A ideia da máquina simples surgiu por volta do século AC. C. pelo físico grego Arquimedes, que estudou a alavanca, a polia e o parafuso.[4]​[15]​ Ele descobriu o princípio da vantagem mecânica, refletido na famosa frase tradicionalmente atribuída[16]​ a Arquimedes a respeito da alavanca: "Dê-me um ponto de apoio e moverei a Terra." (Grego: )[17]​ com o qual ele expressou seu entendimento de que não há limite para a quantidade de amplificação de força que poderia ser alcançada através do uso da vantagem mecânica, um conceito que ele estendeu à polia e ao parafuso,[15]​ descrevendo sua fabricação e usos.[18]​ No entanto, o entendimento dos gregos estava limitado à estática "Estática (mecânica)") de máquinas simples (o equilíbrio de forças); e não incluiu a consideração dos efeitos dinâmicos, o equilíbrio entre força e distância, ou o conceito de trabalho mecânico "Trabalho (física)").

Durante a Renascença, a dinâmica das potências mecânicas, como eram chamadas as máquinas simples, começou a ser estudada do ponto de vista da distância que uma carga poderia ser levantada ou da força que poderia ser aplicada. Isto eventualmente levou ao novo conceito de trabalho mecânico "Trabalho (física)"). Em 1586, o engenheiro flamengo Simon Stevin deduziu a vantagem mecânica do plano inclinado, o que levou à sua inclusão nas demais máquinas simples. A teoria dinâmica completa de máquinas simples foi desenvolvida pelo cientista italiano Galileo Galilei em 1600 em seu trabalho Le Meccaniche (Sobre Mecânica), no qual ele mostrou a semelhança matemática subjacente de diferentes máquinas.[19]​[20]​ Ele foi o primeiro a entender que máquinas simples não criam energia, mas apenas a transformam.[19]​.

As regras clássicas de atrito deslizante em máquinas foram descobertas por Leonardo da Vinci (1452-1519), mas ele não as incluiu em seus cadernos. Eles foram redescobertos por Guillaume Amontons (1699) e desenvolvidos por Charles-Augustin de Coulomb (1785).[21]​.

A mecânica moderna expandiu a noção de máquinas simples, que descreveu de forma muito sucinta a grande variedade de máquinas complexas que emergiram da Revolução Industrial. Desde o século XIX, vários autores compilaram listas expandidas de "máquinas simples", muitas vezes usando termos como máquinas básicas,[13]​ máquinas compostas,[10]​ ou elementos de uma máquina, para distingui-las das máquinas simples clássicas anteriores. No final do século XIX, Franz Reuleaux[22]​ identificou centenas de mecanismos elementares, que classificou como máquinas simples. As representações de projeto (KMODDL) desses dispositivos podem ser encontradas nos modelos cinemáticos no site da Universidade Cornell.[23]​

(Ver: Link para o catálogo de mecanismos Cornell).

Desde 1970, com a progressiva generalização das tecnologias digitais, foram desenvolvidas inúmeras ferramentas de projeto assistido por computador (Autodesk Inventor, SolidWorks, Pro/ENGINEER, CATIA e Solid Edge estão entre as mais utilizadas) que incluem em suas rotinas a modelagem de diversos mecanismos, permitindo a visualização virtual do comportamento cinemático dos dispositivos projetados.

A pesar de que cada tipo de máquina simple funciona de una manera distinta desde el punto de vista mecánico, desde el punto de vista analítico todas se rigen por las mismas ecuaciones matemáticas.[24]​ Siendo esto cierto, desde el punto de vista teórico se puede analizar su funcionamiento de dos maneras distintas: sin considerar la fricción (máquinas ideales) y considerándola (máquinas reales).

También se analiza el funcionamiento de las máquinas compuestas, como montajes de series de máquinas simples.

Máquinas ideais

Quando o efeito das perdas por atrito na operação de uma máquina simples não é considerado, então estamos falando de máquinas ideais.

Uma força é aplicada ao dispositivo em um determinado momento, e ele realiza trabalho (trabalho (física)) movendo uma carga em outro ponto. Embora algumas máquinas apenas mudem a direção da força, como faz uma simples polia, a maioria das máquinas multiplica a magnitude da força por um fator, a vantagem mecânica.

que pode ser calculado a partir da geometria (e, quando aplicável, do atrito) da máquina.

