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Los programas de diseño asistido por ordenador (CAD) pueden determinar rápidamente el volumen de modelos muy complejos. Estos modelos, en general, no tienen una expresión analítica para determinar su volumen (por ejemplo, para un prisma, área de la base multiplicada por la altura), y la única solución es dividir el modelo en un conjunto de pequeños submodelos (teselación) cuyo volumen pueda determinarse (por ejemplo, dividir el modelo en miles de tetraedros). Sin embargo, esto consume muchos recursos, tanto para la teselación como para el cálculo del volumen de cada uno de los elementos. Por ello utilizan métodos de Montecarlo, más robustos y eficientes.

Como el software sí que conoce la expresión analítica de la geometría del modelo (posición de los nodos, aristas y superficies) puede determinar si un punto está dentro del modelo o está fuera con un coste mucho menor que el de determinar un volumen.

Si el 50% de los puntos han caído dentro, el modelo ocupa el 50% el volumen total, es decir, 0,5 m³. Evidentemente, cuantos más puntos genere el software, menor será el error de la estimación del volumen.

Cálculo de

π

{\displaystyle \pi }

por Montecarlo

Este método está cerca del experimento de aguja de Buffon, planteada por el naturalista francés Georges-Louis Leclerc de Buffon.

Consideremos al círculo unitario inscrito en el cuadrado de lado 2 centrado en el origen. Dado que el cociente de sus áreas es , el valor de puede aproximarse usando Montecarlo de acuerdo al siguiente método:[3]​[2]​.

En este cálculo se tienen que hacer dos consideraciones importantes:.

Ejemplo realizado en java:.

La invención del método de Montecarlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente. Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta prácticamente imposible solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y la fisión. Según sus palabras, «la idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de posibilidades, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico».

Podían utilizarse máquinas de computación, que comenzaban a estar disponibles, para efectuar las pruebas numéricas y en efecto reemplazar el aparato experimental del físico. Durante una de las visitas de von Neumann a Los Álamos en 1946, Ulam le mencionó el método. Tras cierto escepticismo inicial, von Neumann se entusiasmó con la idea y pronto comenzó a desarrollar sus posibilidades en un procedimiento sistemático. Ulam expresó que el método Montecarlo «comenzó a tener forma concreta y empezó a desarrollarse con todas sus fallas de teoría rudimentaria después de que se lo propuse a Johnny».

A principios de 1947 Von Neumann envió una carta a Richtmayer a Los Álamos. En ella expuso tal vez el primer informe por escrito del método de Montecarlo. Su carta fue encuadernada junto con la respuesta de Richtmyer como un informe de Los Álamos y distribuida entre los miembros del laboratorio. Von Neumann sugería aplicar el método para rastrear la generación isótropa de neutrones desde una composición variable de material activo a lo largo del radio de una esfera. Sostenía que el problema era adecuado para el ENIAC y estimaba que llevaría cinco horas calcular la acción de cien neutrones a través de un curso de cien colisiones cada uno.

Ulam estaba particularmente interesado en el método Montecarlo para evaluar integrales múltiples. Una de las primeras aplicaciones de este método a un problema determinista fue llevada a cabo en 1948 por Enrico Fermi, Ulam y von Neumann cuando consideraron los valores singulares de la ecuación de Schrödinger.

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Los programas de diseño asistido por ordenador (CAD) pueden determinar rápidamente el volumen de modelos muy complejos. Estos modelos, en general, no tienen una expresión analítica para determinar su volumen (por ejemplo, para un prisma, área de la base multiplicada por la altura), y la única solución es dividir el modelo en un conjunto de pequeños submodelos (teselación) cuyo volumen pueda determinarse (por ejemplo, dividir el modelo en miles de tetraedros). Sin embargo, esto consume muchos recursos, tanto para la teselación como para el cálculo del volumen de cada uno de los elementos. Por ello utilizan métodos de Montecarlo, más robustos y eficientes.

Como el software sí que conoce la expresión analítica de la geometría del modelo (posición de los nodos, aristas y superficies) puede determinar si un punto está dentro del modelo o está fuera con un coste mucho menor que el de determinar un volumen.

Si el 50% de los puntos han caído dentro, el modelo ocupa el 50% el volumen total, es decir, 0,5 m³. Evidentemente, cuantos más puntos genere el software, menor será el error de la estimación del volumen.

Cálculo de

π

{\displaystyle \pi }

por Montecarlo

Este método está cerca del experimento de aguja de Buffon, planteada por el naturalista francés Georges-Louis Leclerc de Buffon.

Consideremos al círculo unitario inscrito en el cuadrado de lado 2 centrado en el origen. Dado que el cociente de sus áreas es , el valor de puede aproximarse usando Montecarlo de acuerdo al siguiente método:[3]​[2]​.

En este cálculo se tienen que hacer dos consideraciones importantes:.

Ejemplo realizado en java:.