El análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura alrededor de su posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese movimiento oscilatorio produce una modificación de las tensiones y deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para lograr un diseño sísmico adecuado.

Como resultado de una perturbación exterior un edificio o estructura resistente que bajo la acción de unas cargas estaba en reposo, experimenta oscilaciones que en primera aproximación pueden representarse como un movimiento armónico compuesto, caracterizado por un sistema de ecuaciones lineal del tipo:.

Donde:.

El análisis dinámico incluye estudiar y modelizar al menos estos tres aspectos:.

• - Análisis modal de frecuencias y modos propios de vibración. Tanto las frecuencias naturales de vibración de una estructura como los modos principales de vibración dependen exclusivamente de la geometría, los materiales y la configuración de un edificio o estructura resistente.

• - Análisis de la solicitación exterior.

• - Análisis de las fuerzas dinámicas inducidas.

Análise dinâmica de pórticos planos

A análise de pórticos planos formados por barras retas de seção constante pode ser realizada generalizando as equações do método matricial, incorporando, além das matrizes de rigidez, matrizes de massa. As frequências naturais de oscilação de um pórtico plano podem ser determinadas a partir das soluções da equação:.

A equação acima é um polinômio de grau N em ω², que possui precisamente N soluções reais. Os modos próprios são um conjunto de modos de deformação, cada um representado por um conjunto finito de deslocamentos nodais. Esses modos próprios são soluções não triviais para a equação:

Quando uma estrutura [elástica e linear] vibra sob a ação de forças estáticas antes de atingir o ponto de equilíbrio, o movimento pode ser descrito por uma deformação estática mais a soma de N movimentos harmônicos simples atenuados. Quando a carga não é estática, mas varia com o tempo, a solução pode ser mais complexa e pode até produzir o fenômeno potencialmente destrutivo da ressonância "Ressonância (mecânica)").

Análise dinâmica em elementos finitos

Em um bom número de aplicações de engenharia, eles são analisados ​​e verificados através do uso do método dos elementos finitos. Em situações onde o estado do sistema depende do tempo, o método dos elementos finitos leva a uma equação do tipo (). Normalmente devido à elevada dimensão dos vetores que neles aparecem neste tipo de aplicações, a resolução exata não é prática e são utilizados vários procedimentos de integração numérica baseados no método das diferenças finitas e variantes dos mesmos. Esses métodos podem ser classificados de acordo com vários critérios:.

• - Métodos implícitos/explícitos, um método explícito é aquele que não requer a resolução de um sistema de equações não trivial em cada intervalo de tempo. Em geral, os métodos explícitos requerem menos tempo de computação do que os métodos implícitos, embora frequentemente apresentem o problema de não serem incondicionalmente convergentes e requerem primeiro a avaliação do intervalo de tempo máximo para que a computação seja numericamente estável.

• - Métodos incondicionalmente/condicionalmente convergentes, um método de integração numérica é incondicionalmente convergente quando a aproximação numérica calculada usando-o não diverge exponencialmente da solução exata. Entre os métodos implícitos, alguns são incondicionalmente convergentes apenas para alguma escolha fixa de parâmetros do método. Em contraste, os métodos explícitos são geralmente condicionalmente convergentes, mas não incondicionalmente convergentes, portanto o intervalo de tempo usado no esquema de diferenças finitas deve ser menor que um determinado valor:.

• - Dinâmica "Dinâmica (física)").

• - Sistema dinâmico.