Máquinas simples não possuem fonte própria de energia (ao contrário dos motores),[26]​ portanto, não podem realizar mais trabalho mecânico "Trabalho (física)") do que recebem por meio da força aplicada.[25]​ Uma máquina simples na qual os efeitos de atrito e elasticidade "Elasticidade (física)") dos materiais podem ser desprezados, é chamada de máquina ideal.[27]​[28]​[29]​ Devido ao princípio de conservação de energia,[30]​ Numa máquina simples ideal, a potência produzida (taxa de produção de energia) é igual à potência aplicada em qualquer momento:.

A potência de saída é igual à velocidade da carga multiplicada pela força de resistência da carga. Da mesma forma, a potência de entrada é igual à velocidade da força aplicada multiplicada pelo valor da própria força aplicada.

Portanto,.

Consequentemente, a vantagem mecânica de uma máquina ideal é igual à relação de velocidade entre a velocidade da força aplicada e a velocidade com que a carga se move:.

A relação de velocidade da máquina também é igual à razão entre as distâncias percorridas pelos pontos da carga e os pontos da força aplicada:.

e pode ser calculado a partir da geometria da máquina. Por exemplo, a relação de velocidade da alavanca é igual à relação entre os comprimentos de seus braços.

A vantagem mecânica pode ser maior ou menor que um:.

Num parafuso, no qual é utilizado um movimento rotacional, a força aplicada deve ser substituída pelo torque, e sua velocidade pela velocidade angular com que o parafuso é girado.

Máquinas reais. Eficiência

Todas as máquinas reais têm atrito, o que faz com que parte da potência aplicada seja dissipada na forma de calor. Se for a potência perdida devido ao atrito, segue-se do princípio da conservação da energia que.

A eficiência "Desempenho (física)") de uma máquina é um número entre 0 e 1 que é definido como a relação entre a potência aplicada e a potência resultante, sendo uma medida das perdas de energia.

Como antes, a potência é igual ao produto da força pela velocidade e assim por diante.

Portanto,.

Assim, em máquinas não ideais, a vantagem mecânica é sempre igual ou menor que a relação de velocidade multiplicada pela eficiência η, de modo que uma máquina em que o atrito é considerado não será capaz de mover uma carga tão grande quanto a máquina ideal correspondente usando a mesma força motriz.

Máquinas compostas

Máquinas compostas são dispositivos mecânicos formados por um conjunto de máquinas simples conectadas em série, de modo que a força resultante de uma fornece a força aplicada à próxima. Por exemplo, um torno consiste em uma alavanca (a alça do torno) conectada em série com um parafuso, e um redutor de velocidade consiste em um conjunto de eixos e engrenagens (operando mecanicamente como se fossem tornos "Torno (física)") conectados em série.

A vantagem mecânica de uma máquina composta é a razão entre a força resultante exercida pela última máquina da série, dividida pela força aplicada à primeira máquina, que é.

Como a força resultante de cada máquina é aquela aplicada à próxima, a vantagem mecânica também é dada por.

Portanto, a vantagem mecânica da máquina composta é igual ao produto das vantagens mecânicas das séries de máquinas simples que a formam.

Da mesma forma, a eficiência de uma máquina composta também é produto do desempenho das séries de máquinas simples que a compõem.

En muchas máquinas simples, si la fuerza resistente de la carga F que opera en la máquina es lo suficientemente grande en relación con la fuerza aplicada F, entonces la máquina se desplaza hacia atrás, con la fuerza resistente de la carga realizando un trabajo mecánico contra la fuerza aplicada (por ejemplo, como cuando se hace descender una carga mediante un torno).[31]​ Por lo tanto, estas máquinas se pueden utilizar en los dos sentidos, con la fuerza de accionamiento aplicada a cualquiera de los dos extremos del dispositivo. Por ejemplo, si la fuerza de la carga sobre una palanca es lo suficientemente alta, la palanca se mueva hacia atrás, desplazando el otro brazo en dirección contraria a la de la fuerza aplicada. Estas son las denominadas máquinas reversibles , denominándose el movimiento hacia atrás reacondicionamiento. Sin embargo, en algunos tipos de máquinas, si las fuerzas de fricción son lo suficientemente altas, ninguna cantidad de fuerza de carga puede moverlas hacia atrás, incluso si la fuerza aplicada es cero. Estos dispositivos se denominan máquinas irreversibles o autoblocantes.[31]​ Estas máquinas solo pueden ser puestas en movimiento por la fuerza aplicada, y cuando esta fuerza cesa, la máquina permanece inmóvil, "bloqueada" por la fricción en cualquier posición en la que quede.

