A Tacoma Narrows Bridge, construída em 1940, foi a primeira travessia do Tacoma Narrows. Esta ponte suspensa, localizada no estado americano de Washington "Washington (estado)"), atravessava o Puget Sound no Tacoma Narrows, entre Tacoma e a Península de Kitsap. Foi aberto ao tráfego em 1º de julho de 1940 e desabou drasticamente em 7 de novembro do mesmo ano. Na época de sua construção, era a terceira ponte suspensa mais longa do mundo em comprimento de vão principal, atrás apenas da Ponte Golden Gate e da Ponte George Washington.
As obras da ponte começaram em setembro de 1938. A partir da construção do tabuleiro "Deck (arquitetura)"), ele começou a se mover verticalmente em dias de vento, o que levou os operários a dar à ponte o apelido de Galloping Gertie. O movimento pôde ser percebido mesmo quando a ponte foi aberta ao público. Várias medidas destinadas a impedir este movimento foram ineficazes, e o vão principal da ponte finalmente desabou quando um vento de 40 mph (64 km/h) soprou na manhã de 7 de novembro de 1940.
Após o colapso, o envolvimento dos Estados Unidos na Segunda Guerra Mundial atrasou os planos de substituição da ponte. As partes da ponte que ainda estavam de pé após o desabamento, incluindo as torres e cabos, foram desmontadas e vendidas como sucata. Quase 10 anos após o naufrágio, uma nova ponte Tacoma Narrows "Ponte Tacoma (1950)") foi inaugurada no mesmo local, usando os pedestais da torre e âncoras de cabos da ponte original. A parte da ponte que caiu na água agora serve como recife artificial.
O colapso da ponte teve um efeito duradouro na ciência e na engenharia. Em muitos livros didáticos de física, o fato é apresentado como um exemplo de ressonância forçada elementar. A ponte desabou porque ventos de velocidade moderada produziram vibrações aeroelásticas que correspondiam à frequência natural da ponte. O colapso estimulou pesquisas em aerodinâmica e aeroelasticidade estrutural, que influenciou os projetos de todas as pontes de longo vão traseiro.
Projeto e construção
O desejo de construir uma ponte entre Tacoma e a Península de Kitsap remonta a 1889, quando foi feita uma proposta pela Ferrovia do Pacífico Norte para construir uma ponte de cavalete. No entanto, os primeiros esforços verdadeiramente concertados começaram em meados da década de 1920, quando a Câmara de Comércio de Tacoma começou a fazer campanha e a financiar estudos sobre a futura ponte em 1923.[2] Vários consultores de pontes proeminentes, incluindo Joseph B. Strauss "Joseph Strauss (engenheiro)"), engenheiro-chefe da Ponte Golden Gate, e David B. Steinman, que projetou a Ponte Mackinac, foram consultados. Steinman fez diversas visitas financiadas pela Câmara de Comércio, culminando com uma proposta preliminar apresentada em 1929, mas em 1931, decidiu-se cancelar o acordo, porque Steinman não estava ativo o suficiente para obter financiamento. Outro problema com o financiamento da primeira ponte foi a compra do contrato de ferry a uma empresa privada que na altura prestava serviços no estreito.
Alças quebradas
Introdução
Em geral
A Tacoma Narrows Bridge, construída em 1940, foi a primeira travessia do Tacoma Narrows. Esta ponte suspensa, localizada no estado americano de Washington "Washington (estado)"), atravessava o Puget Sound no Tacoma Narrows, entre Tacoma e a Península de Kitsap. Foi aberto ao tráfego em 1º de julho de 1940 e desabou drasticamente em 7 de novembro do mesmo ano. Na época de sua construção, era a terceira ponte suspensa mais longa do mundo em comprimento de vão principal, atrás apenas da Ponte Golden Gate e da Ponte George Washington.
As obras da ponte começaram em setembro de 1938. A partir da construção do tabuleiro "Deck (arquitetura)"), ele começou a se mover verticalmente em dias de vento, o que levou os operários a dar à ponte o apelido de Galloping Gertie. O movimento pôde ser percebido mesmo quando a ponte foi aberta ao público. Várias medidas destinadas a impedir este movimento foram ineficazes, e o vão principal da ponte finalmente desabou quando um vento de 40 mph (64 km/h) soprou na manhã de 7 de novembro de 1940.
Após o colapso, o envolvimento dos Estados Unidos na Segunda Guerra Mundial atrasou os planos de substituição da ponte. As partes da ponte que ainda estavam de pé após o desabamento, incluindo as torres e cabos, foram desmontadas e vendidas como sucata. Quase 10 anos após o naufrágio, uma nova ponte Tacoma Narrows "Ponte Tacoma (1950)") foi inaugurada no mesmo local, usando os pedestais da torre e âncoras de cabos da ponte original. A parte da ponte que caiu na água agora serve como recife artificial.
O colapso da ponte teve um efeito duradouro na ciência e na engenharia. Em muitos livros didáticos de física, o fato é apresentado como um exemplo de ressonância forçada elementar. A ponte desabou porque ventos de velocidade moderada produziram vibrações aeroelásticas que correspondiam à frequência natural da ponte. O colapso estimulou pesquisas em aerodinâmica e aeroelasticidade estrutural, que influenciou os projetos de todas as pontes de longo vão traseiro.
Projeto e construção
A Legislatura do Estado de Washington criou a Autoridade de Pontes com Pedágio do Estado de Washington e destinou US$ 5.000 (equivalente aos dólares de hoje) para estudar o pedido do condado de Tacoma e Pierce "Condado de Pierce (Washington)") para construir uma ponte sobre o Estreito.
Desde o início, o financiamento para a ponte foi um problema: as receitas das portagens propostas não seriam suficientes para cobrir os custos de construção, mas houve um forte apoio para a ponte por parte da Marinha, que operava o Estaleiro Naval de Puget Sound em Bremerton, e do Exército, que operava Camp McChord e Fort Lewis ("Fort Lewis (Washington)") perto de Tacoma.
O engenheiro do estado de Washington, Clark Eldridge, produziu um projeto de ponte suspensa convencional pré-testado, e a Washington Toll Bridge Authority solicitou US$ 11 milhões (equivalente a US$ 220 milhões hoje) da Administração de Obras Públicas (PWA) federal. Os planos preliminares de construção do Departamento de Rodovias de Washington previam uma estrutura de "treliça" de 7,2 metros de profundidade, suficientemente rígida para suportar a estrada.
No entanto, de acordo com Eldridge, "engenheiros consultores da Costa Leste" - termo que se refere a Leon Moisseiff, o famoso engenheiro de pontes de Nova York que atuou como projetista e consultor da Ponte Golden Gate - contatou a PWA e a Reconstruction Finance Corporation (RFC) para construir a ponte a um custo menor. Moisseiff e Frederick Lienhard, este último engenheiro do então conhecido como Autoridade Portuária de Nova York, publicaram um artigo[4] que foi provavelmente o avanço teórico mais importante no campo da engenharia de pontes da década.[5] Sua teoria de distribuição elástica estendeu a teoria de deflexão "Arrow (engenharia)" originalmente desenvolvida pelo engenheiro austríaco Josef Melan ") para determinar a flexão horizontal sob uma carga de vento estática. Eles mostraram que a rigidez dos cabos principais (através dos esteios) absorveria até metade da pressão estática do vento empurrando uma estrutura suspensa lateralmente. Essa energia seria então transmitida às âncoras e torres. Usando essa teoria, Moisseiff argumentou que seria suficiente usar uma caixa de 2,4 m de profundidade na ponte, em vez disso da treliça de 7,6 m proposta pela Washington Toll Bridge Authority Esta abordagem implicou um design mais esguio e elegante, e também reduziu os custos de construção em comparação com o projeto do Departamento de Estradas de Rodagem proposto por Eldridge, já que a outra proposta foi considerada muito cara. (35 milhões hoje) seriam cobrados dos pedágios para cobrir o custo total estimado de US$ 8 milhões (173 milhões hoje).
