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Los programas de diseño asistido por ordenador (CAD) pueden determinar rápidamente el volumen de modelos muy complejos. Estos modelos, en general, no tienen una expresión analítica para determinar su volumen (por ejemplo, para un prisma, área de la base multiplicada por la altura), y la única solución es dividir el modelo en un conjunto de pequeños submodelos (teselación) cuyo volumen pueda determinarse (por ejemplo, dividir el modelo en miles de tetraedros). Sin embargo, esto consume muchos recursos, tanto para la teselación como para el cálculo del volumen de cada uno de los elementos. Por ello utilizan métodos de Montecarlo, más robustos y eficientes.

Como el software sí que conoce la expresión analítica de la geometría del modelo (posición de los nodos, aristas y superficies) puede determinar si un punto está dentro del modelo o está fuera con un coste mucho menor que el de determinar un volumen.

Si el 50% de los puntos han caído dentro, el modelo ocupa el 50% el volumen total, es decir, 0,5 m³. Evidentemente, cuantos más puntos genere el software, menor será el error de la estimación del volumen.

Cálculo de

π

{\ displaystyle \ pi}

por Monte Carlo

Este método se aproxima do experimento da agulha de Buffon, proposto pelo naturalista francês Georges-Louis Leclerc de Buffon.

Consideremos o círculo unitário inscrito no quadrado de lado 2 centrado na origem. Como o quociente de suas áreas é , o valor de pode ser aproximado usando Monte Carlo de acordo com o seguinte método:[3]​[2]​.

Neste cálculo duas considerações importantes devem ser feitas:

Exemplo feito em java:

A invenção do método Monte Carlo é atribuída a Stanislaw Ulam e John von Neumann. Ulam explicou como teve a ideia enquanto jogava paciência durante uma doença em 1946. Ele observou que é muito mais simples ter uma ideia do resultado geral da paciência tentando várias cartas e contando as proporções dos resultados do que calcular formalmente todas as possibilidades de combinação. Ocorreu-lhe que esta mesma observação deveria aplicar-se ao seu trabalho em Los Alamos sobre a difusão de neutrões, para o qual é virtualmente impossível resolver as equações diferenciais integrais que governam a dispersão, a absorção e a fissão. Nas suas palavras, “a ideia era testar as milhares de possibilidades com experimentos mentais, e em cada etapa, determinar ao acaso, por um número aleatório distribuído de acordo com as probabilidades, o que aconteceria e totalizar todas as possibilidades e ter uma ideia do comportamento do processo físico”.

Máquinas de computação, que estavam começando a ficar disponíveis, poderiam ser usadas para realizar testes numéricos e, na verdade, substituir o aparato experimental do físico. Durante uma das visitas de von Neumann a Los Alamos em 1946, Ulam mencionou-lhe o método. Após algum ceticismo inicial, von Neumann ficou entusiasmado com a ideia e logo começou a desenvolver suas possibilidades em um procedimento sistemático. Ulam expressou que o método de Monte Carlo "começou a tomar forma concreta e começou a se desenvolver com todas as suas falhas de teoria rudimentar depois que o propus a Johnny".

No início de 1947, Von Neumann enviou uma carta a Richtmayer em Los Alamos. Nele apresentou talvez o primeiro relatório escrito do método Monte Carlo. Sua carta foi encadernada com a resposta de Richtmyer como um relatório de Los Alamos e distribuída entre os membros do laboratório. Von Neumann sugeriu aplicar o método para rastrear a geração isotrópica de nêutrons a partir de uma composição variável de material ativo ao longo do raio de uma esfera. Ele sustentou que o problema era adequado para o ENIAC e estimou que levaria cinco horas para calcular a ação de cem nêutrons através de um curso de cem colisões cada.

Ulam estava particularmente interessado no método de Monte Carlo para avaliar integrais múltiplas. Uma das primeiras aplicações deste método a um problema determinístico foi realizada em 1948 por Enrico Fermi, Ulam e von Neumann quando consideraram os valores singulares da equação de Schrödinger.

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Los programas de diseño asistido por ordenador (CAD) pueden determinar rápidamente el volumen de modelos muy complejos. Estos modelos, en general, no tienen una expresión analítica para determinar su volumen (por ejemplo, para un prisma, área de la base multiplicada por la altura), y la única solución es dividir el modelo en un conjunto de pequeños submodelos (teselación) cuyo volumen pueda determinarse (por ejemplo, dividir el modelo en miles de tetraedros). Sin embargo, esto consume muchos recursos, tanto para la teselación como para el cálculo del volumen de cada uno de los elementos. Por ello utilizan métodos de Montecarlo, más robustos y eficientes.

Como el software sí que conoce la expresión analítica de la geometría del modelo (posición de los nodos, aristas y superficies) puede determinar si un punto está dentro del modelo o está fuera con un coste mucho menor que el de determinar un volumen.

Si el 50% de los puntos han caído dentro, el modelo ocupa el 50% el volumen total, es decir, 0,5 m³. Evidentemente, cuantos más puntos genere el software, menor será el error de la estimación del volumen.

Cálculo de

π

{\ displaystyle \ pi}

por Monte Carlo

Este método se aproxima do experimento da agulha de Buffon, proposto pelo naturalista francês Georges-Louis Leclerc de Buffon.

Consideremos o círculo unitário inscrito no quadrado de lado 2 centrado na origem. Como o quociente de suas áreas é , o valor de pode ser aproximado usando Monte Carlo de acordo com o seguinte método:[3]​[2]​.

Neste cálculo duas considerações importantes devem ser feitas:

Exemplo feito em java: