Contenido

El intento de dar sensación de volumen a las representaciones pictóricas se encuentra más o menos presente desde las primeras muestras del arte paleolítico, como se puede apreciar en las pinturas rupestres de la cueva de Altamira (con unos 35.000 años de antigüedad), en las que se aprovecha el relieve de las rocas de la pared de la cueva para dotar de profundidad a los dibujos.[12]​ Esta tendencia alcanzó altas cotas de perfección técnica durante la época romana (seguramente basándose en procedimientos empíricos o intuitivos), pero no fue hasta el siglo , durante el Renacimiento italiano, cuando se sentaron las bases geométricas que permitieron convertir el dibujo en perspectiva en una técnica con sólidos fundamentos teóricos. Desde entonces, ha pasado a generalizarse su uso, convirtiéndose en una útil herramienta primero para los pintores, después para los arquitectos y más adelante para los ingenieros, hasta llegar al desarrollo en el último cuarto del siglo de las aplicaciones por ordenador que permiten automatizar la generación de este tipo de vistas, que hasta entonces podían requerir de una laboriosa construcción gráfica.[13]​.

Fundo

As primeiras pinturas e desenhos artísticos geralmente classificavam muitos objetos e personagens hierarquicamente de acordo com sua importância espiritual ou temática, mas não de acordo com a distância do observador, e não usavam escorço. As figuras mais importantes são frequentemente mostradas como as mais altas de uma composição, especialmente de motivos hieráticos, levando à chamada "perspectiva vertical", comum na arte egípcia antiga, onde um grupo de figuras "mais próximas" é mostrado abaixo da figura ou figuras maiores. Nas pinturas egípcias concebeu-se um espaço bidimensional da superfície a ser pintada, sem sugerir estritamente uma ideia de concepção espacial. Eles organizaram os caracteres aumentando seu tamanho de acordo com sua importância, o que os historiadores da arte chamam de perspectiva hierárquica ou teológica.[14]​.

O único método de indicar a posição relativa dos elementos na composição era a superposição, muito utilizada em obras como os Mármores de Elgin, as famosas esculturas que decoravam o Partenon de Atenas. No entanto, existem numerosos estudos sobre o próprio Partenon, que afirmam que as suas dimensões (especialmente a forma e inclinação das suas colunas) foram meticulosamente estudadas para neutralizar os efeitos da perspectiva nas linhas principais do edifício.

Antiguidade e Idade Média

Considera-se que as primeiras tentativas de desenvolver um sistema de perspectiva começaram por volta do século AC. C. na arte da Grécia Antiga, no âmbito do interesse em produzir a ilusão de ótica de profundidade em cenários teatrais. Este fato é descrito na Poética de Aristóteles "Poética (Aristóteles)") como cenografia: o uso de painéis planos em um palco para dar a ilusão de profundidade.[16] Os filósofos Anaxágoras e Demócrito desenvolveram teorias geométricas de perspectiva para serem usadas na esquenografia. Alcibíades tinha em sua casa pinturas desenhadas com esta técnica,[17] portanto esta arte não se limitava simplesmente aos cenários.

Platão foi um dos primeiros a discutir os problemas da perspectiva:

Em sua Óptica, Euclides introduziu uma teoria matemática da perspectiva, mas há algum debate sobre até que ponto ela corresponde à definição matemática moderna. Nos períodos antigos tardios, os artistas, especialmente aqueles de tradições menos populares, sabiam que os objetos distantes poderiam ser mostrados em tamanho menor do que os próximos para aumentar o realismo, mas se esta convenção seria realmente usada em uma obra dependia de muitos fatores. Algumas das pinturas encontradas nas ruínas de Pompéia mostram realismo e perspectiva notáveis ​​para a época.[19] Tem sido afirmado que sistemas completos de perspectiva já foram desenvolvidos na antiguidade, mas a maioria dos estudiosos não aceita isto. Quase nenhum dos muitos trabalhos em que tal sistema foi utilizado sobreviveu. Uma passagem de Filóstrato sugere que os artistas e teóricos clássicos pensavam em termos de "círculos" a igual distância do espectador, como um teatro clássico semicircular visto do palco.[20] Nos desenhos do códice Vergilius Vaticanus, por volta de 400, as vigas do teto das salas são mostradas convergindo para um ponto de fuga comum, mas isso não está sistematicamente relacionado com o resto da composição.

Artistas chineses usaram projeção oblíqua do século XVIII ao século XIX. Não se sabe ao certo como eles passaram a usá-lo; Algumas autoridades sugerem que os chineses adquiriram esta técnica da Índia, que por sua vez a adquiriu da Roma Antiga. A projeção oblíqua também aparece na arte japonesa, como nas pinturas Ukiyo-e de Torii Kiyonaga (1752-1815). No século XIX, os artistas chineses começaram a combinar a perspectiva oblíqua com a diminuição regular do tamanho das pessoas e dos objetos com a distância; nenhum ponto de vista específico é escolhido, mas um efeito convincente é alcançado.[21]​.

No período da Antiguidade Tardia, o uso de técnicas de perspectiva diminuiu. A arte das novas culturas do período das grandes migrações não tinha tradição de tentar composições com grande número de figuras, e a arte do início da Idade Média foi lenta e inconsistente em reaprender a convenção dos modelos clássicos, embora o processo já possa ser visto na arte carolíngia.

Várias pinturas da Idade Média mostram tentativas de projeções em desenhos de móveis, onde linhas paralelas são representadas com sucesso em projeções isométricas ou por linhas paralelas, mas sem um único ponto de fuga.

Os artistas medievais da Europa, como os do mundo islâmico e da China, conheciam o princípio geral de variar o tamanho relativo dos elementos de acordo com a distância, mas tinham razões composicionais para ignorá-lo, ainda mais do que a arte clássica. Os edifícios são frequentemente mostrados obliquamente de acordo com uma convenção específica. O uso e a sofisticação das tentativas de transmitir a sensação de distância aumentaram continuamente durante este período, mas sem se basearem em teoria sistemática. A arte bizantina também conhecia esses princípios, mas manteve a convenção da perspectiva invertida para destacar as figuras principais.[24] Até ao final da Baixa Idade Média, as tentativas de alcançar uma certa ideia de perspectiva encontram-se na perspectiva cavalheiresca,[25] onde os objetos mais distantes são colocados no topo da composição e os mais próximos na parte inferior.

Renascença: base matemática

O artista considerado o antecessor do Renascimento italiano, o pintor gótico Giotto (1267-1336), foi um dos primeiros pintores a dar tridimensionalidade de forma coerente, mas ainda intuitiva, às suas composições. Os artistas começaram a buscar a sensação espacial através da observação da natureza. Com as obras de Fra Angelico (1390-1455) - como em A Anunciação "A Anunciação (Fra Angelico, Florença)") - e especialmente com as de Masaccio[27] - em sua Trindade "Trinidad (Masaccio)") (c. 1420-1425) -, a sensação de espaço é alcançada através do uso metódico da perspectiva cônica, onde as linhas paralelas de um objeto convergem para um determinado ponto de fuga. O tamanho das figuras diminui dependendo da distância, o que provoca a ilusão de ótica de profundidade.

Entre os anos de 1416 e 1420, Filippo Brunelleschi (1377-1476), artista florentino e arquiteto do Renascimento italiano, com o objetivo de representar edifícios em perspectiva, realizou uma série de estudos com o auxílio de instrumentos ópticos. Com eles, descobriu os princípios geométricos que regem a perspectiva cônica, uma forma de perspectiva linear baseada na intersecção de um plano com um cone visual imaginário "Cone (geometria)") cujo vértice seria o olho do observador. Os objetos parecem menores quanto mais distantes estão. Além disso, pictoricamente, apresentam cores mais fracas, contornos mais difusos e menos contraste quanto mais distantes estão.[26]​.

