Permite a ser el vector de desplazamientos nodales de un elemento típico. Los desplazamientos en algún punto del elemento deben ser encontrados por funciones de Interpolación , simbólicamente:.

donde.

La ecuación (6) da subida a otras cantidades de grandes intereses:.

Contenido

Para un elemento típico de volumen , el trabajo virtual interno debido a los desplazamientos virtuales es obtenido por sustitución de (5) y (9) dentro de (1):.

Matrices de Elementos

Primeeramente para la conveniencia de referencias, las siguientes matrices pertenecen a elementos típicos que deben ser definidos:.

Estas matrices son usualmente evaluadas numéricamente usando la Cuadratura gaussiana para Integración numérica.

Su uso simplifica (10) a lo siguiente:.

Trabajo virtual de elementos en términos de los desplazamientos nodales del sistema

desde que el vector de desplazamientos nodales q es un sujeto del sistema de desplazamientos nodales r (para la compatibilidad con los elementos adyacentes), podemos reemplazar q con r expandiendo el tamaño de las matrices de elementos con nuevas columnas y filas de ceros:.

Donde, por simplicidad, usamos los mismos símbolos para las matrices de elementos, las cuales ahora han expandido su tamaño así como adecuadamente reordenado sus filas y columnas.

Sumando los trabajos virtuales internos (14) para todos los elementos dados en el lado derecho de (1):.

Considerando ahora el lado izquierdo de (1), el trabajo virtual externo del sistema consiste de:.

Añadiendo (16), (17b) e igualando la suma a (15) da:.

Desde que los desplazamientos virtuales son arbitrarios, la igualdad anterior se reduce a:.

Comparando con (2) muestra que:.

En la práctica, las matrices de elementos ninguna es expandida o reordenada. En lugar, la matriz de rigidez del sistema es ensamblada añadiendo coeficientes individuales a donde los subindices ij, kl significan que los desplazamientos nodales de los elementos coinciden respectivamente con los desplazamientos nodales del sistema . Similarmente, es ensamblado añadiendo coeficientes individuales to donde matches . Esta adición directa de dentro de da al procedimiento el nombre de Método de rigidez directa (Método matricial de la rigidez).

Mientras la teoría de FEM puede ser representada en diferentes perspectivas o énfasis, su desarrollo para Análisis estructural siguiendo los más tradicionales enfoques mediante el principio de trabajo Virtual") o el principio de energía potencial total mínima"). El enfoque del principio de trabajo virtual es más general como es aplicable a ambos comportamientos de material lineal y no lineal.

El principio de desplazamientos virtuales para el sistema estructural expresando la identidad matemática de trabajo virtual interno y externo:.

El trabajo virtual interno en el lado derecho de la ecuación superior debe ser encontrado sumando el trabajo virtual en los elementos individuales--Este es el paso crucial donde necesitaremos funciones de desplazamiento escrita solo para los bastantes dominios pequeños que sobre el sistema completo. Como se muestra en las secciones subsiguientes, Eq.(1) lleva a las siguientes ecuaciones de equilibrio gobernando para el sistema:.

donde.

Una vez las restricciones en los soportes son representadas, los desplazamientos nodales son encontrados resolviendo el Sistema de ecuaciones lineales (2), simbólicamente:.

Subsecuentemente, las restricciones y esfuerzos en elementos individuales debe ser encontrada como sigue:.

donde.

Aplicando el Trabajo virtual ecuación (1) al sistema, podemos establecer las matrices de elementos , así como la técnica de ensamblar las matrices del sistema y . Otras matrices tales como , , and pueden ser directamente creadas de los datos de entrada.

Permite a ser el vector de desplazamientos nodales de un elemento típico. Los desplazamientos en algún punto del elemento deben ser encontrados por funciones de Interpolación , simbólicamente:.

donde.

La ecuación (6) da subida a otras cantidades de grandes intereses:.

Contenido

Para un elemento típico de volumen , el trabajo virtual interno debido a los desplazamientos virtuales es obtenido por sustitución de (5) y (9) dentro de (1):.

Matrices de Elementos

Primeeramente para la conveniencia de referencias, las siguientes matrices pertenecen a elementos típicos que deben ser definidos:.

Estas matrices son usualmente evaluadas numéricamente usando la Cuadratura gaussiana para Integración numérica.

Su uso simplifica (10) a lo siguiente:.

Trabajo virtual de elementos en términos de los desplazamientos nodales del sistema

desde que el vector de desplazamientos nodales q es un sujeto del sistema de desplazamientos nodales r (para la compatibilidad con los elementos adyacentes), podemos reemplazar q con r expandiendo el tamaño de las matrices de elementos con nuevas columnas y filas de ceros:.

Donde, por simplicidad, usamos los mismos símbolos para las matrices de elementos, las cuales ahora han expandido su tamaño así como adecuadamente reordenado sus filas y columnas.

Sumando los trabajos virtuales internos (14) para todos los elementos dados en el lado derecho de (1):.

Considerando ahora el lado izquierdo de (1), el trabajo virtual externo del sistema consiste de:.

Añadiendo (16), (17b) e igualando la suma a (15) da:.

Desde que los desplazamientos virtuales son arbitrarios, la igualdad anterior se reduce a:.

Comparando con (2) muestra que:.

En la práctica, las matrices de elementos ninguna es expandida o reordenada. En lugar, la matriz de rigidez del sistema es ensamblada añadiendo coeficientes individuales a donde los subindices ij, kl significan que los desplazamientos nodales de los elementos coinciden respectivamente con los desplazamientos nodales del sistema . Similarmente, es ensamblado añadiendo coeficientes individuales to donde matches . Esta adición directa de dentro de da al procedimiento el nombre de Método de rigidez directa (Método matricial de la rigidez).