El auto-bloqueo se produce principalmente en aquellas máquinas con grandes superficies de contacto entre las partes que se desplazan por deslizamiento: el tornillo, el plano inclinado y la cuña "Cuña (máquina)"):.

Una máquina será irreversible si y solo si su eficiencia η está por debajo del 50 %:[31]​.

Que una máquina sea irreversible (o autoblocante) depende tanto de las fuerzas de fricción (coeficiente de rozamiento) entre sus partes, como de la relación de distancia d / d (ventaja mecánica ideal). Si la combinación de la fricción y de la ventaja mecánica ideal es lo suficientemente alta, la máquina será irreversible.

Demonstração

Quando uma máquina se move na direção para frente do ponto 1 ao ponto 2, com a força aplicada trabalhando contra a força resistente da carga, pelo princípio da conservação da energia[32]​[33]​ segue-se que o trabalho aplicado é igual à soma do trabalho realizado sobre a força de carga e o trabalho perdido devido ao atrito.

Se a eficiência estiver abaixo de 50%.

De 1).

Quando a máquina se move para trás do ponto 2 para o ponto 1, a força de carga realiza trabalho sobre a força de entrada, sendo o trabalho perdido por atrito o mesmo.

E, portanto, o trabalho de saída é.

Conseqüentemente, máquinas irreversíveis são irreversíveis, porque o trabalho dissipado devido ao atrito é maior que o trabalho realizado pela força de carga que tenta mover a máquina para trás, mesmo sem uma força aplicada.

cadeias cinemáticas

Máquinas simples são exemplos elementares de cadeias cinemáticas usadas para modelar máquinas que vão desde máquinas a vapor até robôs manipuladores. Os rolamentos que formam o fulcro de uma alavanca e permitem que rodas e polias girem em torno de seus eixos são exemplos de pares cinemáticos, formando uma junta articulada. Da mesma forma, a superfície de um plano inclinado e a cunha são exemplos de um par cinemático denominado junta deslizante. O parafuso é geralmente identificado como seu próprio tipo de par cinemático, denominado junta helicoidal.

Duas alavancas, ou manivelas, são combinadas em um mecanismo plano de quatro barras, unindo um elo que conecta a saída de uma manivela à entrada de outra. Links adicionais podem ser conectados para formar um mecanismo simples de seis barras, ou em combinações tão complexas quanto aquelas necessárias para projetar um robô.[28]​.

Classificação da máquina

A identificação de máquinas simples surge do desejo de se ter um método sistemático para inventar novas máquinas. Portanto, um objetivo importante é compreender como máquinas simples se combinam para formar máquinas mais complexas. Uma abordagem é conectar máquinas simples em série para obter máquinas compostas.

No entanto, uma abordagem mais frutífera foi concebida por Franz Reuleaux, que coletou e estudou mais de 800 máquinas elementares. Ele percebeu que a alavanca; a polia; e a roda e o eixo; São, em essência, o mesmo dispositivo: um corpo que gira em torno de uma articulação. Da mesma forma, o plano inclinado, a cunha e o parafuso fazem um bloco deslizar na superfície de um plano.[34]​.

Essa ideia mostra que são as juntas ou conexões que proporcionam movimento ao sistema mecânico e que, portanto, são os principais elementos das máquinas. Com base em quatro tipos de juntas mecânicas (junta cilíndrica, junta esférica deslizante, junta esférica fixa e junta esférica) e conexões relacionadas, como cabos e fitas, é possível entender uma máquina como um conjunto de peças sólidas conectadas por esses tipos de juntas.[28]​.

Atualmente, inúmeras aplicações de projeto auxiliado por computador permitem modelar mecanismos complexos virtualmente, o que facilita a análise de seu funcionamento, evitando a necessidade de fabricação de protótipos na oficina para avaliação prévia.[35]​.