Em 1434, Brunelleschi demonstrou o método geométrico de perspectiva usado pelos artistas hoje. Ao pintar sobre um espelho os contornos de vários edifícios de Florença, ao estender suas linhas principais, percebeu que elas convergiam para o horizonte reto. Segundo Giorgio Vasari, ele fez uma demonstração de sua técnica na porta incompleta da catedral de Santa Maria del Fiore. Ele fez o espectador olhar através de um pequeno buraco na parte de trás de uma pintura do Batistério "Batistério de São João (Florença)"), em frente ao próprio edifício. Em seguida, ele dispôs um espelho, voltado para o observador, que refletia sua pintura. Para o observador, a pintura do Batistério e o próprio edifício eram quase indistinguíveis.[28]​.

No domínio da escultura, os bronzes concebidos por Lorenzo Ghiberti (1378-1455) para a porta norte do batistério da Catedral de Florença "Baptistério de São João (Florença)") também mostram um domínio completo da técnica da perspectiva.

Logo depois, quase todos os artistas de Florença e da Itália usaram a perspectiva geométrica em suas pinturas,[30] notadamente Paolo Uccello, Masolino da Panicale e Donatello. O próprio Donatello começou a retratar pisos de azulejos semelhantes a um tabuleiro de xadrez em uma gravura sobre o nascimento de Cristo. Embora historicamente improváveis, essas pavimentações obedeciam às leis primárias da perspectiva geométrica: as linhas convergiam aproximadamente para um ponto de fuga e a velocidade com que as linhas horizontais recuavam em função da distância era determinada graficamente. Este aspecto tornou-se parte integrante da arte do Quattrocento.[31]​.

Manifestações posteriores

Durante os três séculos que se seguiram ao Renascimento, até aproximadamente ao final do século, a perspectiva continuou a ser uma ferramenta fundamental à disposição dos pintores, embora em diferentes momentos surgissem vozes que criticavam o rigor matemático das composições como uma restrição à liberdade expressiva dos artistas. O pintor italiano do final do século, Federico Zuccaro, acusou esta técnica de tirar toda a sua graça e espírito da arte.[13]​.

Assim, após o Renascimento, durante a era maneirista, já não há tentativa de representar a realidade de uma forma naturalista, torna-se mais complicado, perspectivas ilusórias são criadas com múltiplos pontos de fuga ou tomando o ponto de fuga fora da pintura e as proporções são deliberadamente distorcidas num espaço desarticulado e irracional para alcançar um efeito emocional e artístico.[13] Pouco depois, o astrônomo e matemático italiano Guidobaldo Del Monte (1545-1607), em sua obra Perspectivas Libri Sex (1600), elabora uma formulação matemática da projeção cônica mais de acordo com suas propriedades geométricas.[6]​.

No final do século a técnica da perspectiva cónica chegou à China e ao Japão através das primeiras missões jesuítas na Ásia, produzindo um choque com as tradições pictóricas locais, habituadas a respeitar o paralelismo das linhas nas suas composições.[43]​.

Já em plena fase barroca, a forma define-se sobretudo pela cor, pela luz e pelo movimento, com os quais as composições se complicam, se adoptam perspectivas inusitadas e os volumes se distribuem de forma assimétrica. Pintores como o holandês Johannes Vermeer (1632-1675) ou o espanhol Diego Velázquez (1599-1660) incorporaram contrastes de luminosidade às suas pinturas para lhes dar uma atmosfera própria (efeito conhecido como perspectiva aérea,[44]​ com o qual se tenta representar a atmosfera, o ar que envolve os objectos, degradando a sua cor à medida que se afastam do observador, proporcionando assim não apenas uma sensação de profundidade).

Do ponto de vista teórico, o culminar destas tradições renascentistas encontra a sua síntese final na investigação sobre perspectiva, óptica e geometria projetiva do arquitecto, geómetra e oculista francês do século XVII Girard Desargues (1591-1661). Permaneceu restrito ao círculo de desenhistas e pintores.[6]​ Em 1715, a publicação do tratado sobre perspectiva linear do matemático britânico Brook Taylor (1685-1731),[46]​ permitiu que o ensino da perspectiva aos artistas se baseasse no estudo da matemática subjacente a esta técnica.

Outro pintor que fez uso regular da perspectiva nas suas detalhadas vistas urbanas de Veneza foi o italiano Canaletto (1697-1768),[47] estendendo a tradição geométrica do período anterior até a época do Iluminismo.

A segunda metade do século assistiu ao surgimento do estilo neoclássico, com pintores de carácter académico como o francês Jacques-Louis David (1748-1825), em cujas obras a perspectiva serviu de pano de fundo para temas de carácter historicista ou alegórico,[48] mas sem o destaque da fase anterior.

Evolução da perspectiva axonométrica

As projeções ortogonais (sem pontos de fuga) têm uma longa história, especialmente se as plantas forem incluídas nesta categoria, da qual se conhece um exemplo da Caldéia de mais de 4.000 anos atrás, que representa um templo correspondente à época do rei Gudéia.

Posteriormente, o desenvolvimento da geometria no antigo Egito esteve ligado à confecção de desenhos esquemáticos em papiros, tradição que passou da Grécia clássica (onde não são incomuns cerâmicas com reproduções axonométricas de elementos arquitetônicos) até Roma. Nesse sentido, nos dez livros do arquiteto romano Vitrúvio[56]​ ele já escreve sobre a necessidade de fazer planos antes de construir qualquer obra.

A Idade Média na Europa foi um período de estagnação no que diz respeito ao conhecimento técnico adquirido pelos construtores e artistas romanos. No entanto, uma exceção notável foi o mestre construtor francês do início do século, Villard de Honnecourt, que no seu Livro do Pedreiro incluiu esquemas geométricos em perspectiva para o encaixe dos silhares.[43]​.

O rápido desenvolvimento da perspectiva cónica na Itália renascentista significou uma certa marginalização do sistema axonométrico na arte, que, no entanto, manteve um papel importante na engenharia militar e nos desenhos técnicos, como demonstrado pelos numerosos planos de máquinas contidos nos códices de Leonardo da Vinci. Os escritores da Renascença, deslumbrados com as realizações pictóricas da perspectiva cônica, mal lidaram com a axonométrica. Apenas Luca Pacioli fez alguma referência à sua utilidade na representação dos sólidos platónicos na sua obra Divina Proportio de 1509.

Durante o século surgiram os primeiros trabalhos sobre estereotomia da pedra e da madeira, mas sobretudo a arquitetura militar ganhou popularidade, com numerosos tratados sobre fortificações como o do italiano Francesco di Giorgio (1439-1502), que partilhava o espírito geométrico da obra de Leonardo.[43] Juntamente com Jacopo Castriotto, Girolamo Maggi (c. 1523-1572) estabeleceu a tradição do desenho axonométrico nos tratados militares, contrastando-o explicitamente com as perspectivas cónicas.

A codificação científica da axonometria pode ser atribuída ao francês Desargues e seu discípulo Abraham Bosse (c. 1602-1676). Tal como no caso da perspectiva cónica, Gaspard Monge e Jean-Victor Poncelet lançaram as bases rigorosas das projecções ortogonais, relacionando ambas.

Em 1820, o químico britânico William Farish "William Farish (químico)") (1759-1837) inventou a perspectiva isométrica. A referência na Enciclopédia Britânica de 1835 a esta técnica fez com que ela ganhasse grande popularidade. Julius Ludwig Weisbach (1806-1871), Karl Wilhelm Pohlke (1810-1876) e Oskar Schlömilch (1823-1901) completaram a formulação axiomática da axonometria no período de transição entre os séculos e. Na Espanha, o engenheiro Eduardo Torroja (1899-1961)[57]​ sistematizou os diferentes tipos de perspectiva axonométrica em um manual.[6]​.