Seguindo o projeto de Moisseiff, a construção da ponte começou em 27 de setembro de 1938. A construção durou apenas dezenove meses, a um custo de 6,4 milhões (138,5 milhões hoje), que foi financiado pela doação do PWA e por um empréstimo da RFC.
A Ponte do Estreito de Tacoma, com um vão principal de 2.800 pés (853,4 m), era a terceira ponte suspensa mais longa do mundo na época, depois da Ponte George Washington entre Nova Jersey e a cidade de Nova York, e da Ponte Golden Gate, que conecta São Francisco "San Francisco (Califórnia)") com o condado de Marin ao norte.
Como os planejadores esperavam volumes de tráfego bastante leves, a ponte foi projetada com duas faixas e tinha apenas 39 pés (11,9 m) de largura, um tabuleiro bastante estreito, especialmente em comparação com seu comprimento. Com uma viga caixão de apenas 2,4 m de profundidade, o troço da ponte também era bastante estreito.
A decisão de usar uma caixa tão estreita e rasa provou ser a ruína da ponte original de Tacoma. Com este caixão mínimo, o tabuleiro da ponte não era suficientemente rígido, sendo facilmente deslocado pelo vento. Desde o início, a ponte ficou famosa pelo seu movimento. Um vento fraco a moderado pode fazer com que as metades alternadas do vão central da "Luz (Engenharia)" subam e desçam visivelmente vários metros em intervalos de quatro a cinco segundos. Esta flexibilidade da ponte foi vivenciada pelos construtores e pelos operários durante a obra, o que a levou a ser chamada informalmente de "Galloping Gertie". O apelido logo pegou, e até o público (quando começou o pedágio) sentiu esses movimentos inusitados no dia da inauguração da ponte, em 1º de julho de 1940.
Tentativa de controlar a vibração estrutural
Como a estrutura sofreu oscilações verticais consideráveis ainda em construção, diversas estratégias foram utilizadas para reduzir o movimento da ponte. Eles incluíram:[7].
• - Ligação do tabuleiro com tirantes, que foram ancorados em blocos de concreto de 50 toneladas no litoral. Esta medida revelou-se ineficaz e os cabos foram cortados logo após a instalação.
• - Adição de um par de cabos oblíquos que ligavam os cabos principais ao tabuleiro da ponte a meio do vão. Eles permaneceram no local até o colapso, mas também foram ineficazes na redução das oscilações.
• - Por fim, a estrutura foi equipada com amortecedores hidráulicos instalados entre as torres e o tabuleiro para amortecer o movimento longitudinal da seção principal. No entanto, a eficácia dos amortecedores hidráulicos foi anulada porque as juntas das unidades caixão-viga foram danificadas quando a ponte foi jateada antes de ser pintada.
A Washington Toll Bridge Authority contratou o professor Frederick Burt Farquharson, professor de engenharia da Universidade de Washington, para realizar testes em túneis de vento e recomendar soluções para reduzir a oscilação da ponte. O professor Farquharson e seus alunos construíram um modelo em escala 1:200 da ponte e um modelo em escala 1:20 de uma seção do convés. Os primeiros estudos foram concluídos em 2 de novembro de 1940, cinco dias antes do colapso da ponte, em 7 de novembro. Ele propôs duas soluções:
• - Faça furos nas laterais da viga caixão e ao longo do tabuleiro para que o fluxo de ar possa circular através deles (reduzindo assim as forças de elevação).
• - Dar uma forma mais aerodinâmica à secção transversal do tabuleiro, acrescentando carenagens ou placas deflectoras ao longo do tabuleiro, fixadas ao revestimento da viga.
A primeira opção não foi favorecida devido ao seu caráter irreversível. A segunda opção foi escolhida, mas não foi executada, pois a ponte desabou cinco dias após a conclusão dos estudos.[5].
Colapso
O colapso induzido pelo vento ocorreu em 7 de novembro de 1940, aproximadamente às 11h. (PST), e foi causado por um fenômeno físico conhecido como flutter aeroelástico.[1].
Leonard Coatsworth, editor do Tacoma News Tribune, foi a última pessoa a dirigir um carro pela ponte:
Tubby, o cocker spaniel de Coatsworth, foi a única vítima do desastre da ponte Tacoma Narrows; Foi perdido junto com o carro de Coatsworth. O professor Farquharson[9] e um fotojornalista[10] tentaram resgatar Tubby durante um intervalo, mas o cachorro estava com muito medo de sair do carro e mordeu um dos resgatadores. Tubby morreu quando a ponte caiu e nem seu corpo nem o carro foram recuperados. Coatsworth estava devolvendo Tubby para sua filha, que era a dona do cachorro, naquele dia. Ele recebeu US$ 450 por seu carro (equivalente a US$ 9.787 hoje) e US$ 364,40 (US$ 7.925 hoje) em reembolso pelo conteúdo de seu carro, incluindo Tubby.
Investigação
Contenido
Theodore von Kármán, director del Laboratorio Aeronáutico Guggenheim") y aerodinámico de renombre mundial, fue miembro de la junta de investigación sobre el colapso.[13] Informó que el estado de Washington no pudo cobrar una de las pólizas de seguro por el puente porque su agente de seguros se había embolsado fraudulentamente las primas de los seguros. El agente, Hallett R. French, que representó a la Compañía de Garantía de Incendios Mercantil, fue acusado y procesado por robo a gran escala por retener las primas por un valor de 800,000 dólares del seguro (equivalente a 17 millones en la actualidad).[14] Sin embargo, el puente estaba asegurado por muchas otras pólizas que cubrían el 80% del valor de la estructura de 5.2 millones (equivalente a 113 millones en la actualidad). La mayoría de estas pólizas se cobraron sin incidentes.[15].
El 28 de noviembre de 1940, la Oficina Hidrográfica de la Marina informó que los restos del puente se encontraban en las coordenadas geográficas , a una profundidad de 180 pies (55 metros).
filme de colapso
O colapso da ponte foi filmado por Barney Elliott, dono de uma loja de câmeras local. O filme mostra Leonard Coatsworth tentando resgatar seu cachorro, sem sucesso, e depois abandonando a ponte. Em 1998, a Biblioteca do Congresso selecionou The Tacoma Narrows Bridge Collapse para preservação no Registro Nacional de Filmes dos Estados Unidos como sendo cultural, histórica ou esteticamente significativo. Esta filmagem ainda é mostrada a estudantes de engenharia, arquitetura e física como um conto de advertência.[16] Os filmes originais de Elliott sobre a construção e o colapso da ponte foram filmados em filme Kodachrome de 16 mm, mas a maioria das cópias em circulação são em preto e branco porque os cinejornais da época eram copiados em filme preto e branco de 35 mm. A maioria das cópias em circulação também mostra a ponte balançando aproximadamente 50% mais rápido que o tempo real, devido à suposição durante a conversão de que o filme foi rodado a 24 quadros por segundo, em vez da taxa de 16 quadros por segundo usada durante a filmagem original.