A ideia da máquina simples surgiu por volta do século AC. C. pelo físico grego Arquimedes, que estudou a alavanca, a polia e o parafuso.[4]​[15]​ Ele descobriu o princípio da vantagem mecânica, refletido na famosa frase tradicionalmente atribuída[16]​ a Arquimedes a respeito da alavanca: "Dê-me um ponto de apoio e moverei a Terra." (Grego: )[17]​ com o qual ele expressou seu entendimento de que não há limite para a quantidade de amplificação de força que poderia ser alcançada através do uso da vantagem mecânica, um conceito que ele estendeu à polia e ao parafuso,[15]​ descrevendo sua fabricação e usos.[18]​ No entanto, o entendimento dos gregos estava limitado à estática "Estática (mecânica)") de máquinas simples (o equilíbrio de forças); e não incluiu a consideração dos efeitos dinâmicos, o equilíbrio entre força e distância, ou o conceito de trabalho mecânico "Trabalho (física)").

Durante a Renascença, a dinâmica das potências mecânicas, como eram chamadas as máquinas simples, começou a ser estudada do ponto de vista da distância que uma carga poderia ser levantada ou da força que poderia ser aplicada. Isto eventualmente levou ao novo conceito de trabalho mecânico "Trabalho (física)"). Em 1586, o engenheiro flamengo Simon Stevin deduziu a vantagem mecânica do plano inclinado, o que levou à sua inclusão nas demais máquinas simples. A teoria dinâmica completa de máquinas simples foi desenvolvida pelo cientista italiano Galileo Galilei em 1600 em seu trabalho Le Meccaniche (Sobre Mecânica), no qual ele mostrou a semelhança matemática subjacente de diferentes máquinas.[19]​[20]​ Ele foi o primeiro a entender que máquinas simples não criam energia, mas apenas a transformam.[19]​.

As regras clássicas de atrito deslizante em máquinas foram descobertas por Leonardo da Vinci (1452-1519), mas ele não as incluiu em seus cadernos. Eles foram redescobertos por Guillaume Amontons (1699) e desenvolvidos por Charles-Augustin de Coulomb (1785).[21]​.

A mecânica moderna expandiu a noção de máquinas simples, que descreveu de forma muito sucinta a grande variedade de máquinas complexas que emergiram da Revolução Industrial. Desde o século XIX, vários autores compilaram listas expandidas de "máquinas simples", muitas vezes usando termos como máquinas básicas,[13]​ máquinas compostas,[10]​ ou elementos de uma máquina, para distingui-las das máquinas simples clássicas anteriores. No final do século XIX, Franz Reuleaux[22]​ identificou centenas de mecanismos elementares, que classificou como máquinas simples. As representações de projeto (KMODDL) desses dispositivos podem ser encontradas nos modelos cinemáticos no site da Universidade Cornell.[23]​

(Ver: Link para o catálogo de mecanismos Cornell).

Desde 1970, com a progressiva generalização das tecnologias digitais, foram desenvolvidas inúmeras ferramentas de projeto assistido por computador (Autodesk Inventor, SolidWorks, Pro/ENGINEER, CATIA e Solid Edge estão entre as mais utilizadas) que incluem em suas rotinas a modelagem de diversos mecanismos, permitindo a visualização virtual do comportamento cinemático dos dispositivos projetados.

A pesar de que cada tipo de máquina simple funciona de una manera distinta desde el punto de vista mecánico, desde el punto de vista analítico todas se rigen por las mismas ecuaciones matemáticas.[24]​ Siendo esto cierto, desde el punto de vista teórico se puede analizar su funcionamiento de dos maneras distintas: sin considerar la fricción (máquinas ideales) y considerándola (máquinas reales).

También se analiza el funcionamiento de las máquinas compuestas, como montajes de series de máquinas simples.

Máquinas ideais

Quando o efeito das perdas por atrito na operação de uma máquina simples não é considerado, então estamos falando de máquinas ideais.

Uma força é aplicada ao dispositivo em um determinado momento, e ele realiza trabalho (trabalho (física)) movendo uma carga em outro ponto. Embora algumas máquinas apenas mudem a direção da força, como faz uma simples polia, a maioria das máquinas multiplica a magnitude da força por um fator, a vantagem mecânica.

que pode ser calculado a partir da geometria (e, quando aplicável, do atrito) da máquina.

