el programa de computadora RainOff[24] diseñado para analizar la relación lluvia-escorrentía por medio de un reservorio no lineal con un pre-reservorio. El programa determina la función de Aq como lineal, logarítmico, o exponencial. El programa también contiene un ejemplo del hidrograma de un sistema de drenaje subterráneo agrario con un valor del factor de reacción Aq que se deja calcular directamente de las características del sistema mismo.[18].