Um segundo rolo foi localizado em fevereiro de 2019, filme feito por Arthur Leach do lado Gig Harbor (oeste) da ponte, e uma das únicas imagens conhecidas do colapso daquele lado. Leach foi um engenheiro civil que serviu como cobrador de pedágio da ponte e acredita-se que tenha sido a última pessoa a cruzar a ponte em direção ao oeste antes de seu colapso, tentando evitar novas travessias do oeste quando a ponte começou a desabar. As filmagens de Leach (originalmente em filme, mas posteriormente gravadas em videoteipe durante a filmagem da projeção) também incluem os comentários de Leach no momento do colapso.
Comissão da Agência Federal de Obras
Uma comissão formada pela Agência Federal de Obras estudou o desabamento da ponte. Incluía Othmar Ammann e Theodore von Kármán. Sem tirar conclusões definitivas, a comissão explorou três possíveis causas do fracasso:
• - Instabilidade aerodinâmica devido a vibrações auto-induzidas na estrutura.
• - Formações de redemoinhos que podem ser de natureza periódica.
• - Efeitos aleatórios da turbulência, que são flutuações aleatórias na velocidade do vento.
Causa do colapso
A ponte Tacoma Narrows original foi a primeira a ser construída com uma caixa de aço carbono ancorada em blocos de concreto; Os projetos anteriores normalmente tinham treliças abertas abaixo do convés. Esta ponte foi a primeira do seu tipo a utilizar vigas profundas (pares de vigas em T duplo) para apoiar o tabuleiro do convés. Com os designs anteriores, qualquer vento simplesmente passava pela estrutura, mas no novo design o vento era desviado para cima e para baixo da estrutura. Pouco depois da conclusão da construção, no final de junho (foi aberta ao tráfego em 1º de julho de 1940), descobriu-se que a ponte balançava e dobrava perigosamente em condições de vento relativamente fraco, comuns na área, e ainda pior durante ventos fortes. Esta vibração era transversal, metade da seção central subia enquanto a outra caía. Os motoristas veriam os carros se aproximando da outra direção subindo e descendo, aproveitando a violenta onda de energia através da ponte. No entanto, na época a massa da ponte foi considerada suficiente para mantê-la estruturalmente sólida.
O colapso da ponte ocorreu durante um modo de torção nunca antes experimentado, com ventos a uma velocidade de 40 mph (64 km/h). Este é o chamado modo de vibração torcional (que é diferente do modo de vibração transversal ou longitudinal), em que quando o lado esquerdo da estrada descia, o lado direito subia e vice-versa (ou seja, as duas metades da ponte torcidas em direções opostas), com a linha central da estrada ainda imóvel. Dois homens testaram esse fenômeno caminhando ao longo da linha central, sem serem afetados pela vibração da estrada subindo e descendo em ambos os lados. Esta vibração foi causada por oscilações aeroelásticas.
Flutter é um fenômeno físico no qual vários graus de liberdade (Grau de Liberdade de Engenharia) de uma estrutura são acoplados em uma oscilação instável impulsionada pelo vento. Finalmente, a amplitude do movimento produzido pelo batimento aumentou além da resistência de uma parte vital da ponte, neste caso, os cabos de suspensão. Uma vez que vários cabos falharam, o peso da plataforma foi transferido para os cabos adjacentes que se romperam até que quase toda a plataforma central caiu na água abaixo do vão.
A destruição espetacular da ponte é frequentemente usada como uma lição prática sobre a necessidade de considerar tanto a aerodinâmica quanto os efeitos de ressonância ("Ressonância (mecânica)") na engenharia civil e estrutural. Billah e Scanlan (1991)[1] relataram que, de fato, muitos livros didáticos de física (por exemplo, Resnick et al.[20] e Tipler et al.[21]) explicam erroneamente que a causa da falha da ponte Tacoma Narrows foi um fenômeno de ressonância mecânica forçada externamente. Ressonância é a tendência de um sistema oscilar em amplitudes mais altas em certas frequências, conhecidas como frequências naturais do sistema. Nessas frequências, mesmo forças motrizes periódicas relativamente pequenas podem produzir vibrações de grande amplitude, porque o sistema armazena energia. Por exemplo, uma criança que usa um balanço percebe que se os impulsos forem cronometrados corretamente, o balanço pode se mover com uma amplitude muito grande. A força motriz, neste caso a criança que empurra o balanço, substitui exatamente a energia que o sistema perde se sua frequência for igual à frequência natural do sistema.
Nevasca do Dia do Armistício
O clima que causou o colapso da ponte também causou a nevasca do Dia do Armistício, que matou 145 pessoas no Centro-Oeste.
Destino da superestrutura desabada
Los esfuerzos para salvar el puente comenzaron casi inmediatamente después de su colapso y continuaron hasta mayo de 1943.[27] Dos juntas de revisión, una nombrada por el Gobierno Federal y otra nombrada por el Estado de Washington, concluyeron que la reparación del puente era imposible, que habría que desmantelar todo el puente y construirse otra superestructura "Superestructura (ingeniería)") completamente nueva.[28] Dado que el acero era un producto especialmente valioso debido a la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial, el acero de los cables del puente y de los tramos del tablero que se mantuvieron en suspensión se vendieron como chatarra para ser fundidos. La operación de rescate costó al estado más de lo que se obtuvo por la venta del material, una pérdida neta de más de 350.000 dólares (equivalentes a 6 millones en la actualidad).[27].
Los anclajes de los cables, los pedestales de las torres y la mayor parte de la subestructura restante no sufrieron daños en el colapso y se reutilizaron durante la construcción del nuevo puente que se abrió en 1950. Las torres, que soportaban los cables principales de Gertie y la cubierta de la carretera, sufrieron grandes daños en sus bases al quedar desviadas 3,7 m hacia la costa, como resultado del colapso del vano principal. Fueron desmanteladas, y el acero se recicló.
Preservação da estrada desabada
Os restos subaquáticos do convés da antiga ponte suspensa funcionam como um grande recife artificial e estão listados no Registro Nacional de Locais Históricos sob o número de referência 92001068.[29][30].
Na sua sala principal, o Museu de História do Porto exibe informações sobre a ponte de 1940, o seu colapso e as duas pontes subsequentes.
Uma aula de história
Othmar Ammann, um proeminente projetista de pontes e membro da Comissão Federal de Obras que investigou o colapso da ponte Tacoma Narrows, escreveu:
Após o incidente, os engenheiros tomaram precauções adicionais para incorporar a aerodinâmica em seus projetos, e os testes de projetos em túneis de vento acabaram se tornando obrigatórios.[32].