Máquinas simples não possuem fonte própria de energia (ao contrário dos motores),[26]​ portanto, não podem realizar mais trabalho mecânico "Trabalho (física)") do que recebem por meio da força aplicada.[25]​ Uma máquina simples na qual os efeitos de atrito e elasticidade "Elasticidade (física)") dos materiais podem ser desprezados, é chamada de máquina ideal.[27]​[28]​[29]​ Devido ao princípio de conservação de energia,[30]​ Numa máquina simples ideal, a potência produzida (taxa de produção de energia) é igual à potência aplicada em qualquer momento:.

A potência de saída é igual à velocidade da carga multiplicada pela força de resistência da carga. Da mesma forma, a potência de entrada é igual à velocidade da força aplicada multiplicada pelo valor da própria força aplicada.

Portanto,.

Consequentemente, a vantagem mecânica de uma máquina ideal é igual à relação de velocidade entre a velocidade da força aplicada e a velocidade com que a carga se move:.

A relação de velocidade da máquina também é igual à razão entre as distâncias percorridas pelos pontos da carga e os pontos da força aplicada:.

e pode ser calculado a partir da geometria da máquina. Por exemplo, a relação de velocidade da alavanca é igual à relação entre os comprimentos de seus braços.

A vantagem mecânica pode ser maior ou menor que um:.

Num parafuso, no qual é utilizado um movimento rotacional, a força aplicada deve ser substituída pelo torque, e sua velocidade pela velocidade angular com que o parafuso é girado.

Máquinas reais. Eficiência

Todas as máquinas reais têm atrito, o que faz com que parte da potência aplicada seja dissipada na forma de calor. Se for a potência perdida devido ao atrito, segue-se do princípio da conservação da energia que.

A eficiência "Desempenho (física)") de uma máquina é um número entre 0 e 1 que é definido como a relação entre a potência aplicada e a potência resultante, sendo uma medida das perdas de energia.

Como antes, a potência é igual ao produto da força pela velocidade e assim por diante.

Portanto,.

Assim, em máquinas não ideais, a vantagem mecânica é sempre igual ou menor que a relação de velocidade multiplicada pela eficiência η, de modo que uma máquina em que o atrito é considerado não será capaz de mover uma carga tão grande quanto a máquina ideal correspondente usando a mesma força motriz.

Máquinas compostas

Máquinas compostas são dispositivos mecânicos formados por um conjunto de máquinas simples conectadas em série, de modo que a força resultante de uma fornece a força aplicada à próxima. Por exemplo, um torno consiste em uma alavanca (a alça do torno) conectada em série com um parafuso, e um redutor de velocidade consiste em um conjunto de eixos e engrenagens (operando mecanicamente como se fossem tornos "Torno (física)") conectados em série.

A vantagem mecânica de uma máquina composta é a razão entre a força resultante exercida pela última máquina da série, dividida pela força aplicada à primeira máquina, que é.

Como a força resultante de cada máquina é aquela aplicada à próxima, a vantagem mecânica também é dada por.

Portanto, a vantagem mecânica da máquina composta é igual ao produto das vantagens mecânicas das séries de máquinas simples que a formam.

Da mesma forma, a eficiência de uma máquina composta também é produto do desempenho das séries de máquinas simples que a compõem.

En muchas máquinas simples, si la fuerza resistente de la carga F que opera en la máquina es lo suficientemente grande en relación con la fuerza aplicada F, entonces la máquina se desplaza hacia atrás, con la fuerza resistente de la carga realizando un trabajo mecánico contra la fuerza aplicada (por ejemplo, como cuando se hace descender una carga mediante un torno).[31]​ Por lo tanto, estas máquinas se pueden utilizar en los dos sentidos, con la fuerza de accionamiento aplicada a cualquiera de los dos extremos del dispositivo. Por ejemplo, si la fuerza de la carga sobre una palanca es lo suficientemente alta, la palanca se mueva hacia atrás, desplazando el otro brazo en dirección contraria a la de la fuerza aplicada. Estas son las denominadas máquinas reversibles , denominándose el movimiento hacia atrás reacondicionamiento. Sin embargo, en algunos tipos de máquinas, si las fuerzas de fricción son lo suficientemente altas, ninguna cantidad de fuerza de carga puede moverlas hacia atrás, incluso si la fuerza aplicada es cero. Estos dispositivos se denominan máquinas irreversibles o autoblocantes.[31]​ Estas máquinas solo pueden ser puestas en movimiento por la fuerza aplicada, y cuando esta fuerza cesa, la máquina permanece inmóvil, "bloqueada" por la fricción en cualquier posición en la que quede.