Presente: computação gráfica

A origem da computação gráfica interativa remonta a 1963, quando Ivan Sutherland apresentou sua tese de doutorado no MIT[58]​ sobre um sistema computacional que permitia que elementos geométricos fossem manipulados graficamente. Esta aplicação pioneira levaria ao surgimento do CAD, estabelecendo as bases teóricas e práticas dos primeiros programas de design assistido.[6]​.

Numerosos videogames e filmes de animação com cenários tridimensionais, bem como a grande maioria dos aplicativos de design gráfico de computador, usam versões numéricas mais ou menos simplificadas para gerar imagens em perspectiva.[59]​.

Os programas de computador geralmente utilizam modelos numéricos em coordenadas tridimensionais dos motivos a serem representados, formados por superfícies compostas por numerosas escalas triangulares ou poligonais,[60]​ normalmente dotadas de cor e textura. Uma vez que o ponto de vista e o plano de desenho estão localizados no mesmo sistema de coordenadas tridimensionais do modelo observado (como se fossem o olho do observador e uma janela através da qual ele olha), o programa de computador calcula as intersecções com o plano de desenho dos triplos de raios que conectam cada triângulo do modelo com o ponto de vista da cena. Cada triplo de pontos de corte com o plano de desenho gera um triângulo projetado no referido plano, que herda a cor e a textura do triângulo original do modelo. De acordo com as coordenadas dos triângulos projetados no plano do desenho, o código do programa é responsável por fornecer à placa gráfica do computador[61]​ as instruções necessárias para controlar o acendimento dos pixels do monitor que compõem a imagem gerada.[62]​.

O constante aumento do poder computacional dos equipamentos informáticos e as sucessivas melhorias nos algoritmos que calculam a geometria e modelação dos objectos apresentados (com comportamentos tão complexos como os das sombras próprias e projectadas; brilho e reflexos; líquidos; fogo; objectos transparentes; os movimentos dos seres vivos e as texturas dos cabelos e da pele...) têm permitido a criação de aplicações (especialmente videojogos) capazes de gerar cenas de perspectiva de realismo cada vez maior em tempo real. Dado que as ferramentas matemáticas necessárias para gerar estas imagens estão disponíveis, parece que é uma questão de tempo até que o poder computacional necessário esteja disponível para que as imagens geradas por computador se tornem praticamente indistinguíveis a olho nu das imagens reais capturadas por equipamentos de vídeo ou câmeras de filme.[63]​.

O design auxiliado por computador e a maioria dos videogames (especialmente aplicativos que usam polígonos 3-D) usam álgebra linear e, em particular, multiplicação de matrizes, para realizar os cálculos necessários para gerar imagens em perspectiva. Os cálculos básicos necessários são muito simples: para conhecer as coordenadas de uma vista no plano do desenho, basta determinar o ponto de intersecção entre ambos, o que equivale à resolução trivial de um sistema de três equações lineares com três incógnitas. Na realidade, a matemática[64]​ subjacente à geometria da perspectiva é muito simples, e a complexidade de gerar imagens realistas reside tanto no grande número de objectos elementares que devem ser manuseados sequencialmente, como nos elevados requisitos de cálculo dos sofisticados algoritmos que modelam o comportamento da luz, influenciando a modelação dos objectos que compõem uma cena.

De los muchos tipos de dibujos en perspectiva cónica, los más habituales son con un punto de fuga, con dos o con tres; característica que sirve para denominarlos, aunque conceptualmente son el mismo tipo de sistema de representación. Por su parte, las perspectivas axonométricas presentan una mayor variedad de tipologías:.

Los sistemas de perspectiva curvilíneos forman parte de las cónicas, dado que todas las visuales que sirven para definir el dibujo pasan por un único vértice común (el punto de vista), con la salvedad de que se utilizan superficies de proyección distintas del plano (como cilindros o esferas).

Perspectiva com ponto de fuga

Um desenho em perspectiva deste tipo contém apenas um ponto de fuga na linha do horizonte. Geralmente é usado para representar imagens de motivos lineares, como estradas, trilhos de trem, corredores ou edifícios vistos de forma que a frente fique diretamente à frente do observador. Qualquer objeto composto de linhas, diretamente paralelas à linha de visão do observador ou diretamente perpendiculares (como dormentes de ferrovia) pode ser adequadamente representado com uma perspectiva de ponto de fuga, onde as linhas convergindo para longe do observador.[68]​.

A perspectiva de um ponto ocorre quando o plano do desenho é paralelo a dois eixos de uma cena com motivos retilíneos, composta inteiramente por elementos lineares que se cruzam apenas em ângulos retos. Se um eixo for paralelo ao plano da imagem, todos os elementos serão paralelos ao plano da imagem (horizontal ou verticalmente) ou perpendiculares a ele. Todos os elementos paralelos ao plano da imagem são desenhados como linhas paralelas. Todos os elementos perpendiculares ao plano da imagem convergem para um único ponto (um ponto de fuga) no horizonte.[2]​.

Perspectiva com dois pontos de fuga

A perspectiva com dois pontos de fuga, que podem ser colocados arbitrariamente no horizonte, é frequentemente usada para desenhar os mesmos objetos que a perspectiva de um ponto, mas quando eles são girados: por exemplo, ao olhar para o canto de uma casa, ou na vista de duas estradas que se bifurcam cuja largura aparente diminui com a distância. Um dos pontos de fuga representa um conjunto de retas paralelas "Paralelismo (matemática)"), e o segundo representa outro. Vistas de um canto, as bordas horizontais de uma das paredes de uma casa convergiriam para um ponto de fuga, enquanto as da outra parede estariam direcionadas para o ponto de fuga oposto.[68]​.

A perspectiva de dois pontos de fuga ocorre quando o plano do desenho é paralelo a um eixo de coordenadas (geralmente o eixo vertical), mas não aos outros dois eixos. Se a cena visualizada consiste apenas em um cilindro com base em um plano horizontal, não há diferença na imagem do cilindro entre uma perspectiva de um ponto e uma perspectiva de dois pontos.

Possui um conjunto de linhas paralelas ao plano da imagem e dois conjuntos oblíquos a ele. Cada família de linhas paralelas oblíquas ao plano da imagem converge em seu próprio ponto de fuga, o que significa que esta configuração exigirá dois pontos de fuga.[2]​.

Perspectiva com três pontos de fuga

A perspectiva de três pontos é frequentemente usada para representar edifícios vistos de cima ou de baixo. Além dos dois pontos de fuga já descritos, um para cada família de paredes, neste caso localiza-se um terceiro ponto de fuga para o qual convergem as linhas verticais das paredes. Para um objeto visto de cima, este terceiro ponto de fuga está abaixo do solo. Para um objeto visto de baixo, como quando o observador olha para um edifício alto, o terceiro ponto de fuga está localizado no zênite.[68]​.

A perspectiva de três pontos de fuga ocorre ao desenhar um motivo com faces ortogonais, quando o plano da imagem não é paralelo a nenhum dos três eixos da cena, cada um correspondendo a um dos três pontos de fuga da imagem.

Perspectivas com um, dois e três pontos de fuga parecem incorporar diferentes formas de cálculo de desenho e podem ser pensadas como sendo geradas por diferentes métodos. Matematicamente, porém, todos os três são idênticos; A diferença reside meramente na orientação relativa das faces ortogonais da cena retilínea em relação ao observador e ao plano do desenho.[2]​.

Escorço

Escorço é o efeito visual ou ilusão de ótica que faz com que um objeto ou distância pareça mais curto do que realmente é porque está voltado para o observador. Além disso, os objetos nas imagens geralmente não são dimensionados de maneira uniforme: um círculo geralmente aparece como uma elipse[69]​ e um quadrado pode aparecer como um trapézio.