A ponte Bronx-Whitestone, que tinha um design semelhante à ponte Tacoma de 1940, foi reforçada logo após o colapso. Em 1943, vigas de aço de 14 pés (4,3 m) de altura foram instaladas em ambos os lados do tabuleiro para reforçar e enrijecer o tabuleiro da ponte, num esforço para reduzir a oscilação. Em 2003, as vigas de reforço foram removidas e carenagens aerodinâmicas de fibra de vidro foram instaladas em ambos os lados do tabuleiro da estrada.
Uma consequência importante foi que os tabuleiros das pontes suspensas reverteram para projetos de treliça mais pesados e profundos, incluindo a Ponte Tacoma (1950), até o desenvolvimento na década de 1960 de pontes aerodinâmicas de viga em caixa, como a Ponte Severn, reduzindo as forças de torção no tabuleiro e dando-lhe a rigidez necessária para suportá-las.
nova ponte
Devido à escassez de materiais e mão de obra como resultado do envolvimento dos Estados Unidos na Segunda Guerra Mundial, demorou 10 anos até que uma nova ponte "Tacoma Bridge (1950)") fosse aberta ao tráfego, abrindo ao tráfego em 14 de outubro de 1950. Com 5.979 pés (1.822,4 m) de comprimento, é 40 pés (12,2 m) mais longo que a ponte original. Também possui mais faixas do que a ponte original, que tinha apenas duas faixas de tráfego, além de acostamentos em ambos os lados.
Meio século depois, a nova ponte excedeu a sua capacidade de tráfego e uma segunda ponte suspensa paralela foi construída para transportar o tráfego no sentido leste. A ponte suspensa, concluída em 1950, foi reconfigurada para transportar apenas o tráfego no sentido oeste. A nova ponte paralela foi aberta ao tráfego em julho de 2007.
• - Ponte Tacoma (1950) "Ponte Tacoma (1950)").
• - Ponte Tacoma Narrows.
• - Millennium Bridge, Londres, inicialmente instável devido a um erro de engenharia.
• - Ponte de Prata.
Leituras relacionadas
• - "O colapso da ponte mais estranho e espetacular (e como erramos)" (dezembro de 2015). Um relatório de pesquisa detalhado e aprofundado sobre a complicada física por trás do colapso em termos simples, com vídeos, tabelas, gráficos, diagramas, etc. Por Alex Pasternack, Motherboard "Vice (magazine)").
• - Física ligada ao colapso da ponte Arquivado em 8 de abril de 2011 na Wayback Machine.
• - failedbydesign.info – Representação física e recursos.
• - Assimetria lateral repentina e oscilações torcionais na ponte suspensa original de Tacoma, Joseph Malik, Journal of Sound and Vibration, Vol 332, Edição 15, 22 de julho de 2013, p. 3772–3789. Artigo completo pago, resumo visualizável gratuitamente.
• - Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Puente de Tacoma "commons:Category:Tacoma Narrows Bridge (1940)").
• - Video en color de la construcción del puente original y colapso con narración.
• - Fotos del puente y del nuevo tramo en construcción.
• - Tacoma Narrows Bridge (1940) en Structurae.
Histórico
• - 1940 Narrows Bridge Arquivado em 11 de janeiro de 2012 na Wayback Machine. (construção de ponte em 1940) Departamento de Transportes do Estado de Washington.
• - História da ponte Tacoma Narrows Arquivada em 27 de outubro de 2011 na Wayback Machine.
• - Coleção Digital das Bibliotecas da Universidade de Washington - Coleção Tacoma Narrows Bridge Mais de 152 imagens e textos documentando o colapso da Ponte Tacoma Narrows em 1940. Abrange também a criação do Galloping Gertie, os estudos subsequentes relacionados com a sua aerodinâmica e, finalmente, a construção de uma segunda ponte sobre o Estreito.
• - O desastre da Ponte do Estreito de Tacoma, novembro de 1940.
• - Imagens do desabamento.
• - Informações e imagens do naufrágio.
• - Site Oficial da Ponte Tacoma Narrows.
• - Cronologia das pontes Arquivado em 15 de dezembro de 2005 na Wayback Machine.
• - Ponte Tacoma Narrows.
• - Animação Suspensa - Revista Failure (novembro de 2000).
• - Um clipe do filme no Internet Archive.
• - Vídeo do Youtube de balanços semelhantes no convés de uma nova ponte em Volgogrado, na Rússia.
O desejo de construir uma ponte entre Tacoma e a Península de Kitsap remonta a 1889, quando foi feita uma proposta pela Ferrovia do Pacífico Norte para construir uma ponte de cavalete. No entanto, os primeiros esforços verdadeiramente concertados começaram em meados da década de 1920, quando a Câmara de Comércio de Tacoma começou a fazer campanha e a financiar estudos sobre a futura ponte em 1923.[2] Vários consultores de pontes proeminentes, incluindo Joseph B. Strauss "Joseph Strauss (engenheiro)"), engenheiro-chefe da Ponte Golden Gate, e David B. Steinman, que projetou a Ponte Mackinac, foram consultados. Steinman fez diversas visitas financiadas pela Câmara de Comércio, culminando com uma proposta preliminar apresentada em 1929, mas em 1931, decidiu-se cancelar o acordo, porque Steinman não estava ativo o suficiente para obter financiamento. Outro problema com o financiamento da primeira ponte foi a compra do contrato de ferry a uma empresa privada que na altura prestava serviços no estreito.
A Legislatura do Estado de Washington criou a Autoridade de Pontes com Pedágio do Estado de Washington e destinou US$ 5.000 (equivalente aos dólares de hoje) para estudar o pedido do condado de Tacoma e Pierce "Condado de Pierce (Washington)") para construir uma ponte sobre o Estreito.
Desde o início, o financiamento para a ponte foi um problema: as receitas das portagens propostas não seriam suficientes para cobrir os custos de construção, mas houve um forte apoio para a ponte por parte da Marinha, que operava o Estaleiro Naval de Puget Sound em Bremerton, e do Exército, que operava Camp McChord e Fort Lewis ("Fort Lewis (Washington)") perto de Tacoma.
O engenheiro do estado de Washington, Clark Eldridge, produziu um projeto de ponte suspensa convencional pré-testado, e a Washington Toll Bridge Authority solicitou US$ 11 milhões (equivalente a US$ 220 milhões hoje) da Administração de Obras Públicas (PWA) federal. Os planos preliminares de construção do Departamento de Rodovias de Washington previam uma estrutura de "treliça" de 7,2 metros de profundidade, suficientemente rígida para suportar a estrada.
No entanto, de acordo com Eldridge, "engenheiros consultores da Costa Leste" - termo que se refere a Leon Moisseiff, o famoso engenheiro de pontes de Nova York que atuou como projetista e consultor da Ponte Golden Gate - contatou a PWA e a Reconstruction Finance Corporation (RFC) para construir a ponte a um custo menor. Moisseiff e Frederick Lienhard, este último engenheiro do então conhecido como Autoridade Portuária de Nova York, publicaram um artigo[4] que foi provavelmente o avanço teórico mais importante no campo da engenharia de pontes da década.[5] Sua teoria de distribuição elástica estendeu a teoria de deflexão "Arrow (engenharia)" originalmente desenvolvida pelo engenheiro austríaco Josef Melan ") para determinar a flexão horizontal sob uma carga de vento estática. Eles mostraram que a rigidez dos cabos principais (através dos esteios) absorveria até metade da pressão estática do vento empurrando uma estrutura suspensa lateralmente. Essa energia seria então transmitida às âncoras e torres. Usando essa teoria, Moisseiff argumentou que seria suficiente usar uma caixa de 2,4 m de profundidade na ponte, em vez disso da treliça de 7,6 m proposta pela Washington Toll Bridge Authority Esta abordagem implicou um design mais esguio e elegante, e também reduziu os custos de construção em comparação com o projeto do Departamento de Estradas de Rodagem proposto por Eldridge, já que a outra proposta foi considerada muito cara. (35 milhões hoje) seriam cobrados dos pedágios para cobrir o custo total estimado de US$ 8 milhões (173 milhões hoje).