El auto-bloqueo se produce principalmente en aquellas máquinas con grandes superficies de contacto entre las partes que se desplazan por deslizamiento: el tornillo, el plano inclinado y la cuña "Cuña (máquina)"):.

Una máquina será irreversible si y solo si su eficiencia η está por debajo del 50 %:[31]​.

Que una máquina sea irreversible (o autoblocante) depende tanto de las fuerzas de fricción (coeficiente de rozamiento) entre sus partes, como de la relación de distancia d / d (ventaja mecánica ideal). Si la combinación de la fricción y de la ventaja mecánica ideal es lo suficientemente alta, la máquina será irreversible.

Demonstração

Quando uma máquina se move na direção para frente do ponto 1 ao ponto 2, com a força aplicada trabalhando contra a força resistente da carga, pelo princípio da conservação da energia[32]​[33]​ segue-se que o trabalho aplicado é igual à soma do trabalho realizado sobre a força de carga e o trabalho perdido devido ao atrito.

Se a eficiência estiver abaixo de 50%.

De 1).

Quando a máquina se move para trás do ponto 2 para o ponto 1, a força de carga realiza trabalho sobre a força de entrada, sendo o trabalho perdido por atrito o mesmo.

E, portanto, o trabalho de saída é.

Conseqüentemente, máquinas irreversíveis são irreversíveis, porque o trabalho dissipado devido ao atrito é maior que o trabalho realizado pela força de carga que tenta mover a máquina para trás, mesmo sem uma força aplicada.

cadeias cinemáticas

Máquinas simples são exemplos elementares de cadeias cinemáticas usadas para modelar máquinas que vão desde máquinas a vapor até robôs manipuladores. Os rolamentos que formam o fulcro de uma alavanca e permitem que rodas e polias girem em torno de seus eixos são exemplos de pares cinemáticos, formando uma junta articulada. Da mesma forma, a superfície de um plano inclinado e a cunha são exemplos de um par cinemático denominado junta deslizante. O parafuso é geralmente identificado como seu próprio tipo de par cinemático, denominado junta helicoidal.

Duas alavancas, ou manivelas, são combinadas em um mecanismo plano de quatro barras, unindo um elo que conecta a saída de uma manivela à entrada de outra. Links adicionais podem ser conectados para formar um mecanismo simples de seis barras, ou em combinações tão complexas quanto aquelas necessárias para projetar um robô.[28]​.

Classificação da máquina

A identificação de máquinas simples surge do desejo de se ter um método sistemático para inventar novas máquinas. Portanto, um objetivo importante é compreender como máquinas simples se combinam para formar máquinas mais complexas. Uma abordagem é conectar máquinas simples em série para obter máquinas compostas.

No entanto, uma abordagem mais frutífera foi concebida por Franz Reuleaux, que coletou e estudou mais de 800 máquinas elementares. Ele percebeu que a alavanca; a polia; e a roda e o eixo; São, em essência, o mesmo dispositivo: um corpo que gira em torno de uma articulação. Da mesma forma, o plano inclinado, a cunha e o parafuso fazem um bloco deslizar na superfície de um plano.[34]​.

Essa ideia mostra que são as juntas ou conexões que proporcionam movimento ao sistema mecânico e que, portanto, são os principais elementos das máquinas. Com base em quatro tipos de juntas mecânicas (junta cilíndrica, junta esférica deslizante, junta esférica fixa e junta esférica) e conexões relacionadas, como cabos e fitas, é possível entender uma máquina como um conjunto de peças sólidas conectadas por esses tipos de juntas.[28]​.

Atualmente, inúmeras aplicações de projeto auxiliado por computador permitem modelar mecanismos complexos virtualmente, o que facilita a análise de seu funcionamento, evitando a necessidade de fabricação de protótipos na oficina para avaliação prévia.[35]​.