Embora o escorço seja um elemento importante na arte onde a perspectiva visual é representada, ele também ocorre em outros tipos de representações bidimensionais de cenas tridimensionais. Alguns outros tipos em que o escorço pode ocorrer incluem desenhos em projeção paralela oblíqua.[70]​.

Na pintura, o escorço na representação da figura humana foi aperfeiçoado no Renascimento italiano, e a famosa pintura de Andrea Mantegna "Lamentação sobre o Cristo Morto (Mantegna)") (1480) é uma das realizações mais conhecidas em uma série de obras que mostram a nova técnica, que mais tarde se tornou parte padrão da formação de artistas.

Perspectiva com numerosos pontos de fuga

As perspectivas de um ponto, dois pontos e três pontos dependem da estrutura da cena que está sendo observada. Eles existem apenas para cenários estritamente cartesianos (com três eixos retilíneos geralmente ortogonais). Ao inserir numa cena cartesiana um conjunto de linhas mutuamente paralelas que não são paralelas a nenhum dos três eixos principais, é criado um novo ponto de fuga distinto. Portanto, é possível ter uma perspectiva com infinitos pontos de fuga se a cena visualizada não estiver em conformidade com um sistema de eixos cartesianos, mas consistir em pares infinitos de linhas paralelas, onde cada par de linhas não é paralelo a nenhum outro par.[2]​.

Perspectiva curvilínea

Perspectiva curvilínea, também chamada de perspectiva de ponto infinito ou perspectiva de quatro pontos, é a variante curvilínea da perspectiva de dois pontos. Uma imagem em perspectiva curvilínea pode representar uma panorâmica[72]​ de 360° e até mesmo além de 360° para projetar cenas impossíveis. Pode ser usado com uma linha de horizonte horizontal ou vertical. Nesta última configuração você pode renderizar uma vista de verme e uma vista aérea de uma cena ao mesmo tempo.

O método usual de gerar perspectivas curvilíneas é projetar o modelo em uma superfície teórica curva, em vez de em um plano (embora o resultado seja eventualmente desenhado em um plano). Assim, falamos de uma perspectiva de quatro pontos de fuga quando se utiliza um cilindro que envolve o observador (os quatro pontos estão localizados na frente, atrás e em ambos os lados, cobrindo 360°); Quando meia esfera é usada, existem cinco pontos (cima, baixo, esquerda, direita e na frente); e com uma esfera completa, falamos de seis pontos (um ponto de fuga localizado atrás é adicionado).[68]​.

Como todas as outras variantes de perspectiva encurtadas (perspectivas de um ponto a seis pontos),[68] ela começa com uma linha do horizonte, seguida por quatro pontos de fuga igualmente espaçados para delinear quatro linhas verticais. Os pontos de fuga criados para gerar as ortogonais curvilíneas estão localizados livremente nas quatro linhas verticais colocadas no lado oposto da linha do horizonte. A única dimensão não encurtada neste tipo de perspectiva é a das linhas retas paralelas entre si, perpendiculares à linha do horizonte, semelhantes às linhas verticais usadas na perspectiva de dois pontos.[68]​.

Perspectiva sem pontos de fuga

Uma perspectiva sem pontos de fuga (perspectiva de "ponto de fuga zero") ocorre quando o espectador está visualizando uma cena não linear e, portanto, não contém linhas paralelas. O exemplo mais comum de tal visão não linear é uma cena natural (por exemplo, uma cadeia de montanhas) que muitas vezes não contém linhas paralelas. Isto não deve ser confundido com vistas de um sistema diédrico, uma vez que uma vista sem pontos de fuga explícitos poderia ter sido desenhada de tal forma que haveria pontos de fuga se houvesse linhas paralelas, e assim desfrutar da sensação de profundidade como em qualquer projeção em perspectiva.[11]​.

Por outro lado, uma projeção paralela, como uma projeção diédrica, pode ser aproximada de uma perspectiva quando o objeto em questão é observado de muito longe, porque as linhas de projeção tendem a tornar-se paralelas à medida que o ponto de vista se aproxima do infinito. Isto pode explicar a confusão de perspectivas sem pontos de fuga com projeções ortogonais, uma vez que as cenas naturais são frequentemente vistas de muito longe, e o tamanho dos objetos dentro da cena é muitas vezes insignificante em comparação com a sua distância do ponto de vista. A aparência de qualquer pequeno objeto na referida cena seria, portanto, semelhante à sua aparência em uma projeção paralela.[74]​.

Perspectivas axonométricas

Este tipo de projeções caracteriza-se porque os visuais são paralelos entre si, o que em teoria equivale ao ponto de vista da projeção estar localizado no infinito. Na prática, têm a vantagem de permitirem medir as dimensões do modelo representado diretamente nos três eixos coordenados.

Eles são classificados em dois tipos principais:[75]​.

Existem vários métodos para gerar insights, incluindo:.

As imagens em perspectiva são calculadas assumindo uma determinada relação entre o ponto de vista e o plano onde a imagem é projetada, que por sua vez possuem uma determinada posição em relação ao modelo a ser desenhado. Para que a imagem resultante pareça idêntica à cena original, um observador em perspectiva deve visualizar a imagem do ponto de vista exato usado nos cálculos relativos à imagem. Isso causa o que pareceriam distorções na imagem quando vista de um ponto diferente. Na prática, a menos que o usuário escolha um ângulo extremo, como olhar a imagem pelo canto inferior da janela, a perspectiva geralmente parece mais ou menos correta. Este efeito é conhecido como Paradoxo de Zeeman.[76]​.

Foi sugerido que um desenho em perspectiva ainda parece estar em perspectiva quando visto fora do centro porque ainda é percebido como um desenho, sem a profundidade de campo que o modelo original possui.[77]​.

No entanto, para uma perspectiva típica, o campo de visão é suficientemente estreito (muitas vezes apenas 60 graus) para que as distorções sejam suficientemente pequenas para que a imagem possa ser vista de um ponto diferente do ponto de vista real calculado sem parecer significativamente distorcida. Quando é necessário um ângulo de visão maior, o método padrão de projetar raios em uma superfície plana não é prático. Como máximo teórico, o campo de visão de uma imagem plana deveria ser inferior a 180 graus, porque à medida que o campo de visão aumenta em direção a 180 graus, a largura necessária do plano da imagem se aproxima do infinito.

Para criar uma imagem de raio projetada com um grande campo de visão, a imagem pode ser projetada em uma superfície curva. Para ter um grande campo de visão horizontal na imagem, uma superfície que seja um cilindro vertical (ou seja, o eixo do cilindro é paralelo ao eixo z) será suficiente (da mesma forma, se o amplo campo de visão desejado estiver apenas na direção vertical da imagem, um cilindro horizontal será suficiente). Uma superfície de imagem cilíndrica permitirá uma imagem projetada de raios até 360 graus completos na dimensão horizontal ou vertical da imagem em perspectiva (dependendo da orientação do cilindro). Da mesma forma, ao usar uma superfície de imagem esférica, o campo de visão pode ser de 360 ​​graus em qualquer direção (observe que para uma superfície esférica, todos os raios projetados da cena para o olho cruzam a superfície em ângulos retos).[68]​.

Assim como uma imagem em perspectiva padrão deve ser vista do ponto de vista calculado para que a imagem pareça idêntica à cena real, uma imagem projetada em um cilindro ou esfera deve ser vista do ponto de vista calculado para que seja exatamente idêntica à cena original. Se uma imagem projetada sobre uma superfície cilíndrica for “desenrolada” em uma imagem plana, ocorrerão diferentes tipos de distorções. Por exemplo, muitas das linhas retas da cena serão desenhadas como curvas. Uma imagem projetada em uma superfície esférica pode ser achatada de diversas maneiras:[68]​.