Seguindo o projeto de Moisseiff, a construção da ponte começou em 27 de setembro de 1938. A construção durou apenas dezenove meses, a um custo de 6,4 milhões (138,5 milhões hoje), que foi financiado pela doação do PWA e por um empréstimo da RFC.
A Ponte do Estreito de Tacoma, com um vão principal de 2.800 pés (853,4 m), era a terceira ponte suspensa mais longa do mundo na época, depois da Ponte George Washington entre Nova Jersey e a cidade de Nova York, e da Ponte Golden Gate, que conecta São Francisco "San Francisco (Califórnia)") com o condado de Marin ao norte.
Como os planejadores esperavam volumes de tráfego bastante leves, a ponte foi projetada com duas faixas e tinha apenas 39 pés (11,9 m) de largura, um tabuleiro bastante estreito, especialmente em comparação com seu comprimento. Com uma viga caixão de apenas 2,4 m de profundidade, o troço da ponte também era bastante estreito.
A decisão de usar uma caixa tão estreita e rasa provou ser a ruína da ponte original de Tacoma. Com este caixão mínimo, o tabuleiro da ponte não era suficientemente rígido, sendo facilmente deslocado pelo vento. Desde o início, a ponte ficou famosa pelo seu movimento. Um vento fraco a moderado pode fazer com que as metades alternadas do vão central da "Luz (Engenharia)" subam e desçam visivelmente vários metros em intervalos de quatro a cinco segundos. Esta flexibilidade da ponte foi vivenciada pelos construtores e pelos operários durante a obra, o que a levou a ser chamada informalmente de "Galloping Gertie". O apelido logo pegou, e até o público (quando começou o pedágio) sentiu esses movimentos inusitados no dia da inauguração da ponte, em 1º de julho de 1940.
Tentativa de controlar a vibração estrutural
Como a estrutura sofreu oscilações verticais consideráveis ainda em construção, diversas estratégias foram utilizadas para reduzir o movimento da ponte. Eles incluíram:[7].
• - Ligação do tabuleiro com tirantes, que foram ancorados em blocos de concreto de 50 toneladas no litoral. Esta medida revelou-se ineficaz e os cabos foram cortados logo após a instalação.
• - Adição de um par de cabos oblíquos que ligavam os cabos principais ao tabuleiro da ponte a meio do vão. Eles permaneceram no local até o colapso, mas também foram ineficazes na redução das oscilações.
• - Por fim, a estrutura foi equipada com amortecedores hidráulicos instalados entre as torres e o tabuleiro para amortecer o movimento longitudinal da seção principal. No entanto, a eficácia dos amortecedores hidráulicos foi anulada porque as juntas das unidades caixão-viga foram danificadas quando a ponte foi jateada antes de ser pintada.
A Washington Toll Bridge Authority contratou o professor Frederick Burt Farquharson, professor de engenharia da Universidade de Washington, para realizar testes em túneis de vento e recomendar soluções para reduzir a oscilação da ponte. O professor Farquharson e seus alunos construíram um modelo em escala 1:200 da ponte e um modelo em escala 1:20 de uma seção do convés. Os primeiros estudos foram concluídos em 2 de novembro de 1940, cinco dias antes do colapso da ponte, em 7 de novembro. Ele propôs duas soluções:
• - Faça furos nas laterais da viga caixão e ao longo do tabuleiro para que o fluxo de ar possa circular através deles (reduzindo assim as forças de elevação).
• - Dar uma forma mais aerodinâmica à secção transversal do tabuleiro, acrescentando carenagens ou placas deflectoras ao longo do tabuleiro, fixadas ao revestimento da viga.
A primeira opção não foi favorecida devido ao seu caráter irreversível. A segunda opção foi escolhida, mas não foi executada, pois a ponte desabou cinco dias após a conclusão dos estudos.[5].
Colapso
O colapso induzido pelo vento ocorreu em 7 de novembro de 1940, aproximadamente às 11h. (PST), e foi causado por um fenômeno físico conhecido como flutter aeroelástico.[1].
Leonard Coatsworth, editor do Tacoma News Tribune, foi a última pessoa a dirigir um carro pela ponte:
Tubby, o cocker spaniel de Coatsworth, foi a única vítima do desastre da ponte Tacoma Narrows; Foi perdido junto com o carro de Coatsworth. O professor Farquharson[9] e um fotojornalista[10] tentaram resgatar Tubby durante um intervalo, mas o cachorro estava com muito medo de sair do carro e mordeu um dos resgatadores. Tubby morreu quando a ponte caiu e nem seu corpo nem o carro foram recuperados. Coatsworth estava devolvendo Tubby para sua filha, que era a dona do cachorro, naquele dia. Ele recebeu US$ 450 por seu carro (equivalente a US$ 9.787 hoje) e US$ 364,40 (US$ 7.925 hoje) em reembolso pelo conteúdo de seu carro, incluindo Tubby.
Investigação
Contenido
Theodore von Kármán, director del Laboratorio Aeronáutico Guggenheim") y aerodinámico de renombre mundial, fue miembro de la junta de investigación sobre el colapso.[13] Informó que el estado de Washington no pudo cobrar una de las pólizas de seguro por el puente porque su agente de seguros se había embolsado fraudulentamente las primas de los seguros. El agente, Hallett R. French, que representó a la Compañía de Garantía de Incendios Mercantil, fue acusado y procesado por robo a gran escala por retener las primas por un valor de 800,000 dólares del seguro (equivalente a 17 millones en la actualidad).[14] Sin embargo, el puente estaba asegurado por muchas otras pólizas que cubrían el 80% del valor de la estructura de 5.2 millones (equivalente a 113 millones en la actualidad). La mayoría de estas pólizas se cobraron sin incidentes.[15].
El 28 de noviembre de 1940, la Oficina Hidrográfica de la Marina informó que los restos del puente se encontraban en las coordenadas geográficas , a una profundidad de 180 pies (55 metros).
filme de colapso
O colapso da ponte foi filmado por Barney Elliott, dono de uma loja de câmeras local. O filme mostra Leonard Coatsworth tentando resgatar seu cachorro, sem sucesso, e depois abandonando a ponte. Em 1998, a Biblioteca do Congresso selecionou The Tacoma Narrows Bridge Collapse para preservação no Registro Nacional de Filmes dos Estados Unidos como sendo cultural, histórica ou esteticamente significativo. Esta filmagem ainda é mostrada a estudantes de engenharia, arquitetura e física como um conto de advertência.[16] Os filmes originais de Elliott sobre a construção e o colapso da ponte foram filmados em filme Kodachrome de 16 mm, mas a maioria das cópias em circulação são em preto e branco porque os cinejornais da época eram copiados em filme preto e branco de 35 mm. A maioria das cópias em circulação também mostra a ponte balançando aproximadamente 50% mais rápido que o tempo real, devido à suposição durante a conversão de que o filme foi rodado a 24 quadros por segundo, em vez da taxa de 16 quadros por segundo usada durante a filmagem original.
Um segundo rolo foi localizado em fevereiro de 2019, filme feito por Arthur Leach do lado Gig Harbor (oeste) da ponte, e uma das únicas imagens conhecidas do colapso daquele lado. Leach foi um engenheiro civil que serviu como cobrador de pedágio da ponte e acredita-se que tenha sido a última pessoa a cruzar a ponte em direção ao oeste antes de seu colapso, tentando evitar novas travessias do oeste quando a ponte começou a desabar. As filmagens de Leach (originalmente em filme, mas posteriormente gravadas em videoteipe durante a filmagem da projeção) também incluem os comentários de Leach no momento do colapso.
Comissão da Agência Federal de Obras
Uma comissão formada pela Agência Federal de Obras estudou o desabamento da ponte. Incluía Othmar Ammann e Theodore von Kármán. Sem tirar conclusões definitivas, a comissão explorou três possíveis causas do fracasso:
• - Instabilidade aerodinâmica devido a vibrações auto-induzidas na estrutura.
• - Formações de redemoinhos que podem ser de natureza periódica.
• - Efeitos aleatórios da turbulência, que são flutuações aleatórias na velocidade do vento.
Causa do colapso
A ponte Tacoma Narrows original foi a primeira a ser construída com uma caixa de aço carbono ancorada em blocos de concreto; Os projetos anteriores normalmente tinham treliças abertas abaixo do convés. Esta ponte foi a primeira do seu tipo a utilizar vigas profundas (pares de vigas em T duplo) para apoiar o tabuleiro do convés. Com os designs anteriores, qualquer vento simplesmente passava pela estrutura, mas no novo design o vento era desviado para cima e para baixo da estrutura. Pouco depois da conclusão da construção, no final de junho (foi aberta ao tráfego em 1º de julho de 1940), descobriu-se que a ponte balançava e dobrava perigosamente em condições de vento relativamente fraco, comuns na área, e ainda pior durante ventos fortes. Esta vibração era transversal, metade da seção central subia enquanto a outra caía. Os motoristas veriam os carros se aproximando da outra direção subindo e descendo, aproveitando a violenta onda de energia através da ponte. No entanto, na época a massa da ponte foi considerada suficiente para mantê-la estruturalmente sólida.
O colapso da ponte ocorreu durante um modo de torção nunca antes experimentado, com ventos a uma velocidade de 40 mph (64 km/h). Este é o chamado modo de vibração torcional (que é diferente do modo de vibração transversal ou longitudinal), em que quando o lado esquerdo da estrada descia, o lado direito subia e vice-versa (ou seja, as duas metades da ponte torcidas em direções opostas), com a linha central da estrada ainda imóvel. Dois homens testaram esse fenômeno caminhando ao longo da linha central, sem serem afetados pela vibração da estrada subindo e descendo em ambos os lados. Esta vibração foi causada por oscilações aeroelásticas.
Flutter é um fenômeno físico no qual vários graus de liberdade (Grau de Liberdade de Engenharia) de uma estrutura são acoplados em uma oscilação instável impulsionada pelo vento. Finalmente, a amplitude do movimento produzido pelo batimento aumentou além da resistência de uma parte vital da ponte, neste caso, os cabos de suspensão. Uma vez que vários cabos falharam, o peso da plataforma foi transferido para os cabos adjacentes que se romperam até que quase toda a plataforma central caiu na água abaixo do vão.
A destruição espetacular da ponte é frequentemente usada como uma lição prática sobre a necessidade de considerar tanto a aerodinâmica quanto os efeitos de ressonância ("Ressonância (mecânica)") na engenharia civil e estrutural. Billah e Scanlan (1991)[1] relataram que, de fato, muitos livros didáticos de física (por exemplo, Resnick et al.[20] e Tipler et al.[21]) explicam erroneamente que a causa da falha da ponte Tacoma Narrows foi um fenômeno de ressonância mecânica forçada externamente. Ressonância é a tendência de um sistema oscilar em amplitudes mais altas em certas frequências, conhecidas como frequências naturais do sistema. Nessas frequências, mesmo forças motrizes periódicas relativamente pequenas podem produzir vibrações de grande amplitude, porque o sistema armazena energia. Por exemplo, uma criança que usa um balanço percebe que se os impulsos forem cronometrados corretamente, o balanço pode se mover com uma amplitude muito grande. A força motriz, neste caso a criança que empurra o balanço, substitui exatamente a energia que o sistema perde se sua frequência for igual à frequência natural do sistema.
Nevasca do Dia do Armistício
O clima que causou o colapso da ponte também causou a nevasca do Dia do Armistício, que matou 145 pessoas no Centro-Oeste.
Destino da superestrutura desabada
Los esfuerzos para salvar el puente comenzaron casi inmediatamente después de su colapso y continuaron hasta mayo de 1943.[27] Dos juntas de revisión, una nombrada por el Gobierno Federal y otra nombrada por el Estado de Washington, concluyeron que la reparación del puente era imposible, que habría que desmantelar todo el puente y construirse otra superestructura "Superestructura (ingeniería)") completamente nueva.[28] Dado que el acero era un producto especialmente valioso debido a la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial, el acero de los cables del puente y de los tramos del tablero que se mantuvieron en suspensión se vendieron como chatarra para ser fundidos. La operación de rescate costó al estado más de lo que se obtuvo por la venta del material, una pérdida neta de más de 350.000 dólares (equivalentes a 6 millones en la actualidad).[27].
Los anclajes de los cables, los pedestales de las torres y la mayor parte de la subestructura restante no sufrieron daños en el colapso y se reutilizaron durante la construcción del nuevo puente que se abrió en 1950. Las torres, que soportaban los cables principales de Gertie y la cubierta de la carretera, sufrieron grandes daños en sus bases al quedar desviadas 3,7 m hacia la costa, como resultado del colapso del vano principal. Fueron desmanteladas, y el acero se recicló.
Preservação da estrada desabada
Os restos subaquáticos do convés da antiga ponte suspensa funcionam como um grande recife artificial e estão listados no Registro Nacional de Locais Históricos sob o número de referência 92001068.[29][30].
Na sua sala principal, o Museu de História do Porto exibe informações sobre a ponte de 1940, o seu colapso e as duas pontes subsequentes.
Uma aula de história
Othmar Ammann, um proeminente projetista de pontes e membro da Comissão Federal de Obras que investigou o colapso da ponte Tacoma Narrows, escreveu:
Após o incidente, os engenheiros tomaram precauções adicionais para incorporar a aerodinâmica em seus projetos, e os testes de projetos em túneis de vento acabaram se tornando obrigatórios.[32].
A ponte Bronx-Whitestone, que tinha um design semelhante à ponte Tacoma de 1940, foi reforçada logo após o colapso. Em 1943, vigas de aço de 14 pés (4,3 m) de altura foram instaladas em ambos os lados do tabuleiro para reforçar e enrijecer o tabuleiro da ponte, num esforço para reduzir a oscilação. Em 2003, as vigas de reforço foram removidas e carenagens aerodinâmicas de fibra de vidro foram instaladas em ambos os lados do tabuleiro da estrada.