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El intento de dar sensación de volumen a las representaciones pictóricas se encuentra más o menos presente desde las primeras muestras del arte paleolítico, como se puede apreciar en las pinturas rupestres de la cueva de Altamira (con unos 35.000 años de antigüedad), en las que se aprovecha el relieve de las rocas de la pared de la cueva para dotar de profundidad a los dibujos.[12]​ Esta tendencia alcanzó altas cotas de perfección técnica durante la época romana (seguramente basándose en procedimientos empíricos o intuitivos), pero no fue hasta el siglo , durante el Renacimiento italiano, cuando se sentaron las bases geométricas que permitieron convertir el dibujo en perspectiva en una técnica con sólidos fundamentos teóricos. Desde entonces, ha pasado a generalizarse su uso, convirtiéndose en una útil herramienta primero para los pintores, después para los arquitectos y más adelante para los ingenieros, hasta llegar al desarrollo en el último cuarto del siglo de las aplicaciones por ordenador que permiten automatizar la generación de este tipo de vistas, que hasta entonces podían requerir de una laboriosa construcción gráfica.[13]​.

Fundo

As primeiras pinturas e desenhos artísticos geralmente classificavam muitos objetos e personagens hierarquicamente de acordo com sua importância espiritual ou temática, mas não de acordo com a distância do observador, e não usavam escorço. As figuras mais importantes são frequentemente mostradas como as mais altas de uma composição, especialmente de motivos hieráticos, levando à chamada "perspectiva vertical", comum na arte egípcia antiga, onde um grupo de figuras "mais próximas" é mostrado abaixo da figura ou figuras maiores. Nas pinturas egípcias concebeu-se um espaço bidimensional da superfície a ser pintada, sem sugerir estritamente uma ideia de concepção espacial. Eles organizaram os caracteres aumentando seu tamanho de acordo com sua importância, o que os historiadores da arte chamam de perspectiva hierárquica ou teológica.[14]​.

O único método de indicar a posição relativa dos elementos na composição era a superposição, muito utilizada em obras como os Mármores de Elgin, as famosas esculturas que decoravam o Partenon de Atenas. No entanto, existem numerosos estudos sobre o próprio Partenon, que afirmam que as suas dimensões (especialmente a forma e inclinação das suas colunas) foram meticulosamente estudadas para neutralizar os efeitos da perspectiva nas linhas principais do edifício.

Antiguidade e Idade Média

Considera-se que as primeiras tentativas de desenvolver um sistema de perspectiva começaram por volta do século AC. C. na arte da Grécia Antiga, no âmbito do interesse em produzir a ilusão de ótica de profundidade em cenários teatrais. Este fato é descrito na Poética de Aristóteles "Poética (Aristóteles)") como cenografia: o uso de painéis planos em um palco para dar a ilusão de profundidade.[16] Os filósofos Anaxágoras e Demócrito desenvolveram teorias geométricas de perspectiva para serem usadas na esquenografia. Alcibíades tinha em sua casa pinturas desenhadas com esta técnica,[17] portanto esta arte não se limitava simplesmente aos cenários.

Platão foi um dos primeiros a discutir os problemas da perspectiva:

Em sua Óptica, Euclides introduziu uma teoria matemática da perspectiva, mas há algum debate sobre até que ponto ela corresponde à definição matemática moderna. Nos períodos antigos tardios, os artistas, especialmente aqueles de tradições menos populares, sabiam que os objetos distantes poderiam ser mostrados em tamanho menor do que os próximos para aumentar o realismo, mas se esta convenção seria realmente usada em uma obra dependia de muitos fatores. Algumas das pinturas encontradas nas ruínas de Pompéia mostram realismo e perspectiva notáveis ​​para a época.[19] Tem sido afirmado que sistemas completos de perspectiva já foram desenvolvidos na antiguidade, mas a maioria dos estudiosos não aceita isto. Quase nenhum dos muitos trabalhos em que tal sistema foi utilizado sobreviveu. Uma passagem de Filóstrato sugere que os artistas e teóricos clássicos pensavam em termos de "círculos" a igual distância do espectador, como um teatro clássico semicircular visto do palco.[20] Nos desenhos do códice Vergilius Vaticanus, por volta de 400, as vigas do teto das salas são mostradas convergindo para um ponto de fuga comum, mas isso não está sistematicamente relacionado com o resto da composição.

Artistas chineses usaram projeção oblíqua do século XVIII ao século XIX. Não se sabe ao certo como eles passaram a usá-lo; Algumas autoridades sugerem que os chineses adquiriram esta técnica da Índia, que por sua vez a adquiriu da Roma Antiga. A projeção oblíqua também aparece na arte japonesa, como nas pinturas Ukiyo-e de Torii Kiyonaga (1752-1815). No século XIX, os artistas chineses começaram a combinar a perspectiva oblíqua com a diminuição regular do tamanho das pessoas e dos objetos com a distância; nenhum ponto de vista específico é escolhido, mas um efeito convincente é alcançado.[21]​.

No período da Antiguidade Tardia, o uso de técnicas de perspectiva diminuiu. A arte das novas culturas do período das grandes migrações não tinha tradição de tentar composições com grande número de figuras, e a arte do início da Idade Média foi lenta e inconsistente em reaprender a convenção dos modelos clássicos, embora o processo já possa ser visto na arte carolíngia.

Várias pinturas da Idade Média mostram tentativas de projeções em desenhos de móveis, onde linhas paralelas são representadas com sucesso em projeções isométricas ou por linhas paralelas, mas sem um único ponto de fuga.

Os artistas medievais da Europa, como os do mundo islâmico e da China, conheciam o princípio geral de variar o tamanho relativo dos elementos de acordo com a distância, mas tinham razões composicionais para ignorá-lo, ainda mais do que a arte clássica. Os edifícios são frequentemente mostrados obliquamente de acordo com uma convenção específica. O uso e a sofisticação das tentativas de transmitir a sensação de distância aumentaram continuamente durante este período, mas sem se basearem em teoria sistemática. A arte bizantina também conhecia esses princípios, mas manteve a convenção da perspectiva invertida para destacar as figuras principais.[24] Até ao final da Baixa Idade Média, as tentativas de alcançar uma certa ideia de perspectiva encontram-se na perspectiva cavalheiresca,[25] onde os objetos mais distantes são colocados no topo da composição e os mais próximos na parte inferior.

Renascença: base matemática

O artista considerado o antecessor do Renascimento italiano, o pintor gótico Giotto (1267-1336), foi um dos primeiros pintores a dar tridimensionalidade de forma coerente, mas ainda intuitiva, às suas composições. Os artistas começaram a buscar a sensação espacial através da observação da natureza. Com as obras de Fra Angelico (1390-1455) - como em A Anunciação "A Anunciação (Fra Angelico, Florença)") - e especialmente com as de Masaccio[27] - em sua Trindade "Trinidad (Masaccio)") (c. 1420-1425) -, a sensação de espaço é alcançada através do uso metódico da perspectiva cônica, onde as linhas paralelas de um objeto convergem para um determinado ponto de fuga. O tamanho das figuras diminui dependendo da distância, o que provoca a ilusão de ótica de profundidade.

Entre os anos de 1416 e 1420, Filippo Brunelleschi (1377-1476), artista florentino e arquiteto do Renascimento italiano, com o objetivo de representar edifícios em perspectiva, realizou uma série de estudos com o auxílio de instrumentos ópticos. Com eles, descobriu os princípios geométricos que regem a perspectiva cônica, uma forma de perspectiva linear baseada na intersecção de um plano com um cone visual imaginário "Cone (geometria)") cujo vértice seria o olho do observador. Os objetos parecem menores quanto mais distantes estão. Além disso, pictoricamente, apresentam cores mais fracas, contornos mais difusos e menos contraste quanto mais distantes estão.[26]​.