Uma consequência importante foi que os tabuleiros das pontes suspensas reverteram para projetos de treliça mais pesados e profundos, incluindo a Ponte Tacoma (1950), até o desenvolvimento na década de 1960 de pontes aerodinâmicas de viga em caixa, como a Ponte Severn, reduzindo as forças de torção no tabuleiro e dando-lhe a rigidez necessária para suportá-las.
nova ponte
Devido à escassez de materiais e mão de obra como resultado do envolvimento dos Estados Unidos na Segunda Guerra Mundial, demorou 10 anos até que uma nova ponte "Tacoma Bridge (1950)") fosse aberta ao tráfego, abrindo ao tráfego em 14 de outubro de 1950. Com 5.979 pés (1.822,4 m) de comprimento, é 40 pés (12,2 m) mais longo que a ponte original. Também possui mais faixas do que a ponte original, que tinha apenas duas faixas de tráfego, além de acostamentos em ambos os lados.
Meio século depois, a nova ponte excedeu a sua capacidade de tráfego e uma segunda ponte suspensa paralela foi construída para transportar o tráfego no sentido leste. A ponte suspensa, concluída em 1950, foi reconfigurada para transportar apenas o tráfego no sentido oeste. A nova ponte paralela foi aberta ao tráfego em julho de 2007.
• - Ponte Tacoma (1950) "Ponte Tacoma (1950)").
• - Ponte Tacoma Narrows.
• - Millennium Bridge, Londres, inicialmente instável devido a um erro de engenharia.
• - Ponte de Prata.
Leituras relacionadas
• - "O colapso da ponte mais estranho e espetacular (e como erramos)" (dezembro de 2015). Um relatório de pesquisa detalhado e aprofundado sobre a complicada física por trás do colapso em termos simples, com vídeos, tabelas, gráficos, diagramas, etc. Por Alex Pasternack, Motherboard "Vice (magazine)").
• - Física ligada ao colapso da ponte Arquivado em 8 de abril de 2011 na Wayback Machine.
• - failedbydesign.info – Representação física e recursos.
• - Assimetria lateral repentina e oscilações torcionais na ponte suspensa original de Tacoma, Joseph Malik, Journal of Sound and Vibration, Vol 332, Edição 15, 22 de julho de 2013, p. 3772–3789. Artigo completo pago, resumo visualizável gratuitamente.
• - Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Puente de Tacoma "commons:Category:Tacoma Narrows Bridge (1940)").
• - Video en color de la construcción del puente original y colapso con narración.
• - Fotos del puente y del nuevo tramo en construcción.
• - Tacoma Narrows Bridge (1940) en Structurae.
Histórico
• - 1940 Narrows Bridge Arquivado em 11 de janeiro de 2012 na Wayback Machine. (construção de ponte em 1940) Departamento de Transportes do Estado de Washington.
• - História da ponte Tacoma Narrows Arquivada em 27 de outubro de 2011 na Wayback Machine.
• - Coleção Digital das Bibliotecas da Universidade de Washington - Coleção Tacoma Narrows Bridge Mais de 152 imagens e textos documentando o colapso da Ponte Tacoma Narrows em 1940. Abrange também a criação do Galloping Gertie, os estudos subsequentes relacionados com a sua aerodinâmica e, finalmente, a construção de uma segunda ponte sobre o Estreito.
• - O desastre da Ponte do Estreito de Tacoma, novembro de 1940.
• - Imagens do desabamento.
• - Informações e imagens do naufrágio.
• - Site Oficial da Ponte Tacoma Narrows.
• - Cronologia das pontes Arquivado em 15 de dezembro de 2005 na Wayback Machine.
• - Ponte Tacoma Narrows.
• - Animação Suspensa - Revista Failure (novembro de 2000).
• - Um clipe do filme no Internet Archive.
• - Vídeo do Youtube de balanços semelhantes no convés de uma nova ponte em Volgogrado, na Rússia.
Normalmente, a abordagem adotada por esses livros de física é introduzir um oscilador forçado de primeira ordem, definido pela equação diferencial de segunda ordem.
onde y representa a massa, coeficiente de amortecimento") e a rigidez do sistema linear, e y representa a amplitude e frequência angular da força de excitação. A solução da referida equação diferencial ordinária em função do tempo representa a resposta de deslocamento do sistema (dadas as condições iniciais apropriadas). No sistema acima, a ressonância ocorre quando é aprox.
isto é, é a frequência natural (ressonante) do sistema. A análise de vibração real de um sistema mecânico mais complicado, como um avião, edifício ou ponte, é baseada na linearização da equação de movimento do sistema, que é uma versão multidimensional da equação (eq. 1). Seu estudo requer uma análise de autovalores e, posteriormente, são determinadas as frequências naturais da estrutura, juntamente com os chamados modos fundamentais do sistema, que são um conjunto de deslocamentos e/ou rotações independentes que especificam completamente a posição e orientação dos deslocamentos ou deformações. O corpo ou sistema, ou seja, a ponte, move-se como uma combinação (linear) dessas posições básicas deformadas.
Cada estrutura tem suas próprias frequências naturais. Para que ocorra a ressonância, também é necessário que haja periodicidade na força de excitação. O candidato mais tentador para a periodicidade na força do vento seria o chamado desprendimento de vórtices. Isso ocorre porque corpos não aerodinâmicos, como a caixa do tabuleiro de uma ponte, em uma corrente de fluido formam uma esteira “Wake (traço”), com um movimento cujas características dependem do tamanho e da forma do corpo e das propriedades do fluido. Essas esteiras são acompanhadas por vórtices alternados de baixa pressão no lado do corpo a favor do vento (a chamada rua de vórtices von Kármán). Consequentemente, o corpo tentará mover-se em direção à zona de baixa pressão, num movimento oscilante denominado vibração induzida por vórtice.
Eventualmente, se a frequência de emissão de vórtices corresponder à frequência natural da estrutura, ela começará a ressoar e seu movimento poderá se tornar autossustentável.
A frequência dos vórtices na rua do vórtice de von Kármán é chamada de frequência de Strouhal e é dada por.
Aqui, representa a velocidade do fluxo, é um comprimento característico do corpo e é o número de Strouhal adimensional, que depende do corpo em questão. Para números de Reynolds maiores que 1000, o número de Strouhal é aproximadamente igual a 0,21. No caso de Tacoma, tinha aproximadamente 2,4 m (8 pés) e valia 0,20.
Pensa-se que a frequência de Strouhal estava bastante próxima de uma das frequências naturais de vibração da ponte, ou seja, poderia gerar um fenómeno de ressonância impulsionado pela vibração induzida por vórtices.