Em 1434, Brunelleschi demonstrou o método geométrico de perspectiva usado pelos artistas hoje. Ao pintar sobre um espelho os contornos de vários edifícios de Florença, ao estender suas linhas principais, percebeu que elas convergiam para o horizonte reto. Segundo Giorgio Vasari, ele fez uma demonstração de sua técnica na porta incompleta da catedral de Santa Maria del Fiore. Ele fez o espectador olhar através de um pequeno buraco na parte de trás de uma pintura do Batistério "Batistério de São João (Florença)"), em frente ao próprio edifício. Em seguida, ele dispôs um espelho, voltado para o observador, que refletia sua pintura. Para o observador, a pintura do Batistério e o próprio edifício eram quase indistinguíveis.[28]​.

No domínio da escultura, os bronzes concebidos por Lorenzo Ghiberti (1378-1455) para a porta norte do batistério da Catedral de Florença "Baptistério de São João (Florença)") também mostram um domínio completo da técnica da perspectiva.

Logo depois, quase todos os artistas de Florença e da Itália usaram a perspectiva geométrica em suas pinturas,[30] notadamente Paolo Uccello, Masolino da Panicale e Donatello. O próprio Donatello começou a retratar pisos de azulejos semelhantes a um tabuleiro de xadrez em uma gravura sobre o nascimento de Cristo. Embora historicamente improváveis, essas pavimentações obedeciam às leis primárias da perspectiva geométrica: as linhas convergiam aproximadamente para um ponto de fuga e a velocidade com que as linhas horizontais recuavam em função da distância era determinada graficamente. Este aspecto tornou-se parte integrante da arte do Quattrocento.[31]​.

Manifestações posteriores

Durante os três séculos que se seguiram ao Renascimento, até aproximadamente ao final do século, a perspectiva continuou a ser uma ferramenta fundamental à disposição dos pintores, embora em diferentes momentos surgissem vozes que criticavam o rigor matemático das composições como uma restrição à liberdade expressiva dos artistas. O pintor italiano do final do século, Federico Zuccaro, acusou esta técnica de tirar toda a sua graça e espírito da arte.[13]​.

Assim, após o Renascimento, durante a era maneirista, já não há tentativa de representar a realidade de uma forma naturalista, torna-se mais complicado, perspectivas ilusórias são criadas com múltiplos pontos de fuga ou tomando o ponto de fuga fora da pintura e as proporções são deliberadamente distorcidas num espaço desarticulado e irracional para alcançar um efeito emocional e artístico.[13] Pouco depois, o astrônomo e matemático italiano Guidobaldo Del Monte (1545-1607), em sua obra Perspectivas Libri Sex (1600), elabora uma formulação matemática da projeção cônica mais de acordo com suas propriedades geométricas.[6]​.

No final do século a técnica da perspectiva cónica chegou à China e ao Japão através das primeiras missões jesuítas na Ásia, produzindo um choque com as tradições pictóricas locais, habituadas a respeitar o paralelismo das linhas nas suas composições.[43]​.

Já em plena fase barroca, a forma define-se sobretudo pela cor, pela luz e pelo movimento, com os quais as composições se complicam, se adoptam perspectivas inusitadas e os volumes se distribuem de forma assimétrica. Pintores como o holandês Johannes Vermeer (1632-1675) ou o espanhol Diego Velázquez (1599-1660) incorporaram contrastes de luminosidade às suas pinturas para lhes dar uma atmosfera própria (efeito conhecido como perspectiva aérea,[44]​ com o qual se tenta representar a atmosfera, o ar que envolve os objectos, degradando a sua cor à medida que se afastam do observador, proporcionando assim não apenas uma sensação de profundidade).

Do ponto de vista teórico, o culminar destas tradições renascentistas encontra a sua síntese final na investigação sobre perspectiva, óptica e geometria projetiva do arquitecto, geómetra e oculista francês do século XVII Girard Desargues (1591-1661). Permaneceu restrito ao círculo de desenhistas e pintores.[6]​ Em 1715, a publicação do tratado sobre perspectiva linear do matemático britânico Brook Taylor (1685-1731),[46]​ permitiu que o ensino da perspectiva aos artistas se baseasse no estudo da matemática subjacente a esta técnica.

Outro pintor que fez uso regular da perspectiva nas suas detalhadas vistas urbanas de Veneza foi o italiano Canaletto (1697-1768),[47] estendendo a tradição geométrica do período anterior até a época do Iluminismo.

A segunda metade do século assistiu ao surgimento do estilo neoclássico, com pintores de carácter académico como o francês Jacques-Louis David (1748-1825), em cujas obras a perspectiva serviu de pano de fundo para temas de carácter historicista ou alegórico,[48] mas sem o destaque da fase anterior.

Evolução da perspectiva axonométrica

As projeções ortogonais (sem pontos de fuga) têm uma longa história, especialmente se as plantas forem incluídas nesta categoria, da qual se conhece um exemplo da Caldéia de mais de 4.000 anos atrás, que representa um templo correspondente à época do rei Gudéia.

Posteriormente, o desenvolvimento da geometria no antigo Egito esteve ligado à confecção de desenhos esquemáticos em papiros, tradição que passou da Grécia clássica (onde não são incomuns cerâmicas com reproduções axonométricas de elementos arquitetônicos) até Roma. Nesse sentido, nos dez livros do arquiteto romano Vitrúvio[56]​ ele já escreve sobre a necessidade de fazer planos antes de construir qualquer obra.

A Idade Média na Europa foi um período de estagnação no que diz respeito ao conhecimento técnico adquirido pelos construtores e artistas romanos. No entanto, uma exceção notável foi o mestre construtor francês do início do século, Villard de Honnecourt, que no seu Livro do Pedreiro incluiu esquemas geométricos em perspectiva para o encaixe dos silhares.[43]​.

O rápido desenvolvimento da perspectiva cónica na Itália renascentista significou uma certa marginalização do sistema axonométrico na arte, que, no entanto, manteve um papel importante na engenharia militar e nos desenhos técnicos, como demonstrado pelos numerosos planos de máquinas contidos nos códices de Leonardo da Vinci. Os escritores da Renascença, deslumbrados com as realizações pictóricas da perspectiva cônica, mal lidaram com a axonométrica. Apenas Luca Pacioli fez alguma referência à sua utilidade na representação dos sólidos platónicos na sua obra Divina Proportio de 1509.

Durante o século surgiram os primeiros trabalhos sobre estereotomia da pedra e da madeira, mas sobretudo a arquitetura militar ganhou popularidade, com numerosos tratados sobre fortificações como o do italiano Francesco di Giorgio (1439-1502), que partilhava o espírito geométrico da obra de Leonardo.[43] Juntamente com Jacopo Castriotto, Girolamo Maggi (c. 1523-1572) estabeleceu a tradição do desenho axonométrico nos tratados militares, contrastando-o explicitamente com as perspectivas cónicas.

A codificação científica da axonometria pode ser atribuída ao francês Desargues e seu discípulo Abraham Bosse (c. 1602-1676). Tal como no caso da perspectiva cónica, Gaspard Monge e Jean-Victor Poncelet lançaram as bases rigorosas das projecções ortogonais, relacionando ambas.

Em 1820, o químico britânico William Farish "William Farish (químico)") (1759-1837) inventou a perspectiva isométrica. A referência na Enciclopédia Britânica de 1835 a esta técnica fez com que ela ganhasse grande popularidade. Julius Ludwig Weisbach (1806-1871), Karl Wilhelm Pohlke (1810-1876) e Oskar Schlömilch (1823-1901) completaram a formulação axiomática da axonometria no período de transição entre os séculos e. Na Espanha, o engenheiro Eduardo Torroja (1899-1961)[57]​ sistematizou os diferentes tipos de perspectiva axonométrica em um manual.[6]​.

Presente: computação gráfica

A origem da computação gráfica interativa remonta a 1963, quando Ivan Sutherland apresentou sua tese de doutorado no MIT[58]​ sobre um sistema computacional que permitia que elementos geométricos fossem manipulados graficamente. Esta aplicação pioneira levaria ao surgimento do CAD, estabelecendo as bases teóricas e práticas dos primeiros programas de design assistido.[6]​.

Numerosos videogames e filmes de animação com cenários tridimensionais, bem como a grande maioria dos aplicativos de design gráfico de computador, usam versões numéricas mais ou menos simplificadas para gerar imagens em perspectiva.[59]​.

Os programas de computador geralmente utilizam modelos numéricos em coordenadas tridimensionais dos motivos a serem representados, formados por superfícies compostas por numerosas escalas triangulares ou poligonais,[60]​ normalmente dotadas de cor e textura. Uma vez que o ponto de vista e o plano de desenho estão localizados no mesmo sistema de coordenadas tridimensionais do modelo observado (como se fossem o olho do observador e uma janela através da qual ele olha), o programa de computador calcula as intersecções com o plano de desenho dos triplos de raios que conectam cada triângulo do modelo com o ponto de vista da cena. Cada triplo de pontos de corte com o plano de desenho gera um triângulo projetado no referido plano, que herda a cor e a textura do triângulo original do modelo. De acordo com as coordenadas dos triângulos projetados no plano do desenho, o código do programa é responsável por fornecer à placa gráfica do computador[61]​ as instruções necessárias para controlar o acendimento dos pixels do monitor que compõem a imagem gerada.[62]​.

O constante aumento do poder computacional dos equipamentos informáticos e as sucessivas melhorias nos algoritmos que calculam a geometria e modelação dos objectos apresentados (com comportamentos tão complexos como os das sombras próprias e projectadas; brilho e reflexos; líquidos; fogo; objectos transparentes; os movimentos dos seres vivos e as texturas dos cabelos e da pele...) têm permitido a criação de aplicações (especialmente videojogos) capazes de gerar cenas de perspectiva de realismo cada vez maior em tempo real. Dado que as ferramentas matemáticas necessárias para gerar estas imagens estão disponíveis, parece que é uma questão de tempo até que o poder computacional necessário esteja disponível para que as imagens geradas por computador se tornem praticamente indistinguíveis a olho nu das imagens reais capturadas por equipamentos de vídeo ou câmeras de filme.[63]​.

O design auxiliado por computador e a maioria dos videogames (especialmente aplicativos que usam polígonos 3-D) usam álgebra linear e, em particular, multiplicação de matrizes, para realizar os cálculos necessários para gerar imagens em perspectiva. Os cálculos básicos necessários são muito simples: para conhecer as coordenadas de uma vista no plano do desenho, basta determinar o ponto de intersecção entre ambos, o que equivale à resolução trivial de um sistema de três equações lineares com três incógnitas. Na realidade, a matemática[64]​ subjacente à geometria da perspectiva é muito simples, e a complexidade de gerar imagens realistas reside tanto no grande número de objectos elementares que devem ser manuseados sequencialmente, como nos elevados requisitos de cálculo dos sofisticados algoritmos que modelam o comportamento da luz, influenciando a modelação dos objectos que compõem uma cena.

De los muchos tipos de dibujos en perspectiva cónica, los más habituales son con un punto de fuga, con dos o con tres; característica que sirve para denominarlos, aunque conceptualmente son el mismo tipo de sistema de representación. Por su parte, las perspectivas axonométricas presentan una mayor variedad de tipologías:.

Los sistemas de perspectiva curvilíneos forman parte de las cónicas, dado que todas las visuales que sirven para definir el dibujo pasan por un único vértice común (el punto de vista), con la salvedad de que se utilizan superficies de proyección distintas del plano (como cilindros o esferas).

Perspectiva com ponto de fuga

Um desenho em perspectiva deste tipo contém apenas um ponto de fuga na linha do horizonte. Geralmente é usado para representar imagens de motivos lineares, como estradas, trilhos de trem, corredores ou edifícios vistos de forma que a frente fique diretamente à frente do observador. Qualquer objeto composto de linhas, diretamente paralelas à linha de visão do observador ou diretamente perpendiculares (como dormentes de ferrovia) pode ser adequadamente representado com uma perspectiva de ponto de fuga, onde as linhas convergindo para longe do observador.[68]​.

A perspectiva de um ponto ocorre quando o plano do desenho é paralelo a dois eixos de uma cena com motivos retilíneos, composta inteiramente por elementos lineares que se cruzam apenas em ângulos retos. Se um eixo for paralelo ao plano da imagem, todos os elementos serão paralelos ao plano da imagem (horizontal ou verticalmente) ou perpendiculares a ele. Todos os elementos paralelos ao plano da imagem são desenhados como linhas paralelas. Todos os elementos perpendiculares ao plano da imagem convergem para um único ponto (um ponto de fuga) no horizonte.[2]​.

Perspectiva com dois pontos de fuga

A perspectiva com dois pontos de fuga, que podem ser colocados arbitrariamente no horizonte, é frequentemente usada para desenhar os mesmos objetos que a perspectiva de um ponto, mas quando eles são girados: por exemplo, ao olhar para o canto de uma casa, ou na vista de duas estradas que se bifurcam cuja largura aparente diminui com a distância. Um dos pontos de fuga representa um conjunto de retas paralelas "Paralelismo (matemática)"), e o segundo representa outro. Vistas de um canto, as bordas horizontais de uma das paredes de uma casa convergiriam para um ponto de fuga, enquanto as da outra parede estariam direcionadas para o ponto de fuga oposto.[68]​.

A perspectiva de dois pontos de fuga ocorre quando o plano do desenho é paralelo a um eixo de coordenadas (geralmente o eixo vertical), mas não aos outros dois eixos. Se a cena visualizada consiste apenas em um cilindro com base em um plano horizontal, não há diferença na imagem do cilindro entre uma perspectiva de um ponto e uma perspectiva de dois pontos.

Possui um conjunto de linhas paralelas ao plano da imagem e dois conjuntos oblíquos a ele. Cada família de linhas paralelas oblíquas ao plano da imagem converge em seu próprio ponto de fuga, o que significa que esta configuração exigirá dois pontos de fuga.[2]​.

Perspectiva com três pontos de fuga

A perspectiva de três pontos é frequentemente usada para representar edifícios vistos de cima ou de baixo. Além dos dois pontos de fuga já descritos, um para cada família de paredes, neste caso localiza-se um terceiro ponto de fuga para o qual convergem as linhas verticais das paredes. Para um objeto visto de cima, este terceiro ponto de fuga está abaixo do solo. Para um objeto visto de baixo, como quando o observador olha para um edifício alto, o terceiro ponto de fuga está localizado no zênite.[68]​.

A perspectiva de três pontos de fuga ocorre ao desenhar um motivo com faces ortogonais, quando o plano da imagem não é paralelo a nenhum dos três eixos da cena, cada um correspondendo a um dos três pontos de fuga da imagem.

Perspectivas com um, dois e três pontos de fuga parecem incorporar diferentes formas de cálculo de desenho e podem ser pensadas como sendo geradas por diferentes métodos. Matematicamente, porém, todos os três são idênticos; A diferença reside meramente na orientação relativa das faces ortogonais da cena retilínea em relação ao observador e ao plano do desenho.[2]​.

Escorço

Escorço é o efeito visual ou ilusão de ótica que faz com que um objeto ou distância pareça mais curto do que realmente é porque está voltado para o observador. Além disso, os objetos nas imagens geralmente não são dimensionados de maneira uniforme: um círculo geralmente aparece como uma elipse[69]​ e um quadrado pode aparecer como um trapézio.

Embora o escorço seja um elemento importante na arte onde a perspectiva visual é representada, ele também ocorre em outros tipos de representações bidimensionais de cenas tridimensionais. Alguns outros tipos em que o escorço pode ocorrer incluem desenhos em projeção paralela oblíqua.[70]​.

Na pintura, o escorço na representação da figura humana foi aperfeiçoado no Renascimento italiano, e a famosa pintura de Andrea Mantegna "Lamentação sobre o Cristo Morto (Mantegna)") (1480) é uma das realizações mais conhecidas em uma série de obras que mostram a nova técnica, que mais tarde se tornou parte padrão da formação de artistas.

Perspectiva com numerosos pontos de fuga

As perspectivas de um ponto, dois pontos e três pontos dependem da estrutura da cena que está sendo observada. Eles existem apenas para cenários estritamente cartesianos (com três eixos retilíneos geralmente ortogonais). Ao inserir numa cena cartesiana um conjunto de linhas mutuamente paralelas que não são paralelas a nenhum dos três eixos principais, é criado um novo ponto de fuga distinto. Portanto, é possível ter uma perspectiva com infinitos pontos de fuga se a cena visualizada não estiver em conformidade com um sistema de eixos cartesianos, mas consistir em pares infinitos de linhas paralelas, onde cada par de linhas não é paralelo a nenhum outro par.[2]​.

Perspectiva curvilínea

Perspectiva curvilínea, também chamada de perspectiva de ponto infinito ou perspectiva de quatro pontos, é a variante curvilínea da perspectiva de dois pontos. Uma imagem em perspectiva curvilínea pode representar uma panorâmica[72]​ de 360° e até mesmo além de 360° para projetar cenas impossíveis. Pode ser usado com uma linha de horizonte horizontal ou vertical. Nesta última configuração você pode renderizar uma vista de verme e uma vista aérea de uma cena ao mesmo tempo.

O método usual de gerar perspectivas curvilíneas é projetar o modelo em uma superfície teórica curva, em vez de em um plano (embora o resultado seja eventualmente desenhado em um plano). Assim, falamos de uma perspectiva de quatro pontos de fuga quando se utiliza um cilindro que envolve o observador (os quatro pontos estão localizados na frente, atrás e em ambos os lados, cobrindo 360°); Quando meia esfera é usada, existem cinco pontos (cima, baixo, esquerda, direita e na frente); e com uma esfera completa, falamos de seis pontos (um ponto de fuga localizado atrás é adicionado).[68]​.

Como todas as outras variantes de perspectiva encurtadas (perspectivas de um ponto a seis pontos),[68] ela começa com uma linha do horizonte, seguida por quatro pontos de fuga igualmente espaçados para delinear quatro linhas verticais. Os pontos de fuga criados para gerar as ortogonais curvilíneas estão localizados livremente nas quatro linhas verticais colocadas no lado oposto da linha do horizonte. A única dimensão não encurtada neste tipo de perspectiva é a das linhas retas paralelas entre si, perpendiculares à linha do horizonte, semelhantes às linhas verticais usadas na perspectiva de dois pontos.[68]​.

Perspectiva sem pontos de fuga

Uma perspectiva sem pontos de fuga (perspectiva de "ponto de fuga zero") ocorre quando o espectador está visualizando uma cena não linear e, portanto, não contém linhas paralelas. O exemplo mais comum de tal visão não linear é uma cena natural (por exemplo, uma cadeia de montanhas) que muitas vezes não contém linhas paralelas. Isto não deve ser confundido com vistas de um sistema diédrico, uma vez que uma vista sem pontos de fuga explícitos poderia ter sido desenhada de tal forma que haveria pontos de fuga se houvesse linhas paralelas, e assim desfrutar da sensação de profundidade como em qualquer projeção em perspectiva.[11]​.

Por outro lado, uma projeção paralela, como uma projeção diédrica, pode ser aproximada de uma perspectiva quando o objeto em questão é observado de muito longe, porque as linhas de projeção tendem a tornar-se paralelas à medida que o ponto de vista se aproxima do infinito. Isto pode explicar a confusão de perspectivas sem pontos de fuga com projeções ortogonais, uma vez que as cenas naturais são frequentemente vistas de muito longe, e o tamanho dos objetos dentro da cena é muitas vezes insignificante em comparação com a sua distância do ponto de vista. A aparência de qualquer pequeno objeto na referida cena seria, portanto, semelhante à sua aparência em uma projeção paralela.[74]​.

Perspectivas axonométricas

Este tipo de projeções caracteriza-se porque os visuais são paralelos entre si, o que em teoria equivale ao ponto de vista da projeção estar localizado no infinito. Na prática, têm a vantagem de permitirem medir as dimensões do modelo representado diretamente nos três eixos coordenados.

Eles são classificados em dois tipos principais:[75]​.

Existem vários métodos para gerar insights, incluindo:.

As imagens em perspectiva são calculadas assumindo uma determinada relação entre o ponto de vista e o plano onde a imagem é projetada, que por sua vez possuem uma determinada posição em relação ao modelo a ser desenhado. Para que a imagem resultante pareça idêntica à cena original, um observador em perspectiva deve visualizar a imagem do ponto de vista exato usado nos cálculos relativos à imagem. Isso causa o que pareceriam distorções na imagem quando vista de um ponto diferente. Na prática, a menos que o usuário escolha um ângulo extremo, como olhar a imagem pelo canto inferior da janela, a perspectiva geralmente parece mais ou menos correta. Este efeito é conhecido como Paradoxo de Zeeman.[76]​.

Foi sugerido que um desenho em perspectiva ainda parece estar em perspectiva quando visto fora do centro porque ainda é percebido como um desenho, sem a profundidade de campo que o modelo original possui.[77]​.

No entanto, para uma perspectiva típica, o campo de visão é suficientemente estreito (muitas vezes apenas 60 graus) para que as distorções sejam suficientemente pequenas para que a imagem possa ser vista de um ponto diferente do ponto de vista real calculado sem parecer significativamente distorcida. Quando é necessário um ângulo de visão maior, o método padrão de projetar raios em uma superfície plana não é prático. Como máximo teórico, o campo de visão de uma imagem plana deveria ser inferior a 180 graus, porque à medida que o campo de visão aumenta em direção a 180 graus, a largura necessária do plano da imagem se aproxima do infinito.

Para criar uma imagem de raio projetada com um grande campo de visão, a imagem pode ser projetada em uma superfície curva. Para ter um grande campo de visão horizontal na imagem, uma superfície que seja um cilindro vertical (ou seja, o eixo do cilindro é paralelo ao eixo z) será suficiente (da mesma forma, se o amplo campo de visão desejado estiver apenas na direção vertical da imagem, um cilindro horizontal será suficiente). Uma superfície de imagem cilíndrica permitirá uma imagem projetada de raios até 360 graus completos na dimensão horizontal ou vertical da imagem em perspectiva (dependendo da orientação do cilindro). Da mesma forma, ao usar uma superfície de imagem esférica, o campo de visão pode ser de 360 ​​graus em qualquer direção (observe que para uma superfície esférica, todos os raios projetados da cena para o olho cruzam a superfície em ângulos retos).[68]​.

Assim como uma imagem em perspectiva padrão deve ser vista do ponto de vista calculado para que a imagem pareça idêntica à cena real, uma imagem projetada em um cilindro ou esfera deve ser vista do ponto de vista calculado para que seja exatamente idêntica à cena original. Se uma imagem projetada sobre uma superfície cilíndrica for “desenrolada” em uma imagem plana, ocorrerão diferentes tipos de distorções. Por exemplo, muitas das linhas retas da cena serão desenhadas como curvas. Uma imagem projetada em uma superfície esférica pode ser achatada de diversas maneiras:[68]​.