No caso da ponte Tacoma, esta não parece ter sido a causa dos danos catastróficos. Segundo Frederick Burt Farquharson, professor de engenharia da Universidade de Washington e um dos principais investigadores das causas do colapso da ponte, o vento foi sustentado, atingiu 42 milhas por hora (68 km/h) e a frequência do modo destrutivo foi de 12 ciclos/minuto (0,2 Hz).[22] Esta frequência também não coincidiu com um modo natural da estrutura isolada, nem com a frequência de um vórtice de um corpo não aerodinâmico enfrentando um vento com a velocidade registrada (que deveria ser de aproximadamente 1 Hz). Portanto, o efeito de vórtice do fluxo de ar ao redor da viga caixão não foi a causa do colapso da ponte. O colapso só pode ser compreendido se for considerado o acoplamento do sistema aerodinâmico e estrutural, o que requer uma análise matemática rigorosa para revelar todos os graus de liberdade da determinada estrutura e do conjunto de cargas consideradas no seu projeto.
Mesmo assim, deve-se notar que a vibração induzida por vórtices é um processo muito mais complexo, envolvendo tanto as forças externas iniciais geradas pelo vento como as forças reativas internas que limitam o movimento da estrutura. Se as forças do vento actuam sobre a estrutura aproximando o seu modo de oscilação de uma das suas frequências naturais, quando a amplitude aumenta isto tem o efeito de alterar as condições de contorno locais do fluxo de ar, de modo que são induzidas forças que tendem a compensar por si mesmas o aumento da oscilação, restringindo o movimento a amplitudes relativamente benignas. Este é um fenômeno de ressonância claramente não linear, mesmo que o corpo oposto ao vento tenha comportamento aerodinâmico linear, visto que a amplitude das forças de resposta estrutural induzidas também não tem comportamento linear.[23].
Billah e Scanlan concluíram que Lee Edson, em sua biografia de Theodore von Kármán,[24] é a fonte da desinformação subsequente: "O culpado do desastre de Tacoma foi a rua vórtice de von Kármán."[23].
No entanto, o relatório de investigação da Administração Federal de Obras (do qual von Kármán participou) concluiu que:.
Um grupo de físicos apontou "a amplificação da oscilação torcional induzida pelo vento" como um fenômeno distinto da ressonância:
Mesmo assim, de certa forma o debate se deve à falta de uma definição precisa e geralmente aceita do conceito de ressonância. Billah e Scanlan fornecem a seguinte definição de ressonância:
Mais tarde, eles perguntaram em seu artigo:
Normalmente, a abordagem adotada por esses livros de física é introduzir um oscilador forçado de primeira ordem, definido pela equação diferencial de segunda ordem.
onde y representa a massa, coeficiente de amortecimento") e a rigidez do sistema linear, e y representa a amplitude e frequência angular da força de excitação. A solução da referida equação diferencial ordinária em função do tempo representa a resposta de deslocamento do sistema (dadas as condições iniciais apropriadas). No sistema acima, a ressonância ocorre quando é aprox.
isto é, é a frequência natural (ressonante) do sistema. A análise de vibração real de um sistema mecânico mais complicado, como um avião, edifício ou ponte, é baseada na linearização da equação de movimento do sistema, que é uma versão multidimensional da equação (eq. 1). Seu estudo requer uma análise de autovalores e, posteriormente, são determinadas as frequências naturais da estrutura, juntamente com os chamados modos fundamentais do sistema, que são um conjunto de deslocamentos e/ou rotações independentes que especificam completamente a posição e orientação dos deslocamentos ou deformações. O corpo ou sistema, ou seja, a ponte, move-se como uma combinação (linear) dessas posições básicas deformadas.
Cada estrutura tem suas próprias frequências naturais. Para que ocorra a ressonância, também é necessário que haja periodicidade na força de excitação. O candidato mais tentador para a periodicidade na força do vento seria o chamado desprendimento de vórtices. Isso ocorre porque corpos não aerodinâmicos, como a caixa do tabuleiro de uma ponte, em uma corrente de fluido formam uma esteira “Wake (traço”), com um movimento cujas características dependem do tamanho e da forma do corpo e das propriedades do fluido. Essas esteiras são acompanhadas por vórtices alternados de baixa pressão no lado do corpo a favor do vento (a chamada rua de vórtices von Kármán). Consequentemente, o corpo tentará mover-se em direção à zona de baixa pressão, num movimento oscilante denominado vibração induzida por vórtice.
Eventualmente, se a frequência de emissão de vórtices corresponder à frequência natural da estrutura, ela começará a ressoar e seu movimento poderá se tornar autossustentável.
A frequência dos vórtices na rua do vórtice de von Kármán é chamada de frequência de Strouhal e é dada por.
Aqui, representa a velocidade do fluxo, é um comprimento característico do corpo e é o número de Strouhal adimensional, que depende do corpo em questão. Para números de Reynolds maiores que 1000, o número de Strouhal é aproximadamente igual a 0,21. No caso de Tacoma, tinha aproximadamente 2,4 m (8 pés) e valia 0,20.
Pensa-se que a frequência de Strouhal estava bastante próxima de uma das frequências naturais de vibração da ponte, ou seja, poderia gerar um fenómeno de ressonância impulsionado pela vibração induzida por vórtices.
No caso da ponte Tacoma, esta não parece ter sido a causa dos danos catastróficos. Segundo Frederick Burt Farquharson, professor de engenharia da Universidade de Washington e um dos principais investigadores das causas do colapso da ponte, o vento foi sustentado, atingiu 42 milhas por hora (68 km/h) e a frequência do modo destrutivo foi de 12 ciclos/minuto (0,2 Hz).[22] Esta frequência também não coincidiu com um modo natural da estrutura isolada, nem com a frequência de um vórtice de um corpo não aerodinâmico enfrentando um vento com a velocidade registrada (que deveria ser de aproximadamente 1 Hz). Portanto, o efeito de vórtice do fluxo de ar ao redor da viga caixão não foi a causa do colapso da ponte. O colapso só pode ser compreendido se for considerado o acoplamento do sistema aerodinâmico e estrutural, o que requer uma análise matemática rigorosa para revelar todos os graus de liberdade da determinada estrutura e do conjunto de cargas consideradas no seu projeto.
Mesmo assim, deve-se notar que a vibração induzida por vórtices é um processo muito mais complexo, envolvendo tanto as forças externas iniciais geradas pelo vento como as forças reativas internas que limitam o movimento da estrutura. Se as forças do vento actuam sobre a estrutura aproximando o seu modo de oscilação de uma das suas frequências naturais, quando a amplitude aumenta isto tem o efeito de alterar as condições de contorno locais do fluxo de ar, de modo que são induzidas forças que tendem a compensar por si mesmas o aumento da oscilação, restringindo o movimento a amplitudes relativamente benignas. Este é um fenômeno de ressonância claramente não linear, mesmo que o corpo oposto ao vento tenha comportamento aerodinâmico linear, visto que a amplitude das forças de resposta estrutural induzidas também não tem comportamento linear.[23].
Billah e Scanlan concluíram que Lee Edson, em sua biografia de Theodore von Kármán,[24] é a fonte da desinformação subsequente: "O culpado do desastre de Tacoma foi a rua vórtice de von Kármán."[23].
No entanto, o relatório de investigação da Administração Federal de Obras (do qual von Kármán participou) concluiu que:.
Um grupo de físicos apontou "a amplificação da oscilação torcional induzida pelo vento" como um fenômeno distinto da ressonância:
Mesmo assim, de certa forma o debate se deve à falta de uma definição precisa e geralmente aceita do conceito de ressonância. Billah e Scanlan fornecem a seguinte definição de ressonância: